Критерій оптимальності опорного плану:

• Якщо в індексному рядку серед оцінок оптимальності є хоч би одна, додатна, то опорний план не є оптимальним.

• Якщо в індексному рядку всі оцінки оптимальності для небазисних змінних є від’ємними числами, то опорний план є оптимальним і єдиним.

• Якщо в індексному рядку небазисним змінним відповідають нульові оцінки, а серед оцінок оптимальності немає додатних, то опорний план є оптимальним, але не єдиним.

У нашому випадку опорний план, що відповідає першій симплекс-таблиці, є не оптимальним.

Для переходу до наступної симплекс-таблиці в М- рядку вибирають найбільшу додатну оцінку, починаючи із стовпця “р₁”. У нашому випадку – це число 8 в стовпці “р₁”.

Стовпець, який відповідає найбільшій додатній оцінці, називається розв’язувальним. Він показує який вектор слід ввести в базис.

В нашому випадку вектор “р₁” слід ввести в базис.

Найдемо симплексне відношення оптимальності : елементи стовпця “р₀” поділимо на додатні елементи розв’язувального стовпця.

Рядок, який відповідає найменшому відношенню оптимальності , називаєтьсярозв’язувальним. Він показує який вектор слід вивести з базису.

В нашому випадку . Таким чином, векторр₇ слід вивести з базису. Також вектор р₇ можна виключити з подальшого розгляду, оскільки він є штучним.

Генеральний елемент – це елемент, який розташований на перетині розв’язувального стовпця і розв’язувального рядка.

У нашому випадку це число 7.

Правила переходу до наступної симплекс-таблиці:

• всі елементи розв’язувального рядка ділять на генеральний елемент;

• розв’язувальний стовпець доповнюють нулями;

• якщо у розв’язувальному рядку є нулі, то відповідні стовпці переписують без змін;

• всі інші елементи розраховують за допомогою методу прямокутників: якщо г – генеральний елемент, с – старий елемент, то п – новий елемент знаходять по формулі:

а		с
г		b

Таким чином, друга симплекс-таблиця має вид:

Таблиця 1.3.2

Друга симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0	М	С.В.
			р1	р2	р3	р4	р5	р6
р6	М	4	0	34/7	–1	0	1/7	1	4/(34/7)=14/17
р4	0	5	0	6/7	0	1	1/7	0	5/(6/7)=30/7
р1	– 1	1	1	1/7	0	0	–1/7	0	1/(1/7)=7
z-рядок		– 1	0	27/7	0	0	1/7	0
М- рядок		4	0	34/7	–1	0	1/7	0

Цій симплексній таблиці відповідає опорний план:

x₁ = 1, x₂ = 0, x₃ = 0, х₄ = 5, x₅ = 0, x₆ = 4.

Він не є оптимальним, оскільки в М-рядку є додатні оцінки.

За правилам, що описані вище, перейдемо до третьої симплексної таблиці:

Таблиця 1.3.3

Третя симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0
			р1	р2	р3	р4	р5
р2	– 4	14/17	0	1	–7/34	0	1/34
р4	0	73/17	0	0	3/17	1	2/17	(73/17)/(3/17)=73/3
р1	– 1	15/17	1	0	1/34	0	–5/34	(15/17)/(1/34)=30
z- рядок		–71/17	0	0	27/34	0	1/34

Зауваження. В таблиці 1.3.3 відсутній М-рядок, оскільки штучні вектори виведені з базису, і в подальшому не будуть розглядатися.

Третій симплексній таблиці відповідає опорній план:

x₁ = 15/17, x₂ = 14/17, x₃ = 0, х₄ = 73/17, x₅ = 0.

Він є не оптимальним, оскільки в z- рядку є додатні оцінки.

Перейдемо до четвертої симплексної таблиці:

Таблиця 2.3.4

Четверта симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0
			р1	р2	р3	р4	р5
р2	– 4	35/6	0	1	0	7/6	1/6
р3	0	73/3	0	0	1	17/3	2/3
р1	– 1	1/6	1	0	0	–1/6	–1/6
z- рядок		–47/2	0	0	0	–9/2	–1/2

Цій симплекс-таблиці 2.3.4 відповідає опорний план:

x₁ = 1/6, x₂ = 35/6, x₃ = 73/3, х₄ = 0, x₅ = 0.

Він є оптимальним і єдиним, так як в z-рядку немає додатних оцінок при небазисних векторах.

Значення цільової функції min (– z) = – 47/2, значить,

max z = – min (– z) = 47/2.

Зауваження.

• Якщо в симплексній таблиці є дві однакові додатні найбільші оцінки оптимальності, то вибирають будь-яку.

• Якщо у розв’язувальному стовпці симплексної таблиці немає додатних чисел, то цільова функція є необмеженою на області допустимих розв’язків ЗЛП, тобто ЗЛП не має рішень.

• У останній симплексній таблиці немає необхідності заповнювати всі клітки, а потрібно лише заповнити z-рядок і стовпець р₀.