- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
Задание 2.
Даные задания 1 проверить на наличие автокорреляции
Наилучшую модель, построенную в задании 1, проверить на наличие автокорреляции остатков.
Задание 3.
Построить зависимость показателя Y фактораX2, провести ее анализ.
|
Y |
100,7 |
101,0 |
101,6 |
104,2 |
105,1 |
108,5 |
115,5 |
140,7 |
№ 1 |
X1 |
27,3 |
28,1 |
28,6 |
30,9 |
33,1 |
35,3 |
42,2 |
51,3 |
|
X2 |
23,4 |
23,0 |
22,5 |
19,6 |
20,7 |
19,6 |
20,7 |
26,1 |
|
X3 |
55,9 |
57,4 |
58,2 |
66,2 |
62,8 |
76,5 |
90,2 |
108,5 |
|
Y |
24,2 |
24,4 |
25,1 |
25,3 |
26,1 |
27,7 |
33,8 |
№ 2 |
X1 |
6,6 |
6,8 |
7,4 |
7,9 |
8,5 |
10,2 |
12,4 |
|
X2 |
6,8 |
6,6 |
5,7 |
6,1 |
5,7 |
6,1 |
7,7 |
|
X3 |
13,4 |
14,1 |
15,9 |
15,1 |
18,4 |
21,7 |
26,1 |
|
Y |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
16 |
19 |
№ 3 |
X1 |
3,8 |
3,9 |
4,3 |
4,4 |
4,5 |
4,6 |
4,9 |
5,9 |
7,1 |
|
X2 |
3,9 |
3,8 |
3,3 |
3,35 |
3,4 |
3,5 |
3,3 |
3,5 |
4,41 |
|
X3 |
7,8 |
8,1 |
9,2 |
9,1 |
8,5 |
8,7 |
10,7 |
12,5 |
15,1 |
|
Y |
11,3 |
11,4 |
11,5 |
11,6 |
11,7 |
11,8 |
11,9 |
12,2 |
12,9 |
15,8 |
№ 4 |
X1 |
7,37 |
7,08 |
6,19 |
6,24 |
6,29 |
6,39 |
6,49 |
6,19 |
6,49 |
8,26 |
|
X2 |
9,6 |
9,9 |
11,3 |
11,0 |
11,2 |
11,7 |
10,7 |
13,1 |
15,4 |
18,6 |
|
X3 |
2,16 |
2,25 |
2,43 |
2,51 |
2,49 |
2,55 |
2,61 |
2,79 |
3,33 |
4,05 |
|
Y |
75,5 |
76,2 |
78,2 |
78,8 |
81,4 |
86,6 |
105,5 |
№ 5 |
X1 |
20,5 |
21,5 |
23,2 |
24,8 |
26,5 |
31,7 |
38,5 |
|
X2 |
17,6 |
16,9 |
14,7 |
15,5 |
14,7 |
15,5 |
19,6 |
|
X3 |
41,9 |
43,7 |
49,7 |
47,1 |
57,4 |
67,7 |
81,4 |
|
Y |
11,8 |
12,1 |
12,2 |
12,4 |
12,8 |
13,2 |
13,6 |
16,5 |
№ 6 |
X1 |
7,7 |
7,4 |
6,5 |
6,8 |
6,5 |
6,7 |
6,8 |
8,7 |
|
X2 |
10,08 |
10,49 |
11,93 |
11,32 |
13,79 |
14,55 |
16,25 |
19,55 |
|
X3 |
2,2 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,5 |
4,2 |
|
Y |
11,3 |
11,5 |
11,7 |
11,8 |
11,9 |
12,1 |
12,2 |
13,1 |
15,8 |
№ 7 |
X1 |
3,1 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
3,9 |
4,7 |
5,8 |
|
X2 |
3,2 |
3,1 |
2,7 |
2,8 |
2,6 |
2,7 |
2,7 |
2,8 |
3,6 |
|
X3 |
6,3 |
6,5 |
7,4 |
7,1 |
7,8 |
8,1 |
8,6 |
10,1 |
12,2 |
|
Y |
25,4 |
26,5 |
28,5 |
30,7 |
32,8 |
39,2 |
47,7 |
№ 8 |
X1 |
9,5 |
9,9 |
11,3 |
10,7 |
13,1 |
15,4 |
18,5 |
|
X2 |
6,4 |
6,2 |
5,4 |
5,7 |
5,4 |
5,7 |
7,2 |
|
X3 |
8,8 |
8,9 |
9,1 |
9,2 |
9,5 |
10,1 |
12,3 |
|
Y |
59,8 |
60,4 |
61,3 |
61,9 |
62,4 |
64,4 |
68,6 |
83,6 |
№ 9 |
X1 |
16,2 |
17,3 |
17,9 |
18,4 |
19,7 |
21,1 |
25,1 |
30,5 |
|
X2 |
13,9 |
13,4 |
12,8 |
11,6 |
12,3 |
11,6 |
12,3 |
15,5 |
|
X3 |
33,2 |
34,6 |
36,9 |
39,3 |
37,3 |
45,4 |
53,6 |
64,4 |
|
Y |
65,3 |
68,1 |
73,4 |
78,9 |
84,3 |
100,7 |
122,4 |
№ 10 |
X1 |
24,5 |
25,5 |
29,1 |
27,5 |
33,5 |
39,5 |
47,6 |
|
X2 |
16,5 |
15,8 |
13,8 |
14,5 |
13,8 |
14,5 |
18,5 |
|
X3 |
22,7 |
22,9 |
23,4 |
23,7 |
24,5 |
26,1 |
31,7 |
|
Y |
20,8 |
21,7 |
23,4 |
25,2 |
26,9 |
32,1 |
33,9 |
39,1 |
№ 11 |
X1 |
7,8 |
8,2 |
9,3 |
8,8 |
10,7 |
12,6 |
13,8 |
15,2 |
|
X2 |
5,3 |
5,1 |
4,4 |
4,6 |
4,4 |
4,6 |
5,1 |
5,9 |
|
X3 |
7,2 |
7,3 |
7,5 |
7,6 |
7,8 |
8,3 |
9,1 |
10,1 |
|
Y |
57,3 |
58,1 |
59,7 |
64,5 |
69,3 |
74,1 |
88,4 |
107,5 |
№ 12 |
X1 |
21,5 |
22,0 |
22,4 |
25,5 |
24,2 |
29,5 |
34,7 |
41,8 |
|
X2 |
14,5 |
14,0 |
13,9 |
12,2 |
12,7 |
12,2 |
12,7 |
16,2 |
|
X3 |
19,9 |
20,0 |
20,1 |
20,6 |
20,8 |
21,5 |
22,8 |
27,8 |
|
Y |
33,2 |
34,6 |
37,4 |
40,1 |
42,9 |
51,2 |
62,3 |
№ 13 |
X1 |
12,5 |
13,1 |
14,8 |
14,2 |
17,1 |
20,1 |
24,2 |
|
X2 |
8,4 |
8,1 |
7,1 |
7,4 |
7,1 |
7,4 |
9,4 |
|
X3 |
11,5 |
11,7 |
11,9 |
12,1 |
12,5 |
13,2 |
16,1 |
|
Y |
78,4 |
79,1 |
81,1 |
81,3 |
81,5 |
81,8 |
84,4 |
89,9 |
109,5 |
№ 14 |
X1 |
21,2 |
22,3 |
24,0 |
24,6 |
25,3 |
25,8 |
27,5 |
32,8 |
39,9 |
|
X2 |
18,2 |
17,5 |
15,3 |
15,7 |
15,9 |
16,1 |
15,3 |
16,1 |
20,3 |
|
X3 |
43,5 |
48,9 |
51,5 |
54,6 |
56,3 |
58,7 |
59,5 |
70,2 |
84,4 |
|
Y |
77,7 |
80,9 |
87,4 |
93,8 |
100,3 |
119,7 |
145,6 |
№ 15 |
X1 |
45,1 |
43,3 |
37,9 |
39,7 |
37,9 |
39,7 |
50,5 |
|
X2 |
41,1 |
41,6 |
42,5 |
43,0 |
44,4 |
47,2 |
57,5 |
|
X3 |
20,4 |
21,3 |
24,2 |
23,0 |
28,2 |
33,3 |
39,6 |
|
Y |
28,1 |
28,4 |
29,0 |
29,3 |
31,6 |
34,4 |
36,3 |
43,4 |
52,7 |
№ 16 |
X1 |
16,3 |
16,1 |
15,9 |
15,7 |
13,7 |
14,4 |
13,7 |
14,4 |
18,3 |
|
X2 |
14,7 |
14,9 |
15,0 |
15,1 |
15,4 |
15,6 |
16,1 |
17,1 |
20,8 |
|
X3 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
8,8 |
8,3 |
10,1 |
11,9 |
14,4 |
|
Y |
27,5 |
27,3 |
28,3 |
28,2 |
29,1 |
31,1 |
37,8 |
№ 17 |
X1 |
7,3 |
7,7 |
8,3 |
8,9 |
9,5 |
11,3 |
13,8 |
|
X2 |
6,3 |
5,9 |
5,3 |
5,6 |
5,3 |
5,6 |
7,3 |
|
X3 |
15,1 |
15,6 |
17,8 |
16,9 |
20,5 |
24,2 |
29,1 |
|
Y |
76,9 |
80,0 |
82,8 |
83,0 |
86,4 |
98,2 |
93,1 |
113,5 |
133,8 |
160,9 |
№ 18 |
X1 |
15,6 |
14,5 |
13,9 |
14,1 |
14,3 |
14,6 |
14,8 |
15,2 |
16,2 |
19,7 |
|
X2 |
14,8 |
14,1 |
13,8 |
13,5 |
13,3 |
11,4 |
11,9 |
11,4 |
11,9 |
15,2 |
|
X3 |
17,9 |
18,8 |
19,9 |
20,9 |
21,8 |
23,5 |
25,3 |
27,4 |
32,2 |
39,2 |
|
Y |
93,2 |
97,2 |
110,3 |
104,6 |
127,4 |
150,2 |
180,7 |
№ 19 |
X1 |
15,8 |
16,1 |
16,4 |
16,6 |
17,1 |
18,2 |
22,2 |
|
X2 |
15,2 |
14,6 |
12,8 |
13,4 |
12,8 |
13,4 |
17,5 |
|
X3 |
23,5 |
24,5 |
26,4 |
28,4 |
30,3 |
36,2 |
44,4 |
|
Y |
213,2 |
221,9 |
252,4 |
239,4 |
291,6 |
343,8 |
413,4 |
№ 20 |
X1 |
36,3 |
36,7 |
37,5 |
37,9 |
39,2 |
41,6 |
50,7 |
|
X2 |
34,8 |
33,4 |
29,2 |
30,6 |
29,2 |
30,6 |
39,3 |
|
X3 |
53,7 |
56,5 |
60,4 |
64,9 |
69,4 |
82,8 |
100,7 |
|
Y |
68,4 |
70,8 |
80,5 |
76,4 |
93,0 |
109,7 |
131,9 |
№ 21 |
X1 |
11,6 |
11,7 |
12,2 |
12,1 |
12,5 |
13,3 |
16,2 |
|
X2 |
11,1 |
10,7 |
9,3 |
9,8 |
9,3 |
9,8 |
12,4 |
|
X3 |
17,1 |
17,9 |
19,3 |
20,7 |
22,1 |
26,4 |
32,1 |
|
Y |
187,5 |
194,7 |
221,4 |
210,1 |
255,8 |
301,7 |
362,7 |
№ 22 |
X1 |
31,9 |
32,2 |
33,1 |
33,3 |
34,4 |
36,6 |
44,6 |
|
X2 |
30,5 |
29,4 |
25,6 |
27,2 |
25,6 |
27,3 |
34,1 |
|
X3 |
47,7 |
49,2 |
53,1 |
56,9 |
60,8 |
72,6 |
88,3 |
|
Y |
39,0 |
39,1 |
39,3 |
39,5 |
40,5 |
40,9 |
42,2 |
44,9 |
54,7 |
№ 23 |
X1 |
10,6 |
10,9 |
11,0 |
11,1 |
12,2 |
12,9 |
13,7 |
16,4 |
20,4 |
|
X2 |
9,1 |
9,0 |
8,4 |
8,8 |
7,6 |
8,1 |
7,6 |
8,1 |
10,2 |
|
X3 |
21,8 |
22,0 |
22,6 |
23,6 |
25,8 |
24,4 |
29,8 |
35,1 |
42,2 |
|
Y |
87,4 |
91,0 |
103,4 |
98,2 |
119,5 |
141,9 |
169,5 |
№ 24 |
X1 |
32,7 |
31,6 |
27,4 |
28,9 |
27,4 |
28,9 |
36,6 |
|
X2 |
33,5 |
35,1 |
37,8 |
40,6 |
43,3 |
51,7 |
62,9 |
|
X3 |
10,4 |
10,5 |
10,8 |
10,9 |
11,3 |
12,4 |
14,6 |
|
Y |
253,4 |
263,8 |
300,0 |
284,7 |
346,6 |
408,8 |
491,5 |
№ 25 |
X1 |
95,0 |
91,5 |
79,6 |
83,8 |
79,6 |
83,8 |
106,1 |
|
X2 |
97,2 |
101,7 |
109,7 |
117,7 |
125,6 |
150,1 |
182,5 |
|
X3 |
30,3 |
30,5 |
31,3 |
31,6 |
32,6 |
34,7 |
42,3 |
|
Y |
91,7 |
95,5 |
100,6 |
108,6 |
103,1 |
125,5 |
148,2 |
178,5 |
№ 26 |
X1 |
34,4 |
33,1 |
30,5 |
28,8 |
30,4 |
28,8 |
30,4 |
38,4 |
|
X2 |
35,2 |
36,8 |
38,1 |
39,7 |
42,6 |
45,5 |
54,3 |
66,1 |
|
X3 |
10,8 |
11,1 |
11,2 |
11,3 |
11,4 |
11,8 |
12,6 |
15,3 |
|
Y |
87,7 |
88,4 |
89,5 |
91,1 |
91,3 |
103,8 |
98,6 |
120,2 |
141,5 |
170,2 |
№ 27 |
X1 |
11,1 |
12,9 |
13,8 |
14,9 |
15,1 |
15,5 |
15,6 |
16,1 |
17,2 |
20,9 |
|
X2 |
13,3 |
13,5 |
14,0 |
14,2 |
13,8 |
12,0 |
12,6 |
12,2 |
12,6 |
16,4 |
|
X3 |
19,1 |
20,8 |
21,9 |
22,5 |
23,1 |
24,9 |
26,7 |
28,5 |
34,1 |
41,4 |
|
Y |
29,2 |
29,5 |
30,2 |
30,5 |
31,5 |
33,5 |
40,8 |
№ 28 |
X1 |
7,9 |
8,3 |
9,1 |
9,6 |
10,2 |
12,2 |
14,9 |
|
X2 |
6,8 |
6,5 |
5,7 |
6,1 |
5,7 |
6,2 |
7,6 |
|
X3 |
16,2 |
16,9 |
19,2 |
18,2 |
22,2 |
26,2 |
31,5 |
|
Y |
138,3 |
139,1 |
142,7 |
143,1 |
143,9 |
148,7 |
158,2 |
192,7 |
№ 29 |
X1 |
37,4 |
39,2 |
42,3 |
43,6 |
45,3 |
48,4 |
57,8 |
70,3 |
|
X2 |
32,1 |
30,9 |
26,8 |
27,5 |
28,3 |
26,8 |
28,3 |
35,8 |
|
X3 |
76,6 |
79,7 |
90,7 |
88,9 |
86,1 |
104,8 |
123,6 |
148,6 |
|
Y |
315,7 |
318,4 |
326,6 |
329,3 |
340,2 |
362,3 |
440,9 |
№ 30 |
X1 |
85,7 |
89,7 |
96,7 |
103,7 |
110,8 |
132,3 |
160,9 |
|
X2 |
73,3 |
70,7 |
61,4 |
64,7 |
61,4 |
64,7 |
81,9 |
|
X3 |
175,3 |
182,5 |
207,5 |
196,9 |
239,7 |
282,8 |
340,5 |
Задание 4.
Исследовать данные задания 3 на наличие мультиколлинеарности с помощью метода Фаррара-Глаубера.
В случае обнаружения мультиколлинеарности объясняющих переменных, исключить из рассмотрения тот фактор, который кореллирует с остальными.
По оставшимся данным построить линейную регрессионную функцию и провести ее анализ.