3.2.2. Автокорреляция остатков

Методика применения метода наименьших квадратов предполагает, что значения случайной переменной попарно не коррелированны, или они попарно независимы в вероятностном смысле. Если же переменные содержат тренд или циклические колебания, то последовательные остатки могут быть коррелированны. Такой вид корреляции называется автокорреляцией остатков или возмущений.

Причины возникновения автокорреляции

1. В модель не включен фактор, играющий существенную роль в изучаемом процессе.

2. Неверно выбрана спецификация модели.

3. Имеются значительные ошибки в информационной базе, используемой в моделировании.

4. Не учтено влияние малозначимых переменных, действие которых проявляется в отклонениях.

Автокорреляция остатков затрудняет применение классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, которые описывают зависимости между случайными значениями взаимозависимых величин, она снижает эффективность применения МНК.

Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона.Суть его состоит в том, что рассчитываетсяd-статистика по формуле (3.2.2):

, (3.2.2)

где ,– фактические значения показателя,– соответствующие теоретические значения показателя.

Статистика Дарбина-Уотсона применяется для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка (нулевая гипотеза). Для этого по таблицам (приложение З) находят (при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых переменных) доверительные интервалы, в пределах которых нулевая гипотеза принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута. Вычисленное значениеd сравнивается с интервалами, найденными в соответствии со значениями и(приложение З). Здесьп – количество наблюдений, т – число факторов, – уровень значимости. Все интервалы можно представить в таблице 3.10.

Таблица 3.10

Расчет интервалов

Принимаем гипотезу о существовании положительной автокорреляции	Зона неопределен-ности	Принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции	Зона неопределен-ности	Принимаем гипотезу о существовании отрицательной автокорреляции
0				4

Пример 3.5. Исследовать логарифмическую модель , построенную по данным динамического ряда примера 3.3, на наличие автокорреляции остатков.

Решение.Для расчетаd-статистики построим вспомогательную таблицу 3.11.

Таблица 3.11

Вспомогательная таблица для расчета d-статистики

	х
	1,00	19,10		19,86	-0,76			0,57
	2,00	22,90		22,03	0,87	-0,76	2,67	0,77
	3,00	23,70		23,29	0,41	0,87	0,22	0,17
	4,00	23,90		24,19	-0,29	0,41	0,49	0,09
	5,00	24,50		24,89	-0,39	-0,29	0,01	0,15
	6,00	26,60		25,46	1,14	-0,39	2,34	1,30
	7,00	25,70		25,94	-0,24	1,14	1,91	0,06
	8,00	26,10		26,36	-0,26	-0,24	0,00	0,07
	9,00	26,20		26,73	-0,53	-0,26	0,07	0,28
	10,00	27,10		27,06	0,04	-0,53	0,33	0,00
							8,03	3,45
Замечание.			Таблицу 3.11 удобно строить в пакете EXCEL. Для этого при нахождении уравнения регрессии, в падающем меню Сервисвыбрать командуАнализ данныхвыбрать инструмент анализаРегрессияв разделеВходные данныев текстовом поле Входной интервал Y ввести диапазон дляYв разделеВходные данныев текстовом поле Входной интервал Х ввести диапазоны дляив разделеПараметры выводав опцииНовый рабочий лист установить флажокв разделе Остатки в опции Остаткиустановить флажок. В результате на страницеВывод итоговполучим таблицуВывод остатка, состоящую из трех столбцов: наблюдение, предсказанное Y, остатки. Вставим второй столбец, в который введем исходные данные дляY. Скопируем четвертый столбец без последнего элемента и вставим его в пятый, начиная со второй строки. В шестом столбце найдем разность между элементами четвертого и пятого столбцов и возведем ее в квадрат, а в седьмом столбце возведем в квадрат элементы четвертого. Найдем сумму элементов шестого и седьмого столбцов в отдельности.