Міністерство освіти і науки україни

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЕКОНОМІКИ І ТОРГІВЛІ

імені Михайла Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

О.В.Шепеленко

ЕкономіКо-математиЧнЕ моделЮвання

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

для самостійної роботи студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей (у рамках КМСОНП)

	Затверджено на засіданні кафедри вищої і прикладної математики. Протокол№32від19.05. 2009 р
	Схвалено Навчально-методичною радою ДонНУЕТ Протокол № від

Донецьк 2009

ББК Ув6я73

Ш-48

УДК 519.86(075.8)

Рецензенти:

Вінда Є.В., канд. техн. наук, доцент

Фортуна В.В., канд. фіз.-мат. наук, доцент

Шепеленко, О.В.

Ш 48 Економіко-математичне моделювання [текст]: навч. посіб. для для самост. роботи студ. заоч. форми навчання екон. спеці. (у рамках КМСОНП) / М-во освіти і науки України, Донец. нац. ун-т економіки і торгівлі ім. М. Туган-Барановського rаф. вищ. і приклад. математики; О.В.Шепеленко. – Донецьк: [ДонНУЕТ], 2009. – 59 c.

Навчальний посібник призначено для організації самостійної роботи студентів заочної форми навчання з дисципліни «Економіко-математичне моделювання» у відповідності з новими стандартами підготовки спеціалістів економічного профілю. Навчальний посібник може бути використано студентами інших спеціальностей та форм навчання.

Посібник містить теоретичні питання, розв’язування типових задач..

ББК Ув6я73

© О.В.Шепеленко,2009 © Донецкий національний університет економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського, 2009

ЗМІСТ

	Вступ…………………………………………………….	4
1.	Задача лінійного програмування та методи її розв’язування………………………………………………….	6
	1.1. Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування. Приклади побудови лінійних економіко-математичних моделей………………………………	6
	1.2. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування………………………………………………...	16
	1.3. Симплексний метод розв’язування задачі лінійного програмування……………………………………..	21
	1.4. Двоїсті задачі……………………………………….	27
2.	Елементи нелінійного програмування та розподілювані задачі………………………………………………………….	30
	2.1. Дробово-лінійне програмування…………………	30
	2.2. Цілочисельні задачі лінійного програмування….	36
	2.3. Транспортна задача. Постановка, методи розв’язування та аналіз……………………………………….	41
3.	Завдання для модульного контролю	49
	Література	58

ВСТУП

Будь-які методи системного аналізу, також як і методи дослідження операцій і теорії управління, спираються на математичний опис тих або інших фактів, явищ, процесів, тобто на математичне моделювання. Вживаючи слово “модель” матимемо на увазі деякий опис, що відображає саме ті особливості процесу, що вивчається, які цікавлять дослідника. Точність, якість такого опису визначаються, перш за все, відповідністю моделі тим вимогам, які пред’являються дослідженню, відповідністю отримуваних за допомогою моделі результатів процесу, що вивчається.

Побудова математичних моделей – це важливий етап дослідження і проектування будь-якої системи. Від якості моделі залежить весь подальший аналіз. Модель повинна досить правильно відображати явища і бути зручною для використання.

В рамках економіко-математичного моделювання вивчаються елементи математичного програмування та економетрії.

Слід відмітити, що математичне програмування вивчає задачі умовної оптимізації тобто задачі на екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями на область зміни цих змінних. Функцію, екстремальне значення якої потрібно знайти в умовах економічних можливостей, називають цільовою, показником ефективності або критерієм оптимальності.

Методи розв’язування оптимізаційних задач залежать як від виду функції багатьох змінних (цільової функції), так і виду обмежень на область зміни цих змінних.

Для економічної системи цільова функція – це функція ефективності її функціонування і розвитку, а також функція витрат.

Перед математичним програмуванням є дві проблеми:

• моделювання економічних задач;

• пошук оптимального рішення (плану) на основі побудованої математичної моделі.

Економетрія – це наука, що вивчає кількісні закономірності і взаємозалежності економічних процесів і об’єктів за допомогою математико-статистичних методів і моделей.

Зростаючий інтерес до економетрії викликаний сучасним етапом розвитку економіки в країні, формуванням ринкових відносин. Економетрія має інструментарій, що дозволяє перейти від якісного рівня аналізу до рівня, що використовує кількісні статистичні значення досліджуваних величин. Вона розглядає не окремі часткові характеристики, а будується на комплексному дослідженні всього економічного процесу.

Економетрія є синтезною дисципліною; вона об’єднує в собі економічну теорію, математичну економіку, економічну і математичну статистику. Курс економетрії тісно пов’язаний із мікроекономікою, макроекономікою, фінансовим аналізом, забезпечуючи прикладні знання спеціалістів. В курсі економетрії містяться методи дослідження взаємозв’язку економічних явищ, висуваються і перевіряються гіпотези про наявність кореляційних зв’язків між ознаками, кількісно оцінюється істотність взаємозв’язків, визначаються форми зв’язку і проводиться добір рівнянь, оцінюється достовірність параметрів, будуються однофакторні і багатофакторні регресійні моделі, дається оцінка їхньої адекватності і надійності.

Особливе місце займає дослідження зв’язку в динамічних процесах шляхом побудови авторегресійних моделей і оцінки можливості використання їх у прогнозуванні. Без економетричних методів не можна побудувати скільки-небудь надійного прогнозу, а значить - під сумнівом і успіх у управлінні економічними процесами в економіці, бізнесі, банківській справі, фінансах.