Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңгы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір f_mжиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_mмұндагы: f_m- x(t) сигналының S(j) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x()таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде калпына келтірілуі мүмкін:

мұндағы: _т

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын x(t) функциясы әрбір қосылғыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мұндағы

у = x(kT), x = ω_m(t - kT)мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

t = kt,= 1үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нөлге айналады. x(t) нақты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында Tуақыт интервалы арқылы x()лездік мәні аныкталады және байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі түрінде жәнеx() -ге тең,

А_i *ауданы бар, шексіз аз ұзындықта беріледі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі f_m- ге тең, төменгі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері қарастырылады және сәйкес есептеу критерийлері енгізіледі.

1) Санақ арасындағы интервал дискреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерийі;

2) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың корреляциялы критериі;

3) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың квантық критерийі;

Бірқалыпты дискретизация үшін Tқадам және Ғ_о есептеуішінің жиілігі тұрақты шамалар болып табылады. санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыпты t өсі бойынша орналасқан.

Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.

X(t) x(ti)

ИИ ----------→ П ---------------→

↑

ГИ ←-------- УУ

ГИ - импульстер генераторы;

П - қайта құрушы;

УУ - басқару құрылғысы;

ИИ - ақпарат көзі.

Импульстар генераторы x() сигналынтандаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.

Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындықтан тұрады, ол шексіз спектр дегенді білдіреді.

Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:

мұндағы: k₃ - қор коэффиценті, көп жағдайда

Деңгейі бойынша кванттау.

Деңгейі бойынша сигналдың кванттауы x()дискреттікте санапшығару кезінде x()сиганалының үздіксіз мәніне өзгеруінен тұрады. Деңгейі бойынша кванттау бірқалыпты және бірқалыпсыз болуы мүмкін.

Дискретизация жиілігі (sampling rate) - бұл килогерцте өрнектелген (килогерц - секундына 1000 таңдау), секундына ұқсас - цифрлар (тандау) өзгерулерінің саны.

Көбіне қолданылатын жиіліктер 11,025; 22,05; және 44,1 кГц Audio CD-да 44,1 кГц дискретизациялы жиілік қолданылады, ол дыбыстық жиілік 22,05 кГц - не дейін туындауына мүмкіндік береді. (1/2 дискретизация жиілігі) туынды және 44,1 кГц дискретизация жиілікті 16 разрядты (ягни екі байтты) стереодыбысты жазбасы секундына 2x44100x2=176200 бұл мән 176, 2 кб/с байт өңдеуді талап етеді, 150кб/с біркелкі жылдамдыктағы CD-ROM дисководта мәліметтер беру жылдамдығы арта түседі.

Негізгі әдебиет: 2[63-93]; [5146-50]; 8[35-40,44-47]; 9[60-93]. Қосымша 2дебиет: 13[50-58].

Қорытынды сұрақтар:

1. Дискретизация әдістерінің классификациясы

2. Ақпаратты кванттау

3. Базистік функциялар

4. Деңгей бойынша кванттау

Тақырып 7. Каналдар және байланыс жүйелері. Үздіксіз модуляция (амплитудалық, жиіліктік, фазалық).

Дәріс мақсаты: Каналдар және байланыс жүйелерін меңгеру

Сұрақтар:

1. Байланыс жүйелері

2. Амплитудалық модуляция

3. Үздіксіз модуляция

4. Жиіліктік модуляция

5. Фазалық модуляция

Байланыс:

1) әр түрлі техникалық құралдар арқылы ақпаратберу және қабылдау;

2) почта,телефон,телеграф,радио, т.б. хабарын таратуды қамтамасыз ететін халық шаруашылығының бір саласы. Ерте кездехабар жаяу жүргінші немесе салт атты кісі арқылы ауызша, сондай-ақ, от, дабыл, белгі арқылы жеткізілген. Қоғамдағы өзгерістер мен дамуға, техникалық жетістіктерге орай байланыс құралдары жетіле түсті. 18 ғасырдың аяғында оптикалық телеграф пайда болды. 19 ғасырда сым бойымен тез хабар бере алатын телеграф аппараттары шықты. 1837 жылы сызық пен нүкте (код) арқылы тұтас сөздерді бере алатын Морзе аппаратын, 1876 жылы телефон, 1895 жылы радиобайланыс құралы ойлап табылды. Техника құрал-жабдықтарының сипатына қарай байланыс почта және электрлік байланыс болып бөлінеді. Почта Байланысы арқылы хат, газет,журнал, бандероль, т.б. жеткізіп беру және ақша аудару қызметтері атқарылады. Бүгінде почта корреспонденцияларын іріктеудің автоматтандырылған жүйелері қолданылады. Электрлік Байланыс құрылымы бойынша сым арқылы және радиотолқын арқылы таралатын байланыс болып, ал ақпарат түрі бойынша телефон, телеграф, фототелеграф, телевизия, т.б. болып бірнеше түрге бөлінеді. Телеграф аппараттары бағанадағы сым, жер асты кабелі, радиорелелік желілер арқылы жалғасады. Телеграф техникасының жетілдірілген түрі — факсимильді байланыс (фототелеграфия). Онымен газет беттерінің көшірмесі, фотография, сурет, қолжазба, сызба, сондай-ақ, байланыстың басқа түрімен қабылданбайтын құжаттар беріледі. Телефон байланысы: халықаралық, қалааралық және жергілікті болып бөлінеді. Қалааралық телефон-телеграф байланысса көбінесе, симметриялық және коаксиальдық кабельдерден тұратын магистралдық желілер арқылы жүргізіледі. Жергілікті жердегі (қаладағы) телефон байланысы автоматты телефон стансалары (АТС) арқылы жұмыс істейді. Онда бір абонентті екінші абонентке стансадағы автомат-аспаптар жалғайды. Қалааралық байланыс телеграф, фототелеграф, телевизия және радиорелелік желілері арқылы да беріледі. Радиобайланыс қазіргі заманда өте кең тараған.

• 3)сәйкестілік, сілтеме, байланыстарды редакциялау кезінде — символ/символ, символ/адрес немесе адрес/адрес типінің сәйкестілігі; кибернетикалық жүйе жайында — әсер, ықпал; мәліметтерді қашықтан өндеу желісіндегі мәліметтерді жеткізу құралдарының жиынтығы; объектілер арасындағы қатынас; программалық модульдердің әрекетгестік механизмі; гипермәтіннің белгіленген элементі; сол элементті тышқанмен басқару арқылы мәтіннің басқа бөлігіне ауысу; желілердегі байланыс түйіні; екі байланыс торабын жалғастыру жабдығы.

Амплитудалық модуляция 

Байланыс құралдары

Байланыс құралдары қазіргі кездегі ең басты қажеттіліктердің бірі болып табылады. Ол өте маңызды экономикалық және әлеуметтік қызмет атқарады. Осы заманғы байланыс құралдарының көмегімен Жер шарының ең шалғай орналасқан аудандарымен, тіпті ғарышпен де байланыс жасалады. Бірақ дүниежүзінде байланыс жүйесі біркелкі таралмаған, тіпті адамзаттың тең жартысына жуығы "телефон" дегеннің не екенін де білмейді.

Байланыс жүйесі өте күшті дамыған ел — АҚШ. Оның үлесіне дүниежүзінлегі телефон жүйелерінің 2/5-сі, ең жаңа байланыс жүйелерінің 9/10-ы тиесілі. Оған нақты мысал ретінде мынаны айтуға болады: Нью-Йорктің Манхаттен ауданындағы телефон желісінің саны бүкіл Африка материгіндегі желілер санымен бірдей.

Қазақстандағы байланыс жүйелері

20 ғасырдын басында Қазақстанда 250 почта-телеграф пункті болды. Электр Байланысның техника құралдары мен телевизияны пайдалану 1950—1960 жылдары басталды. Осы кезеңге дейін республикалық байланыс құралдарының негізін бағаналы желілер мен коммутациялық қондырғылар құрады. 1950 жылы Алматыда 800 нөмірлік АТС, 1956—1957 жылдары Алматы, Қарағанды, Өскемен қалаларында тұңғыш телевизия орталықтары салынды. 1960—1975 жылдары қалалардағы АТС-ті автоматтандырудың үлес салмағы 97%-ке жетті. 1966 жылы Қазақстанның батыс және оңтүстік облысы арқылы өткен Мәскеу-Ташкент Байланыс кабелі желісінің құрылысы аяқталды. Бұдан соң Новосибирск—Алматы,Самара—Атырау—Жаңа Өзен кабель магистральдары, 1967 жылы “Орбита” ғарыш қабылдау станциясы іске қосылды, халықаралық телефон байланысын автоматтандыру басталды. 1972 жылы Алматыда Қазақстанды КСРО-ның 120 қаласымен байланыстыратын АРМ-20 халықаралық автоматты телефон станциясы іске қосылды. 20 ғасырдың аяғына қарай Қазақстандағы Байланыс желілері телекоммуникацияның цифрлы жүйелері негізінде өзгертіле бастады. Республикадағы халықаралық телефон байланысы 2 жер үстілік телепорттар арқылы жүзеге асырылады. Республикада халықаралық телефон байланысы 1992 жылы Алматыда және 1995 жылы Ақмолада Жер серігі телеайлақтары арқылы қамтамасыз етілді. Халықаралық автоматты коммутациялық станциялар С-12 жүйесіндегі цифрлы станциялармен ауыстырылды. Аумағы зор, халқының орналасу тығыздығы әркелкі, кабель желілерін тартуға болмайтын қиын жерлері көп Қазақстанда ғарыштық спутник арқылы байланыс аса тиімді. 20 ғасырдың 90-жылдары Қазақстанда байланыстың телефакс, ұялы радиобайланыс, пейджинг, транкинг, интернет сияқты жаңа түрлері пайда болды. Республиканың 7 облыс орталығында 7000 абонент ұялы байланыс, 12 ірі қаласында 5000 абонент дербес радиошақыру (пейджинг) қызметін пайдаланып келеді. 1996—1997 жылдары пайдалануға берілген Ақмола—Қарағандыталшықты-оптикалық желі Қазақстандағы халықаралық цифрлы Байланыс торабының негізін қалады. 1998 жылы республикадағы халықаралық телефон каналдарының ұзындығы 43 млн 363 мың км-ге жетті. Республика қалаларында жалпы сыйым. 1.856.997 нөмірлік 637 АТС, ауылдық жерлерде жалпы сыйымд. 573945 нөмірлік АТС-тер жұмыс істеді. 

1. Қазақстанда қазіргі кезде байланыс құралдарының ең жаңа үлгілері іске қосылуда. Республикамыздың байланыс жүйесінде сандық телефон стансылары, ұялы телефон, арнайы карточка көмегімен байланысқа шығуға мүмкіндік беретін таксофондар, факс және пейджинг, Жердің жасанды серіктері арқылы байланысу елеулі орын ала бастады. 1994 жылдан бері Қазақстан әлемдік интернет жүйесіне тұрақты қосылды.

Амплитудалық модуляция (лат. amplitudo — шама, франц. modulatio — біркалыптылық) — радиотаратқыш тарататын электромагниттік тербеліс амплитудасын сол тербеліс жиілігінен төмен жиліктегі тербеліс заңына сәйкес өзгерту. Мысалы, радиотаратқыш тарататын жоғары жиілікті тербеліс амплитудасын дыбыс жиілігіндегі тербеліс заңына сәйкес модуляциялағанда, жоғары жиіліктік тербеліс амплитудасының көмкеруші сызығы дыбыс жиілігінің заңына сәйкес өзгереді. Радиотолқын ретінде таралатын сол жоғарғы тербелістің жиілігі "тасымалдаушы жиілік" деп аталады. Амплитудалық модуляция радио таратқыштыңаралық каскадтарының бірінде жүзеге асырылады. Амплитудалық модуляциялауда тасымалдаушы жиіліктен төмен және жоғары екі бүйірлік жиілік жолақтары пайда болады:

Жиіліктік модульдеу, жиіліктік модуляция — генератор жиілігінің модульдеуші (модуляциялаушы) кернеу әсерінен өзгеруі. Жиіліктік модульдеу, негізінен, радиотехникада, телеметрияда, теледидарда (теледидарлық көріністі дыбыспен үйлестіру үшін), т.б. электрондық приборларда қолданылады. Амплитудалық модульдеумен салыстырғанда Жиіліктік модульдеу қабылдау кезінде электрлік бөгеуілдер әсерін төмендете алады.

Фазалық модуляция — тербеліс модуляциясының бір түрі, Фазалық модуляцияда тасымалданатын сигнал тасушы жоғары жиілікті тербелістің фазасын басқарады. Егер модуляциялаушы сигнал синусоид түрінде болса, онда Фазалық модуляция мен жиілік модуляциясы жағдайындағы сигналдардың спектрі мен пішіні бірдей болады. Айырмашылық модуляциялаушы сигналдың әлдеқайда күрделі пішіндерінде байқалады. Фазалық модуляция негізінен тасушы жиілігінің орнықтылығы жоғары жиілікті модуляцияға аралық түрлендіргіш ретінде қолданылады.

Гармоникалық тасушы сигналдың фазасы хабар сигналының зандылығымен өзгеретін сигналды фазалық модуляцияланған сигнал деп, ал процесті фазалық модуляция деп атайды. Фазалық модуляцияда да жиіліктік модуляциядағыдай сигналдың өзгеру бұрышының ауысуына тәуелді, мұндай модуляцияны оқулықтарда бұрыштық модуляция деп те атайды. Тасушы сигнал фазасының езгеру ауқымы хабарды тасымалдайтын,яғни ақпаратгық сигналдың қарқындылығының өзгеруіне байланысты болады. Тасымалдайтын сигнал фазасының өзгеру ауқымы және соған байланысты фазалық модуляцияланған сигналдың құрамы және оның параметрі фазалық модуляциялау индексіне байланысты. Фазалық моцуляция индексі — сигнал фазасының салыстырмалы өзгеруі. Фазалық моцуляция индексі кіші (1-ден едәуір аз) болғанда, модуляцияланған сигналдың құрамы амплитудалымодуляциядағыдай үш сигналдың қосындысынан тұрады. Олар: тасушы, төменгі және жоғарғы бүйір жақ сигналдар. Олардың амплитудалық модуляцияланған сигналдан айырмашылыгы бір бүйір жақ сигнал 180°-қа бұрылған. Сондықтан хабардың таралу зандылығына байланысты модуляцияланған сигналдың амплитудасы емес, оның фазасы өзгереді. Фазалық модуляцияның индексі үлкен (1-ден үлкен) болғанда, модуляцияланған сигналдың құрамы күрделенеді, оны арнайы математикалық жолмен анықтайды. Фазалық модуляцияланған сигналдың құрамы тасушы сигнал жиілігінен және оның жоғарғы бүйір және төменгі бүйір жақтарындағы n санды жиіліктерден тұрады. Фазалық модуляцияны жасайтын құрылғыны фазалық модулятор деп атайды. Басқа әдістер (амплитудалық және жиіліктік) арқылы модуляцияланған сигналдарға қарағанда фазалық модуляцияланған сигнал бөгеуілге орнықты, сол себепті, оның дәлдігі жоғары болады. Бірақ фазалық модуляцияланған сигналды іс жүзінде қолдану қиыншылықтарына байланысты аз пайдаланылады.

Бақылау сұрақтары:

1. Байланыс жүйелері

2. Амплитудалық модуляция

3. Үздіксіз модуляция

4. Жиіліктік модуляция

Тақырып 8. Дискретті хабар көзінің модельдері . Артықтылық. Дискретті хабар көзінің ақпараттық сипаттамалары.

Дәріс мақсаты: Дискретті хабарлама көздерінің моделін зерттеу

Сұрақтар:

1. Дискретті хабарлама көздерінің моделі

2. Эргодикалық жүйелік белгілерінің құрылысы

3. Дискретті хабарлама көздерінің өнімділігі

Дискретті хабарлама көздерінің моделі. Бұрын сөз тек, бір жағдайдағы ғана хабарлама көзіне келетін орташа белгісіз және орташа көлемді ақпарат туралы болатын.Бұл дерек көздерді жүзеге асырудың мүмкін математикалық моделдерінің дискретті немесе үздіксіз кездейсоқ өлшемі болып табылады.

Бірақ та, тәжірибе жүзінде , дерек көздерінің бір ғана жағдайы қызықтырмайды, ұзақ уақытта жүзеге асқан, дискретті немесе үздіксіз жүйелі жағдай, мысалы, телеграммалар, видеосюжеттер және т.б Мұндай хабарламаларды жазу үшін дискретті және үздіксіз кездейсоқ үрдістегі математикалық моделдер қолданылады.

Моделді құру үшін алдымен l өлшемді алфавит белгілерін () білу керек.Бұдан біз хабарлама құра аламыз, мүмкіндігінше бір-бірімен байланыста болу үшін бөлек белгілер құру керек.

Шеннон ақпарат теориясының негізгі жағдайын дәлелдеу кезінде, хабарламаның эродикалық дерек көзі моделін қолданылды. Математикалық түрде құрылған хабарлама эродикалық кездейсоқ жүйелілік түрінде деп болжалынады. Мұндай жүйелілік стационар және эродикалық шартты қанағаттандырады. Бірінші, бөлек белгінің мүмкіндігі және олардың үйлесімі, хабарлама ұзындығының соңында орналасуынан тәуелсіз екендігін айтады. Екіншіден, статикалық заңдылық, бірлікке жақын, бір ұзын хабарлама зерттеу кезінде алынған, құрылған дерек көздерінің барлығына тиісті екені келіп шығады. Статистикалық сипаттамадан бізді тап осы жағдайда есептегі бір белгі жүйелілік белгісіздігі қызықтырады.

Стационарлы хабарлама көзі,яғни әрбір белгілерді таңдаған кезде ретімен, бір бірінен байланыссыз таңдайды, оны эрготикалық деп атайды.Оны сонымен қоса жадсыз қор деп те атайды.

Практикада,жиі қолданылатыны бір хабарламаға қолданылатын белгілер осы уақытқа дейін таңдалған белгілерге байланысты(жадты қор).Ереже бойынша мұндай байланыс,алдыңғы белгілгілерге байланысты шектелген аймақта таралады.Қордың жұмысын сипаттау үшін Марковтын тізбегін қолдану керек.

Марков тізбегі n ретті оқиғаны және қандай n оқиғаның берілген мәнге қаншалықта сәйкес келетіндігін сипаттайды. Бұл n нақты оқиғалар қордың жағдайын сипаттайды.l белгінің R санындағы алфавит көлеміндегі қорды шегінен асырмау керек.Жағдайлардыдеп , жағдайды таңдау ықтималдылығы-арқылы.ықтималдылықты анықтағанда біз қорға келесі белгіні береміз.Осы арқылы осыған дейінгі белгілер белгілі екенін және қордың жағдайы қандай екенін болжап білеміз.

_{Егер қор жағдайында болса,оның жеке энтропиясы} H() келесі қатынаспен анықталады:

H( ) барлық жағдайды пайдалана отырып кездейсоқ шамаданq = , хабарлама көзінің энтропиясын табамыз:

p()- _{хабарлама көзінің мүмкін болатын жағдайы.}

H(Z)-анықталмағандықты білдіреді.

Хабарлама көзінің энтропиясын бірнеше жеке жағдайлар үшін қарастырамыз.

Егер жалпы белгілер статистикалық байланыс арасында жойылса, белгісі таңдалғаннан кейін,оның байланысы өзгермейді(R = 1).Сондықтан, p()=1, және де энтропияның негізгі формуласы беріледі:

Егер корреляциондық байланыс тек қана екі белгінің арасын тексерсе (Марковтің қарапайым тізбегі), онда максимальді әр түрлі сандардың күйі кеңейтілген алфавиттің көздеріне тең.Сонымен, , R= lи = ,сол жердегіq = . (4.2) формуладан келесідей түрге келтіріледі

Корреляционды байланыстың қолданысы, үш белгі көздерінің анықтауышы екі белгінің қатысуымен өрнектеледі. Сондықтан да ,көздердің өндірісіндегі күйі ыңғайлы екі индексті білдіреді,k= және h= .

Онда,

Осы белгіні қоссақ (4.2) келесідей өрнекті аламыз

Корреляциондық байланыстың белгілері созыңқы энтропия көздерінің аналогын анықтайды.

Мысалы 4.1 Эргодикалық стоционарлық дискретті көздің байланысы, жәнеалфавиттік 4 белгі бойынша тұрады,ықтималды мақсатты бір белгімен тандап[], мүмкін мәндерін кестеде көрсетілген бойынша табамыз 4.1

Кесте 4.1.

Екі түрлі жұмыс режимін қабылдайтынын 4.1 кестесінде көруге болады. Бұл мүмкінділік ¾ теңдікпен бірінші болып екі теңдіктің біреуі таңдалады немесежәне бастаушы кезекпен тең мүмкін белгінің шығуын форматтуды бастайды. Егер бірінші белгіболса(мүмкін шешімі), онда сақталғанбелгісінің кезегі түрлендіріледі.

Орташа ансамбль бойынша қолдағы көпшілік бір типті бастаушыларды болжамдайды, былайша төрттен бір бөлігі бірінші бөлімде жұмыс істейді,ал қалғандары екінші режимде. Энтропия бастаушысы (4.3) формулаға сәйкес келеді:

Орташа кезекпен (уақыт) қолданылатын дәл кезектер есептелінеді және олар бастаушы функционалдау режиміне тәуелді. Бірінші режимде анықталмағандық,бір белгіге ұзын кезекпен(энторпия қатарымен), 1,586 дв. ед. тең, ал екіншісінде 0 тең.

Энтропиялар форматтау кезегімен бастаушы энтропияға сәйкес келмейді, және ол эргодикалық болмайды.

Кез келген стационарлы бастаушы мәліметтерде бірнеше эгродикалық бастаушылардың құрамы көрсетілуі мүмкін және олар жұмыс режимдерінен өзгешеленеді.

Эргодикалық белгілердің кезегі. Кезекті мінезі шынайы бастаушы мәліметті форматтайды және таңдалған шектеулердің болуына тәуелді. Олар әртүрлі белгілердің мүмкіншілігі мен олардың арасында корреляционды байланыста болуы арқылы орындалады. Олардың шектеулі мүмкіндіктерінің әртүрлі форматтаушысы бар.

Мысалы, жадсыз эргодикалық дерекнама тізбектей мына белгілерді шығарсын , ал олардың ықтималдығы сәйкесінше 0,1; 0,3; 0,6 тең. Бұдан, ол жасаған ұзын белгілер тізбегінде біз орташа есептегенде бірбелгісін үш белгісін және белгісін кездестіре аламыз. Алайда, егер белгі саны шектеулі болса, тізбектің құрамы мынадай болатыны ықтимал:

Тек белгісі(немесе, немесе);

Тек белгісі және бірбелгісі немесе;

Тек белгісі және бірбелгісі немесе;

Тек белгісі және бірбелгісі немесе;

Тек белгісі және екібелгісі немесежәне т.с.с.

Белгі саны артқан сайын мұндай тізбектің пайда болу ықтималдығы азаяды.

Эргодикалық мәлімет көзі құрған белгілер тізбегінің негізгі касиетін келесі теорама анықтайды: екі δ>0 және μ>0 сан каншалықты кіші болса да, Ν-нің жеткілікті дәрежеде үлкен болуы, барлық тізбектерді екі топқа бөледі.

Бір топты басқа көп топты басып тастайтын топтар құрайды, оның әр бірінің ықтималдығы соншалықты кіші,тіпті олардың ықтималдықтарының қосындысы өте аз және N-нен жеткілікті дәрежеде үлкен болсада, δ кіші саннан канша болсада кіші болады. Бұндай тізбектерді әдеттегі емес деп атайды.

Екінші топ әдеттегі реттілікпен жүреді, үлкен N олардың пайда болу ықтималдықтарымен бірдей, мұндай реттіліктің ρ ықтималдылығы келесі теңсіздікті қанағаттандырады

мұндағы Η(Ζ) — хабарламалар көзінің энтропиясы

(4.5) қатынасын ұзақ реттіліктің асимптотикалық теңдеудің сипаттамасы деп алуға болады. Оларды ары қарай зерттейміз.

N→ ∞ болғанда хабарлама көзі ықтималдылығы 1ге жақын болып келетін, 1/р теңдеуін реттіліктің санын ескере отырып, әдеттегі реттілікті береді. Мұндай реттіліктің ықтималдылығын ескере келе, оның пайда болуының анықталмағандығы log(l/p) беріледі. log(l/p)/N өлшемі анықталмағандық тудырады. Әрине, бұл өлшем практикалық түрде энтропия көзінен ерекшеленбеуі керек, (4.5) қатынасын жүзеге асыру керек.

Жадысыз эргодиялық дерек көздің қарапайым жағдайына арналған теореманың дәлелімен шектелеміз. Ол үлкен сандар заңынан шығады. Ұзын тізбекте алфавиттің l ()шығу ықтималдығы барлықNpтұратын элементтер, Npтұратын элементтер және т.б. N элементіне сәйкес.

Онда ρ реализациясының кез келген осыған ұқсас тізбегіндегі ықтималдығы мына өлшемге сәйкес болады:

(4.6) өрнектің оң және сол жақтарын логарифмдесек, онда аламыз:

осыдан ( Ν ең үлкен мәндерінде)

Жалпы жағдай Марков тізбегін пайдалану арқылы дәлелденеді.

L көзінің алфавитінің көлемі және тізбектің белгілерінің саны,N санының барлық мүмкін тізбегі

(4.5) қатынасты ескере отырып, nұқсас тізбектерінің санын мына түрде жазуға болады:

Онда

себебі

не

Теңсіздік N үлкейген сайын күшейеді.

К. Шеннон ұзын тізбектердің қарастырылған қасиеті ақпаратты эффективті кодтауға негіз бола алатынын көрсетті.

Мысал 4.2. Мүмкін тізбектің жалпы санының қандай бөлігін практикалық есептеулерде ескеру керек екендігін бағалауға болады,егер эргодиялық көздерінің сипатамасының параметрлері l = 16, Η(Ζ) = 3,5 дв.ед , N = 50 тең болса.

(4.7) және (4.8) сәйкес аламыз

мұндағы

Осыған сәйкес ұқсас тізбектерге барлық мүмкін реализацияларының ішінде жалғыз ғана он үш миллиондық бөлігі ғана келеді.

Артықшылық.Әр түрлі белгілерді таңдау ықтималдығы және олардың сәйкестігі туралы белгілі априорлы ақпарат, дерек көздерден таңдалған белгінің орташа анықталмағандығына алып келеді,сәйкесінше онымен тасымалданатын ақпарат санына байланысты болады. Тең ықтималды және коррелирланбаған таңдауда белгіге сол ақпаратты жүктемені аз көлемді алфавитті қолдану арқылы қамтамасыз етуге болады. Осыған байланысты хабарлама көзінің l алфавит артықтығы немесе жай ғана дерек көзінің артықтығы туралы айтады.

Артықтықтың белгіленуі D, ол берілген дерек көзінің қаншалықты жақсы қолданылатынын көрсетеді:

мұндағы(Z) — максимальды мүмкін энтропия, log l-тең; H(Ζ) — дерек көзі энтропиясы.

Хаттамалардағы белгілердің артықшылығы немесе хаттамалар артықшылығын,дәл сол D параметр арқылы сипаттайды.

Артықшылықты хаттама көзінің кемшілігі ретінде қарастыруға болмайды.Әдетте артықшылық оның физикалық қасиетінің нәтижесі.Кез-келген тілде болатын шектеулер,еркін әріптер жұбынан тұратын сөздер құрауға кедергі келтіретін артикуляция ерекшеліктерімен байланысты болады. Артықшылықтың салдары біртекті емес. Бір жағынан,артықшлықты хабарлама жіберіліс кезінде қосымша жұмыс талап етеді,мысалы,жіберіліс уақытының созылуы т.б.Ал басқа жағынан қарасақ, априорлы шектеулерге бағынатын хабарламаларды қолдану кезінде,қателікті анықтау және түзету мімкіндігі пайда болады,осылар шектеулерді бұзуға алып келеді.Осыдан кейін,артықшылықтың бар болғаны хабарламаның кедергіге берілмеуіне көмектеседі.Көптеген тілдердің жоғары артықшылығы,адамдар арасындағы сенімді қарым қатынасты қамтамасыз етеді.Алайда мәлімет алмасу кезінде,автоматты жүйелерде кәдімгі артықшылық кетіруге жатады.Бұл былай түсіндіріледі, заңды статикалық функциялдану дерек көзіне базаланатын,қателікті анықтау және жою алгоритмы,техникалық қаражаттармен жүзеге асырылуы өте қиын.Қажеттілік жағдайында кедергіге тұрақтылықты көтеру үшін «рационалды»артықшылық енгізіледі,ол техникалық құралдардан туатын қауіпті және маңызды қателіктерді анықтауға мүмкіндік береді.

Кедергінің төмен деңгейінде байланыс каналында кетірулер оптималды болып табылады.Кедергі жоқ болған жағдайда және белгілі бір көлемдегі мәліметтерді жіберу үшін k=I/[ (Z)] I белгі керек. Дәйекті дерек көзінен құралатын, артықшылығы бар,максималдыдан аз хабарлама энтропиясына мәліметтерді жіберу үшін I белгілер көбірек қажет болады,нақтырақ;=I/H(Z)

4.3 мысал Мәтінді орыс тілінде жіберу кезінде артығын жоюға мүмкін болатын эффектті анықтау

Мәтіннің максималды энтропиясы орыс тілінде( е және ё, ъ және ь әріптерін жіберу кезінде айырмашылығын елемеу есебінде) орнатылған (3.3 мысал) және ол 5 дв.ед. тең . Онда жеке әріптердің пайда болуының ықтималдылығының тең емес бөлінуі есебінде энтропиясы анықталған(4.42 дв.ед).Аралық ықтималдылықты ескере отырып және болжамнан шықсақ, мәтін Марковтың жай тізбегін көрсетеді, демек энтропия 3.52 дв.ед төмендеді деуге болады.Тілдегі барлық шектеулер соның ішінде сөздер арасында энтропия минималды мәнді көрсетеді 1.5 дв.ед.

Сонымен орыс тілінің артықтығы

Тілдегі бар шектеу,есепсіз құрылған байланыс арналарын және әр түрлі байланыста бола алатын біркелкі әріптерді жіберу қабілетін білдіреді, ақпаратты кедергісіз жіберуді орыс тілінде 30 % ғана қолданады. Артықтылықты толықтай жою оларды қолданудың 3 есе тиімділігін жоғарылатуға мүмкіндік береді.

Дискретті хабарламаның өнімділік қоры.Хабарламаның өнімділік қоры бірлік уақыттағы өндірту қорымен информацияның көлемімен ұйғарылады. Бұл қор сипаттамасын-хабарламаны жасау жылдамдығы немесе информацияның кіріс ағыны деп атайды. Солайша кедергінің хабарлама көзіне әсер ықтималдығын байланыс арналар моделінің эквивалентті өзгеру сипаттамасын ескеру қажет, онда уақыт аралығында өтетін хабарлама көзінің туындауы энтропияға тең.

Барлық жағдайда әр күйдің қордағы беру белгісінің ұзақтығы әр түрлі болуы мүмкін. Беру белгісінің ұзақтығын ,күйдегі қордың қалыптасуыS,τ арқылы. Онда бір белгінің қордағы берілуінің орташа ұзақтығы

Қордың өнімділігін Ī(z) мына формуламен көрсетуге болады

(4.10) дай қордың өнімділігінің жоғарылауы энтропияның артуынан ғана емес сонымен қатар белгінің қалыптасуының орташа ұзақтығының төмендеуінен де болады.Белгінің ұзақтығы ықтималдылықтың кері пропорцияналдығымен алған жөн.

Егер белгінің берілу ұзақтығы кордың күйінен тәуелді болмасағ онда барлық белгіге τ бірдей және тең, демек τ= τ. Ī(Z) түрі келесідей

Бұл жағдайда қордың өнімділігі максималды энтропияға жетеді.

Бақылау сұрақтары:

1. Дискретті хабарламаның моделді қоры

2. Белгілерлің эргодикалық реттілік қасиеттері

3. Дискретті хабарламаның өнімділік қоры

Тақырып 9. Үздіксіз хабарлама көзі мен үздіксіз байланыс арналарының ақпараттық сипаттамалары.

Дәріс мақсаты:

1. Үздіксіз хабарлама көзінің ақпараттық сипаттамаларын зерттеп тану.

2. Үздіксіз байланыс арналарының ақпараттық сипаттамалары

Сұрақтар:

1. Эпсилон түсінігі.

2. Үздіксіз хабарлама көзі мен ақпараттық сипаттамалары қандай?

3. Үздіксіз байланыс арналарының ақпараттық сипаттамалары қандай болады?