- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
4.2. Элементы сетевого планирования
Системы сетевого планирования и управления (СПУ) представляют собой особую разновидность систем организационного управления, предназначенных для управления производственной деятельностью коллективов людей. “Объектом управления” в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающих определенными ресурсами: людскими, материальными, финансовыми и др. Однако от систем организационного управления других видов системы СПУ отличаются рядом особенностей. Их методологическую основу составляют методы исследования операций, теория ориентированных графов и некоторые разделы теории вероятности.
Можно следующим образом кратко сформулировать три основные особенности систем СПУ:
системный подход к решению вопросов организации управления процессом создания новых объектов;
использование информационно-динамической модели особенного вида (так называемой сетевой модели комплекса операций) для логико-математического описания процесса создания нового объекта и алгоритмизации расчетов параметров этого процесса (продолжительности, трудоемкости, стоимости и т.д.);
применение машинных информационно-вычислительных систем обработки исходных и оперативных данных для расчета плановых показателей и получения необходимых аналитических и отчетных сводок.
Преимущества систем СПУ заключаются в том, что их применение позволяет:
четко отобразить объем и структуру решаемой задачи, выявить с достаточной степенью детализации работы, образующие единый комплекс операций процесса создания нового объекта; определить события, свершение которых необходимо для достижения заданной цели;
выявить и всесторонне проанализировать взаимосвязь между работами, так как в самом принципе построения сетевой модели заложено точное отражение всех зависимостей между работами и их технологической последовательностью;
разработать обоснованный план выполнения комплекса работ по созданию нового объекта, поскольку при составлении сети используются опыт и знания большого коллектива квалифицированных специалистов, в том числе ответственных исполнителей, принимающих непосредственное участие в данной разработке;
более эффективно использовать ресурсы, так как анализ сетевой модели и выявление “критических” работ и резервов времени на “некритических” работах помогает руководству определить возможности перераспределения ресурсов с целью ускорения выполнения критических работ и, следовательно, сократить сроки завершения разработки в целом;
заранее анализировать результаты осуществления вариантов плана на электронно-вычислительных машинах, благодаря чему появляется возможность определять влияние тех или иных факторов на сроки разработки нового проекта, проверять эффективность различных предложений в части изменения последовательности работ, перераспределения ресурсов и т.д., анализировать альтернативные решения с целью отбора наилучшего варианта;
быстро обработать с помощью средств вычислительной техники большие массивы отчетных данных и обеспечить руководство своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии работ, облегчающей принятие обоснованных решений;
осуществить обоснованное прогнозирование критических работ и сконцентрировать внимание руководства на их выполнении, что поможет руководству заблаговременно выявить возможные “узкие места” и своевременно принимать меры по их устранению;
систематически корректировать оперативные планы работ в соответствии с фактическим состоянием разработки и происшедшими в отчетном периоде изменениями, подчиняя деятельность всех исполнителей задаче завершения разработки в кратчайшие сроки, и практически реализовать принцип непрерывности планирования;
сочетать усиление централизации руководства с развитием инициативы и повышением ответственности руководителей организации – соисполнителей и ответственных исполнителей работ;
упростить и унифицировать учетную документацию;
накапливать в удобной для анализа на ПК форме систематизированную статистику по продолжительности, трудоемкости и стоимости выполнения типовых работ с целью разработки в последующем справочно-нормативных материалах для планирования и контроля.
Одновременно с созданием систем типа ПЕРТ американскими учеными был предложен принципиально иной метод оценок продолжительности работ. Учитывая неопределенный характер новых разработок, они предложили определять для каждой работы не одну детерминированную оценку продолжительности, а три вероятностные оценки:
минимальную продолжительность – , или, как ее назвали американцы, “оптимистическую” оценку;
максимальную продолжительность – , названную пессимистической оценкой;
наиболее вероятную продолжительность – .
При этом под понимается такая предполагаемая продолжительность работы, которая имела бы место при наиболее благоприятном стечении обстоятельств, т.е. если бы в процессе выполнения работы не пришлось менять первоначального замысла и не встретились бы различные непредвиденные трудности и задержки, которые обычно неизбежно встречаются. Считается, что вероятность выполнения данной работы за срок меньший, чем, крайне мала или практически отсутствует.
В случаях, когда показатели продолжительности работ являются случайными величинами, заданными в виде трех или двух оценок, расчет параметров сетевой модели может осуществляться по средним значениям оценок продолжительности, определенным на основании принятого закона распределения:
а) в случае трех оценок:
;
б) в случае двух оценок:
.
Основой решения задач, которые связаны с проектированием и выполнением комплекса работ, является системное рассмотрение работ и событий в их взаимосвязи и разработка рекомендаций по усовершенствованию их выполнения. Идея метода сетевого управления и планирования основана на безмасштабном графическом изображении комплекса работ, которое показывает технологическую последовательность и логическую взаимосвязь между всеми работами комплекса.