- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
Коефициентов автокорреляции
к |
Положительные значения |
Отрицательные значения |
| |||||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||||
|
5 |
0,253 |
0,297 |
- 0,753 |
- 0,798 | |||||||||||
|
6 |
0,354 |
0,447 |
- 0,708 |
- 0,863 | |||||||||||
|
7 |
0,370 |
0,510 |
- 0,674 |
- 0,799 | |||||||||||
|
8 |
0,371 |
0,531 |
- 0,625 |
- 0,764 | |||||||||||
|
9 |
0,366 |
0,533 |
- 0,593 |
- 0,737 | |||||||||||
|
10 |
0,360 |
0,525 |
- 0,564 |
- 0,705 | |||||||||||
|
11 |
0,353 |
0,515 |
- 0,539 |
- 0,679 | |||||||||||
|
12 |
0,348 |
0,505 |
-0,516 |
- 0,655 |
| ||||||||||
|
13 |
0,341 |
0,495 |
- 0,497 |
- 0,634 |
| ||||||||||
|
14 |
0,335 |
0,485 |
- 0,479 |
-0,615 |
| ||||||||||
|
15 |
0,328 |
0,475 |
- 0,462 |
- 0,597 |
| ||||||||||
|
20 |
0,299 |
0,432 |
- 0,399 |
- 0,524 |
| ||||||||||
|
25 |
0,276 |
0,398 |
- 0,356 |
- 0,473 |
| ||||||||||
|
30 |
0,257 |
0,370 |
- 0,324 |
- 0,433 |
| ||||||||||
|
35 |
0,242 |
0,347 |
- 0,300 |
- 0,401 |
| ||||||||||
|
40 |
0,229 |
0,329 |
- 0,279 |
- 0,376 |
| ||||||||||
|
45 |
0,218 |
0,313 |
- 0,262 |
- 0,256 |
| ||||||||||
|
50 |
0,208 |
0,301 |
- 0,248 |
- 0,339 |
|
Приложение З
Критические значения идля коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона дляР = 0,95
Число |
Ч и с л о ф а к т о р о в | |||||||||
наблюде- |
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
m = 4 |
m = 5 | |||||
ний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,61 |
1,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,70 |
1,36 |
0,47 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
8 |
0,76 |
1,33 |
0,56 |
1,78 |
0,37 |
2,29 |
|
|
|
|
9 |
0,82 |
1,32 |
0,63 |
1,70 |
0,46 |
2,13 |
0,30 |
2,59 |
|
|
10 |
0,88 |
1,32 |
0,70 |
1,64 |
0,53 |
2,02 |
0,38 |
2,41 |
0,24 |
2,82 |
11 |
0,93 |
1,32 |
0,76 |
1,60 |
0,60 |
1,93 |
0,44 |
2,28 |
0,32 |
2,65 |
12 |
0,97 |
1,33 |
0,81 |
1,58 |
0,66 |
1,86 |
0,51 |
2,18 |
0,38 |
2,51 |
13 |
1,01 |
1,34 |
0,86 |
1,56 |
0,72 |
1,82 |
0,57 |
2,09 |
0,45 |
2,39 |
14 |
1,05 |
1,35 |
0,91 |
1,55 |
0,77 |
1,78 |
0,63 |
2,03 |
0,51 |
2,30 |
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,81 |
1,75 |
0,69 |
1,98 |
0,56 |
2,22 |
16 |
1,11 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
0,86 |
1,73 |
0,73 |
1,94 |
0,62 |
2,16 |
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
0,90 |
1,71 |
0,78 |
1,90 |
0,66 |
2,10 |
18 |
1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,54 |
0,93 |
1,70 |
0,82 |
1,87 |
0,71 |
2,06 |
19 |
1,18 |
1,40 |
1,07 |
1,54 |
0,97 |
1,69 |
0,86 |
1,85 |
0,75 |
2,02 |
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
0,89 |
1,83 |
0,79 |
1,99 |
21 |
1,22 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
1,03 |
1,67 |
0,93 |
1,81 |
0,83 |
1,96 |
22 |
1,24 |
1,43 |
1,15 |
1,54 |
1,05 |
1,66 |
0,96 |
1,80 |
0,86 |
1,94 |
23 |
1,26 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
1,08 |
1,66 |
0,99 |
1,79 |
0,90 |
1,92 |
24 |
1,27 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
1,10 |
1,66 |
1,01 |
1,78 |
0,93 |
1,90 |
25 |
1,29 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
1,12 |
1,65 |
1,04 |
1,77 |
0,95 |
1,89 |
26 |
1,30 |
1,46 |
1,23 |
1,55 |
1,14 |
1,65 |
1,06 |
1,76 |
0,98 |
1,87 |
27 |
1,32 |
1,47 |
1,24 |
1,56 |
1,16 |
1,65 |
1,08 |
1,75 |
1,00 |
1,86 |
28 |
1,33 |
1,48 |
1,26 |
1,56 |
1,18 |
1,65 |
1,10 |
1,75 |
1,03 |
1,85 |
29 |
1,34 |
1,48 |
1,27 |
1,56 |
1,20 |
1,65 |
1,12 |
1,74 |
1,05 |
1,84 |
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
1,14 |
1,74 |
1,07 |
1,83 |
35 |
1,40 |
1,52 |
1,34 |
1,58 |
1,28 |
1,65 |
1,22 |
1,73 |
1,16 |
1,80 |
40 |
1,44 |
1,54 |
1,39 |
1,60 |
1,34 |
1,66 |
1,29 |
1,72 |
1,23 |
1,79 |
45 |
1,48 |
1,57 |
1,43 |
1,62 |
1,38 |
1,67 |
1,34 |
1,72 |
1,29 |
1,78 |
50 |
1,50 |
1,59 |
1,46 |
1,63 |
1,42 |
1,67 |
1,38 |
1,72 |
1,34 |
1,77 |
55 |
1,53 |
1,60 |
1,49 |
1,64 |
1,45 |
1,68 |
1,41 |
1,72 |
1,37 |
1,77 |
60 |
1,55 |
1,62 |
1,51 |
1,65 |
1,48 |
1,69 |
1,44 |
1,73 |
1,41 |
1,77 |
65 |
1,57 |
1,63 |
1,54 |
1,66 |
1,50 |
1,70 |
1,47 |
1,73 |
1,44 |
1,77 |
70 |
1,58 |
1,64 |
1,55 |
1,67 |
1,53 |
1,70 |
1,49 |
1,74 |
1,46 |
1,77 |
75 |
1,60 |
1,65 |
1,57 |
1,68 |
1,54 |
1,71 |
1,52 |
1,79 |
1,49 |
1,77 |
80 |
1,61 |
1,66 |
1,59 |
1,69 |
1,56 |
1,72 |
1,53 |
1,74 |
1,51 |
1,77 |
85 |
1,62 |
1,67 |
1,60 |
1,70 |
1,58 |
1,72 |
1,55 |
1,75 |
1,53 |
1,77 |
90 |
1,64 |
1,68 |
1,61 |
1,70 |
1,59 |
1,73 |
1,57 |
1,75 |
1,54 |
1,78 |
95 |
1,65 |
1,69 |
1,62 |
1,71 |
1,60 |
1,73 |
1,58 |
1,76 |
1,56 |
1,78 |
100 |
1,65 |
1,69 |
1,63 |
1,72 |
1,61 |
1,74 |
1,59 |
1,76 |
1,57 |
1,78 |
150 |
1,72 |
1,75 |
1,71 |
1,76 |
1,69 |
1,77 |
1,68 |
1,79 |
1,67 |
1,80 |
200 |
1,76 |
1,78 |
1,75 |
1,79 |
1,74 |
1,80 |
1,73 |
1,81 |
1,72 |
1,82 |
Продолжение таблицы критические значения идля коэффициента автокорреляции критерия Дарбина-Уотсона дляР = 0,95
Число |
Ч и с л о ф а к т о р о в | |||||||||
наблюде- |
m = 6 |
m = 7 |
m = 8 |
m = 9 |
m = 10 | |||||
ний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,12 |
2,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,16 |
2,67 |
0,11 |
3,06 |
|
|
|
|
|
|
13 |
0,21 |
2,49 |
0,14 |
2,64 |
0,09 |
3,18 |
|
|
|
|
14 |
0,26 |
2,35 |
0,18 |
2,67 |
0,12 |
2,96 |
0,08 |
3,29 |
|
|
15 |
0,30 |
2,24 |
0,23 |
2,53 |
0,16 |
2,82 |
0,11 |
3,10 |
0,07 |
3,37 |
16 |
0,35 |
2,15 |
0,27 |
2,42 |
0,20 |
2,68 |
0,14 |
2,94 |
0,09 |
3,20 |
17 |
0,39 |
2,08 |
0,31 |
2,31 |
0,24 |
2,57 |
0,18 |
2,81 |
0,13 |
3,05 |
18 |
0,44 |
2,02 |
0,37 |
2,24 |
0,28 |
2,47 |
0,22 |
2,70 |
0,16 |
2,93 |
19 |
0,48 |
1,96 |
0,40 |
2,17 |
0,32 |
2,36 |
0,26 |
2,60 |
0,20 |
2,81 |
20 |
0,52 |
1,92 |
0,44 |
2,11 |
0,36 |
2,31 |
0,29 |
2,51 |
0,23 |
2,71 |
21 |
1,55 |
1,88 |
0,47 |
2,06 |
0,40 |
2,24 |
0,33 |
2,43 |
0,27 |
2,63 |
22 |
1,57 |
1,85 |
0,51 |
2,02 |
0,44 |
2,19 |
0,37 |
2,37 |
0,30 |
2,55 |
23 |
1,62 |
1,82 |
0,55 |
1,98 |
0,47 |
2,14 |
0,40 |
2,31 |
0,34 |
2,48 |
24 |
1,65 |
1,79 |
0,58 |
1,94 |
0,51 |
2,10 |
0,44 |
2,26 |
0,38 |
2,42 |
25 |
1,68 |
1,78 |
0,61 |
1,89 |
0,54 |
2,06 |
0,47 |
2,21 |
0,41 |
2,37 |
26 |
0,71 |
1,76 |
0,64 |
1,89 |
0,57 |
2,03 |
0,51 |
2,17 |
0,44 |
2,31 |
27 |
0,74 |
1,74 |
0,67 |
1,87 |
0,60 |
2,00 |
0,54 |
2,13 |
0,47 |
2,27 |
28 |
0,76 |
1,73 |
0,70 |
1,85 |
0,66 |
1,97 |
0,57 |
2,10 |
0,50 |
2,23 |
29 |
0,79 |
1,72 |
0,72 |
1,83 |
0,69 |
1,95 |
0,60 |
2,07 |
0,53 |
2,19 |
30 |
0,81 |
1,71 |
0,76 |
1,82 |
0,69 |
1,93 |
0,62 |
2,04 |
0,56 |
2,16 |
31 |
0,83 |
1,70 |
0,77 |
1,80 |
0,71 |
1,91 |
0,65 |
2,02 |
0,59 |
2,13 |
32 |
0,86 |
1,69 |
0,79 |
1,78 |
0,73 |
1,89 |
0,67 |
2,00 |
0,62 |
2,10 |
33 |
0,88 |
1,68 |
0,82 |
1,78 |
0,76 |
1,87 |
0,70 |
1,98 |
0,64 |
2,00 |
34 |
0,90 |
1,68 |
0,84 |
1,77 |
0,78 |
1,86 |
0,72 |
1,96 |
0,67 |
2,06 |
35 |
0,91 |
1,67 |
0,86 |
1,76 |
0,80 |
1,85 |
0,74 |
1,94 |
0,69 |
2,04 |
36 |
0,93 |
1,67 |
0,88 |
1,75 |
0,82 |
1,84 |
0,77 |
1,93 |
0,71 |
2,01 |
40 |
1,00 |
1,65 |
0,95 |
1,72 |
0,90 |
1,80 |
0,84 |
1,88 |
0,79 |
1,96 |
45 |
1,07 |
1,64 |
1,02 |
1,71 |
0,97 |
1,77 |
0,93 |
1,83 |
0,86 |
1,90 |
50 |
1,12 |
1,64 |
1,06 |
1,69 |
1,04 |
1,75 |
1,00 |
1,81 |
0,96 |
1,96 |
55 |
1,17 |
1,64 |
1,13 |
1,69 |
1,10 |
1,73 |
1,06 |
1,79 |
1,02 |
1,84 |
60 |
1,21 |
1,64 |
1,18 |
1,68 |
1,14 |
1,73 |
1,11 |
1,77 |
1,07 |
1,82 |
65 |
1,25 |
1,64 |
1,22 |
1,68 |
1,19 |
1,72 |
1,15 |
1,76 |
1,12 |
1,80 |
70 |
1,28 |
1,65 |
1,25 |
1,68 |
1,22 |
1,72 |
1,19 |
1,75 |
1,16 |
1,79 |
75 |
1,31 |
1,65 |
1,28 |
1,68 |
1,26 |
1,72 |
1,23 |
1,75 |
1,20 |
1,79 |
80 |
1,34 |
1,65 |
1,31 |
1,68 |
1,29 |
1,71 |
1,26 |
1,75 |
1,23 |
1,77 |
85 |
1,36 |
1,66 |
1,34 |
1,69 |
1,31 |
1,71 |
1,29 |
1,74 |
1,26 |
1,77 |
90 |
1,38 |
1,66 |
1,36 |
1,69 |
1,34 |
1,71 |
1,31 |
1,74 |
1,29 |
1,77 |
95 |
1,40 |
1,67 |
1,38 |
1,69 |
1,36 |
1,72 |
1,34 |
1,74 |
1,31 |
1,77 |
100 |
1,42 |
1,67 |
1,40 |
1,69 |
1,38 |
1,72 |
1,36 |
1,74 |
1,34 |
1,77 |
150 |
1,54 |
1,71 |
1,53 |
1,72 |
1,52 |
1,74 |
1,50 |
1,75 |
1,49 |
1,77 |
200 |
1,61 |
1,74 |
1,60 |
1,75 |
1,59 |
1,76 |
1,58 |
1,77 |
1,57 |
1,78 |