4. Знайти кут між діагоналями паралелограма

1. Гільбертові простори. Тотожність паралелограма і теорема Ріса про загальний вигляд лінійних неперервних функціоналів на гільбертовому просторі.

Скалярным добутком в дійсному лінійному просторіН называется дійсна функция (х, у), визначена для кожної пари елементів х, уH, яка задовольняє такі умови :

1) (х, х) 0 і(х, х) = 0 рівносильно х = 0;

2) (х, у)=(у,x);

3) (,у)= (х, у) для будь-якого;

4) (х + у, z) = (х,z) + (у, z).

Лінійний дійсний простірН з фіксованим в ньому скалярним добутком наз. евклідовим простором.

Комплексний лінійний простір Н наз. унітарним, якщо кожній паре його елементів х і у поставлено у відповідність комплексне число (х, у) — ска­лярний добуток х на у - викон умовиесли при этом выполняются следующие условия:

1) (х, х) 0 і(х, х) = 0 рівносильно х = 0;

2) (х, у)=();

3) (,у)= (х, у) д ;

4) (х + у, z) = (х,z) + (у, z).

В кажному евклідовому або унітарному прострі можно ввести норму,

Простір із скалярним добутком в класі всіх нормованих прост­оів характеризується властивістю : для того щоб в нормованому просторі можно було ввести скалярний добуток , необхідно і достатньо, щоб для довільних елементів х і у виконувалась тотожність паралелограмма: (1)

і при цьому у дійсному ів комплексному випадках.

Означ. Простір Н із скалярным добутком назв. гільбертовим, якщо він є повним, відносно норми, породженої цим скалярним добутком, тобто повним відносно відстані .

2. Математика в знз як навчальний предмет. Цілі навчання математики в знз.

Згідно з навчальним планом математика вивчається (в основному) 4 год на тиждень в усіх класах, починаючи від 1 до 9  і 3 год в 10-11 класах, тобто на вивчення математики припадає найбільша кількість годин порівняно з іншим предметами. У варіативній частині плану виділяється резерв годин для індивідуальних та групових занять на вивчення математики. Цілі і зміст математичної освіти зафіксовані у навчальних програмах, підручниках та навчальних посібниках з математики.

Виходячи із загальних цілей середньої загальноосвітньої школи, із специфіки математики як науки, її ролі і місця в сучасній системі наук, визначаються цілі навчання математики в середній загальноосвітній школі. 

Цілі - це плановані результати навчання, на досягнення яких буде спрямована спільна діяльність вчителя і учня в процесі навчання математики.

Загальноосвітні цілі:  Математика є одним з опорних предметів середньої школи. Вона забезпечує вивчення інших дисциплін: фізики, хімії, основ інформатики:  - Забезпечити міцне і свідоме оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, визначених шкільною програмою;  - Озброїти учнів доступними для них математичними методами пізнання дійсності;  - Сприяти політехнічному освіти учнів (розкривати ідеї застосування математики у вирішенні тактичних завдань, формувати вміння і навички з поводження з приладами, інструментами, таблицями, з навчальною і довідковою літературою, виховувати алгоритмічну культуру і знайомити учнів із сучасною обчислювальною технікою і т.д.)  Виховні цілі: :  - Формування у школярів правильного уявлення про природу математики, сутності й походження математичних абстракцій, характер відображення математичною наукою явищ і процесів реального світу, місце математики в системі наук і ролі математичного моделювання у науковому пізнанні;  - Сприяти моральному вихованню учнів, що означає розвиток таких моральних рис особистості як наполегливість, цілеспрямованість, самостійність, відповідальність, працьовитість, критичність мислення;  - Проведення роботи з трудового виховання і профорієнтації учнів;  - Здійснення естетичного виховання: показувати внутрішню гармонію математики, формувати розуміння краси і витонченості логічних доказів, математичних міркувань; вчити оцінювати красу постановки математичної задачі, процесу її рішення і результатів; розкривати зв'язок математики з архітектурою, живописом, музикою, скульптурою та ін  Розвиваючі цілі:   - Розвиток пізнавальних інтересів учнів до математики;  - Розвиток таких здібностей, як спостережливість, уявлення, пам'ять, мислення, мова;  - Формування та розвиток умінь використовувати раціональні прийоми навчальної роботи (вміння вчитися).  - Розвиток просторових уявлень;  - Уміння виділяти суттєве, мислити абстрактно;  - Вміння переходити від конкретної ситуації до її математичному опису;  - Навички дедуктивного мислення;  - Вміння аналізувати;  - Вміння використовувати знання при вирішенні практичних завдань;  - Критичність мислення;  - Володіння математичної промовою;  - Терпіння при вирішенні завдань.  Зміст шкільного курсу математики визначається загальними цілями навчання, змістом самої математичної науки, значенням математики і місцем її в системі середньої освіти. Сучасний зміст загальної середньої освіти та навчальних предметів представлені чотирма видами.  У відношенні до математики як навчального предмету це:  система теоретичних, методологічних, логічних, міжпредметних, прикладних, історико-наукових знань.

Всі ці чотири види змісту навчання взаємопов'язані. Так, не знаючи формул об'єму піраміди, не можна практично знайти його. Без вміння виконувати обчислення, тотожні перетворення не можна придбати повноцінних знань про рівняннях. Той учень, який не володіє досвідом творчої математичної діяльності, приречений на копіювання дій. Він не зможе вирішити нестандартну завдання, тому що не вміє переносити свої знання в нову ситуацію і т.д.

3…..