- •Міністерство освіти і науки україни
- •ЕкономіКо-математиЧнЕ моделЮвання
- •1. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •1.1. Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування. Приклади побудови лінійних економіко-математичних моделей
- •Теорема 2. Оптимальне значення цільова функція задачі лінійного програмування досягає в вершині багатокутника розв’язків.
- •1.3. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Алгоритм симплекс-метода розв’язування злп
- •Критерій оптимальності опорного плану:
- •Правила переходу до наступної симплекс-таблиці:
- •1.4. Двоїста задача лінійного програмування
- •Правила складання двоїстої задачі:
- •2. Елементи нелінійного програмування та розподілюванні задачі
- •2.1. Дробово-лінійне програмування
- •Правила розв’язування задачі дробово-лінійного програмування графічним методом
- •2.2. Цілочисельні задачі лінійного програмування
- •2.3. Транспортна задача. Постановка, методи розв’язання та аналіз
- •Критерій оптимальності плану перевезень
- •3. Завдання для модульного контролю
- •Література
- •ЕкономіКо-математичне моделЮвання
- •83023, М. Донецьк, вул. Харитонова, 10. Тел.: (062)97-60-50
- •2.4. Задачі при призначення
- •Алгоритм метода Фогеля
- •Алгоритм венгерского метода решения задачи о назначениях
3. Завдання для модульного контролю
1. Розв’язати задачі симплексним методом, дать рішенню геометричну інтерпретацію, записати двоїсту задачу і її рішення
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
2. Розв’язати задачу дробово-лінійного програмування симплекс-методом
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
3. Найти оптимальне рішення задачі цілочисльоного лінійного програмування
1. |
|
2. |
3. | ||
4. |
5. |
|
6. |
| |
7. |
|
8. |
9. | ||
10. |
11. |
|
12. |
| |
13. |
|
14. |
15. | ||
16. |
17. |
|
18. |
| |
19. |
|
20. |
21. | ||
22. |
23. |
24. | |||
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
4. Розв’язати транспортну задачу
1. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
2. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
35 |
20 |
15 |
20 |
20 |
|
15 |
20 |
75 |
20 |
20 | ||||
|
А1 |
40 |
7 |
1 |
4 |
4 |
2 |
|
А1 |
65 |
2 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
20 |
5 |
2 |
5 |
6 |
5 |
|
А2 |
35 |
7 |
1 |
7 |
3 |
8 |
|
А3 |
30 |
2 |
5 |
1 |
7 |
10 |
|
А3 |
85 |
1 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А4 |
35 |
1 |
8 |
1 |
3 |
4 |
|
А4 |
35 |
1 |
3 |
9 |
7 |
6 |
3. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
4. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
15 |
20 |
45 |
25 |
20 |
|
20 |
20 |
75 |
20 |
10 | ||||
|
А1 |
60 |
6 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А1 |
75 |
2 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|
А2 |
30 |
4 |
8 |
7 |
10 |
1 |
|
А2 |
80 |
3 |
2 |
6 |
4 |
5 |
|
А3 |
85 |
2 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
А3 |
35 |
5 |
4 |
7 |
7 |
7 |
|
А4 |
30 |
6 |
2 |
6 |
1 |
10 |
|
А4 |
40 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8 |
5. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
6. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
30 |
10 |
65 |
25 |
30 |
|
30 |
10 |
60 |
25 |
35 | ||||
|
А1 |
65 |
7 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А1 |
65 |
6 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
35 |
7 |
1 |
1 |
3 |
8 |
|
А2 |
30 |
7 |
1 |
7 |
3 |
8 |
|
А3 |
85 |
3 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А3 |
85 |
5 |
7 |
8 |
2 |
5 |
|
А4 |
30 |
1 |
3 |
9 |
7 |
2 |
|
А4 |
30 |
1 |
3 |
9 |
7 |
6 |
7. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
8. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
25 |
30 |
30 |
10 |
60 |
|
15 |
65 |
25 |
45 |
10 | ||||
|
А1 |
60 |
9 |
1 |
5 |
3 |
8 |
|
А1 |
45 |
5 |
7 |
2 |
4 |
4 |
|
А2 |
25 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
|
А2 |
40 |
3 |
8 |
7 |
8 |
1 |
|
А3 |
30 |
5 |
4 |
7 |
7 |
2 |
|
А3 |
15 |
1 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
А4 |
35 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8 |
|
А4 |
30 |
8 |
2 |
6 |
1 |
2 |
9. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
10. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
20 |
20 |
20 |
15 |
50 |
|
45 |
10 |
20 |
15 |
15 | ||||
|
А1 |
75 |
8 |
10 |
4 |
4 |
2 |
|
А1 |
45 |
5 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
40 |
5 |
2 |
5 |
6 |
5 |
|
А2 |
20 |
7 |
3 |
7 |
3 |
8 |
|
А3 |
45 |
2 |
9 |
1 |
7 |
10 |
|
А3 |
30 |
1 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А4 |
30 |
1 |
8 |
1 |
3 |
4 |
|
А4 |
85 |
6 |
3 |
9 |
7 |
1 |
11. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
12. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
20 |
15 |
65 |
25 |
30 |
|
45 |
10 |
65 |
25 |
15 | ||||
|
А1 |
40 |
7 |
5 |
2 |
4 |
5 |
|
А1 |
75 |
8 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А2 |
50 |
4 |
8 |
7 |
8 |
1 |
|
А2 |
35 |
4 |
5 |
7 |
8 |
1 |
|
А3 |
30 |
1 |
9 |
4 |
2 |
5 |
|
А3 |
75 |
1 |
9 |
4 |
3 |
7 |
|
А4 |
30 |
6 |
2 |
6 |
1 |
7 |
|
А4 |
30 |
6 |
2 |
6 |
1 |
3 |
13. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
14. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
50 |
10 |
65 |
25 |
10 |
|
30 |
15 |
65 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
40 |
8 |
4 |
1 |
2 |
1 |
|
А1 |
65 |
5 |
1 |
6 |
3 |
6 |
|
А2 |
60 |
7 |
1 |
7 |
3 |
8 |
|
А2 |
30 |
3 |
3 |
6 |
4 |
5 |
|
А3 |
70 |
3 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А3 |
85 |
5 |
4 |
7 |
7 |
2 |
|
А4 |
35 |
1 |
3 |
6 |
7 |
2 |
|
А4 |
30 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8 |
15. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
16. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
20 |
30 |
60 |
25 |
30 |
|
10 |
30 |
40 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
40 |
9 |
10 |
4 |
4 |
2 |
|
А1 |
45 |
9 |
4 |
5 |
3 |
4 |
|
А2 |
20 |
5 |
2 |
5 |
6 |
5 |
|
А2 |
65 |
3 |
2 |
6 |
4 |
5 |
|
А3 |
30 |
2 |
5 |
10 |
7 |
10 |
|
А3 |
35 |
5 |
4 |
7 |
7 |
2 |
|
А4 |
50 |
1 |
8 |
1 |
3 |
4 |
|
А4 |
25 |
1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
17. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
18. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
30 |
30 |
60 |
25 |
30 |
|
65 |
25 |
15 |
65 |
25 | ||||
|
А1 |
75 |
9 |
1 |
5 |
3 |
1 |
|
А1 |
65 |
8 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
30 |
3 |
4 |
1 |
4 |
5 |
|
А2 |
35 |
3 |
1 |
7 |
3 |
8 |
|
А3 |
15 |
5 |
4 |
7 |
5 |
2 |
|
А3 |
40 |
1 |
6 |
8 |
7 |
5 |
|
А4 |
30 |
1 |
2 |
3 |
3 |
7 |
|
А4 |
20 |
1 |
3 |
9 |
7 |
1 |
19. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
20. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
25 |
65 |
25 |
25 |
15 |
|
65 |
25 |
60 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
35 |
6 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А1 |
30 |
6 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А2 |
25 |
4 |
8 |
7 |
11 |
3 |
|
А2 |
50 |
4 |
8 |
7 |
8 |
1 |
|
А3 |
30 |
1 |
9 |
4 |
5 |
7 |
|
А3 |
55 |
1 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
А4 |
50 |
6 |
2 |
6 |
1 |
6 |
|
А4 |
75 |
6 |
2 |
6 |
1 |
8 |
21. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
22. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
40 |
15 |
60 |
25 |
40 |
|
35 |
30 |
65 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
45 |
2 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А1 |
20 |
5 |
4 |
11 |
2 |
1 |
|
А2 |
20 |
7 |
5 |
7 |
3 |
8 |
|
А2 |
20 |
7 |
1 |
7 |
3 |
8 |
|
А3 |
30 |
1 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А3 |
30 |
1 |
7 |
8 |
5 |
5 |
|
А4 |
55 |
1 |
3 |
9 |
7 |
4 |
|
А4 |
70 |
10 |
3 |
9 |
7 |
6 |
23. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
24. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
15 |
15 |
80 |
25 |
20 |
|
45 |
25 |
60 |
25 |
20 | ||||
|
А1 |
25 |
6 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А1 |
15 |
9 |
1 |
5 |
3 |
4 |
|
А2 |
15 |
4 |
8 |
7 |
8 |
1 |
|
А2 |
30 |
3 |
2 |
6 |
4 |
5 |
|
А3 |
30 |
1 |
9 |
4 |
5 |
7 |
|
А3 |
45 |
5 |
4 |
7 |
7 |
2 |
|
А4 |
40 |
6 |
2 |
6 |
5 |
8 |
|
А4 |
20 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8 |
25. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
26. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
45 |
30 |
40 |
25 |
30 |
|
55 |
30 |
60 |
25 |
20 | ||||
|
А1 |
20 |
2 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А1 |
75 |
2 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
25 |
7 |
1 |
3 |
3 |
8 |
|
А2 |
30 |
7 |
11 |
7 |
3 |
2 |
|
А3 |
40 |
7 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А3 |
15 |
1 |
6 |
8 |
7 |
5 |
|
А4 |
10 |
9 |
3 |
9 |
7 |
5 |
|
А4 |
30 |
11 |
3 |
9 |
7 |
3 |
27. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
28. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
30 |
25 |
50 |
25 |
25 |
|
35 |
30 |
45 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
25 |
6 |
7 |
2 |
4 |
5 |
|
А1 |
30 |
9 |
10 |
4 |
4 |
10 |
|
А2 |
25 |
4 |
8 |
7 |
8 |
1 |
|
А2 |
25 |
5 |
2 |
5 |
6 |
5 |
|
А3 |
40 |
1 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
А3 |
40 |
11 |
5 |
10 |
7 |
10 |
|
А4 |
50 |
6 |
2 |
6 |
1 |
8 |
|
А4 |
80 |
7 |
8 |
1 |
3 |
4 |
29. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
30. |
В А |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 | ||
|
10 |
30 |
80 |
25 |
30 |
|
70 |
10 |
10 |
25 |
30 | ||||
|
А1 |
20 |
9 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|
А1 |
20 |
5 |
4 |
6 |
2 |
1 |
|
А2 |
90 |
3 |
1 |
6 |
4 |
5 |
|
А2 |
25 |
7 |
1 |
5 |
3 |
8 |
|
А3 |
40 |
5 |
4 |
7 |
7 |
2 |
|
А3 |
45 |
2 |
7 |
8 |
7 |
5 |
|
А4 |
10 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8 |
|
А4 |
80 |
8 |
3 |
9 |
7 |
3 |