1. Тиімді кодтау туралы түсінік

Жоғарыда айтылғандай, хабарламаның белгілемелері екілік символдардың қатарына ауысып отырады. Қарастырылған құрылғыларда бұл ауысым келіп түскен хабарламалардың статистикалық қасиетін есепке алмай орындалды.

Хабарлама көзінің статистикалық қасиеттерін есепке алсақ, хабарламаның бірлік белгісі үшін қолданылатын символдардың орташа мәнін азайтуға болады. Бұл үрдіс шу болмаса, хабарламаның беріліс уақыты немесе сақтағыш құрылғының көлемін азайтуға үлес қосады.

2. Шеннонның канал кедергісіз арна үшін кодтаудың негізгі теоремасы.

Хабарламаны дискретті канал арқылы кедергісіз әрі тиімді кодтау Шеннонның теоремасына негізделген, ал бұл теореманы келесідей тұжырымдауға болады:

1.Хабарлама көзінің кез-келген өндірістік қабілетінде, арнаның ең аз жіберілім қабілеті кезінде, яғни

Бұл жердегі ε – кез-келген шамадағы оң, әрі аз шама, хабарлама көзі арқылы кез-келген хабарламаны жібере алатын кодтаудың тәсілі бар екені айтылады.

2. Егер болса, хабарламаның шексіз жинақталуын қамтамасыз ететін кодтау тәсілі болмайды. Дәлелдеме негізінде арнандағы хабарламалардың кодтау кезіндегі символдар реттілігін жеке белгі емес, оның асимптоталық теңгерілген ықтималдығы теоремасы орындалатындай ұзындықтағы хабарламаның жылдамдығын арттыру ойы жатыр. Бұл жағдайда, ең алдымен, қарапайым тізбектер кодталады.

Егер кодталатын реттіліктегі белгілердің саны Ν-ге тең болса, ал хабарлама көзінің энтропиясы Η(Ζ)-ға тең болса, онда (10.1)-ші формулаға сәйкес қарапайым реттіліктердің саны мынаған тең:

Ν = Τ/τ , бұл жердегі Т — кодталатын реттіліктің ұзындығы, τ – бір белгі ұзындығы, онда:

Әрбір қарапайым реттілікке М алфабитіндегі көлемдегі Т жалғастырылған уақыттағы сәйкес кодтық комбинация қою керек. V_T амал (манипуляция) жылдамдығы кезінде кодтық комбинациядағы симводар саны TV_Т –ға тең болады, ал ол, өз кезегінде, n_kтүрлі кодтық комбинация құруға мүмкіндік береді:

(10.3) және (10.4)-ші теңдеуді салыстыра отырсақ, екеніне көзіміз жетеді. Егер болса, арна арқылы жіберілетін кодтық комбинациялар саны барлық қарапайым тізбектілікті кодтау үшін жетеді, тіпті артық қалады.

Қарапайым емес реттіліке негізінен символдардың үлкен баршылығы бар кодтау сәйкестендіріледі. Бұл комбинацияларды ажырату үшін бастапқы және ақтық кодтық комбинациялар қолданылады. Бірақ барлық қарапайым емес реттіліктерге бір кодтық комбинацияны қоюға болады.

Егер болса, қарапайым емес реттіліктің пайда болу ықтималдығы нөлге қарай ұмтылады, бұл бірінші мысалға ешқалай әсер етпейді, ал екіншісіне –сенімділік деңгейінде байқалады.

Егер қарапайым, теңгерілген ықтималды реттілікті кодтау аясында қалсақ, біз арнамызға символдардың арна кірісіне теңгерілген әрі тәуелсіз артықшылықсыз келіп түсуін қамтамасыз етеміз.

Теореманың екінші бөлігінің растығы - болған кездегі берілістің мүмкін емес екендігін көрсетеді. Бұл берілген класстағы көптеген хабарлама көздерінен алынған арнадағы максималды жылдамдықтағы хабарламаның берілуінен алынған. Сондықтан арнаның берілу қабілеті оның өндірістік қабілетінен жоғары болса, хабарлама беретін жақтағы хабарлама жиынтығының болуын сиппаттайды.

Шеннонның теоремасының тағы бір сипатталуы: хабарлама көзінен келіп түскен Η(Ζ) энтропиясы бар хабарламаны m алфабитті көлем арқылы келесідей кодтауға болады; l_cр хабарламаның бірлік белгісіне келетін символдардың орташа мәні мәніне жақындайды, бірақ ол бола алмайды.

Берілген ұйғарым да теңгерілген ықтималды реттілікті кодтау аясында , арнаға символдардың арна кірісіне теңгерілген әрі тәуелсіз келіп түсу дәлелдемесі арқылы түсіндіріледі, яғни әрбір белгідегі ақпараттың максималды көлемі log m-ге тең болады. Жоғарыда айтылғандай, біздің жағдайда кодтау ұзын блоктар арқылы жүзеге асса онда берілген ұйғарымның растығы анықталады.

Дербес жағдайда, яғни екілік кодтауда (m = 2) хабарлама бірлігіне сәйкес келетін символдардың ортақ саны оның энтропиясы деңгейіне деңгейіне дейін түсіп кетуі мүмкін, ал ол келесі өрнекпен анықталады:

Коррелляциясыз тізбекті белгілерді тиімді кодтау әдісі

Теорема кодтау әдісінің нақтылығын көрсетпейді, бірақ кодтық комбинациядан символ таңдағанда ол максималды ақпарат әкелетінін таңдауға тырысу қажет.

Соған сәйкес, әрбір символ 0 және 1 сандарын қамтиды, және әрбір таңдау алдыңғы мәндеріне тәуелді болмауы керек.

Статистикалық ара-қатынастың болмағандығы үшін белгілердің арасында тиімді кодтау әдістерін тұңғыш рет Американың ғалымдары Шеннон және Фано ашты.

Оның әдістемелері байыпты әрі ажыратылмайды, соған сәйкес код Шеннон - Фано код атауын алды.Код келесідей үлгімен құрастырылады: алфавит белгілерін кестеден мүмкіндік бойынша кему ретімен жазып шығады. Одан кейін оларды 2 группаға бөледі, әрбір группада ұқсас мүмкін суммалар жинақталады. Жоғары бөлігіндегі барлық мәндерге бірінші символ ретінде 0 жазылады, ал төмендегілерге - 1. Әр группадан алынған мәндерді бірдей мүмкін суммалармен тағы екі топшаларға бөледі және т.с.с. Процесс әрбір топшада бір-бір белгіден қалғанша қайталана береді.

Мысал 5.5. 5.4 кестесінде көрсетілгендей, сегіз белгіден құралған тиімді кодтау жүргіземіз.

Қалыпты жағдайдағы кодтауда әрбәр белгіні таныстыру үшін 3 екілік символдар қажет болады.Шеннон-Фано әдістемесін пайдаланып, 5.4 кестеде келтірілген кодтық комбинацияны аламыз.

Себебі белгінің мүмкіндіктері собой екіліктіңцелочисленные жағымсыз дәрежелерін ұсынады, солартығым при кодтау толықтай серпійді. Символдың орташа мәні энтропия мәніне тең болады. Осыған тоқталайық:

және символдардың орташа мәні белгіге

Көбіне алфавит үшін сегіз белгі символының орташа саны бегіден 3 есе аз, бірақ энтропиядан көп Η(Ζ).

Мысал 5.6. 5.5 кестесінде көрсетілгендей тиімді кодтауда кодтық комбинацияның орташа ұзындығын анықтаймыз.

Ансамбль энтропиясы 2,76-ға тең. Шеннон - Фано әдісі бойынша ансамбльдің жеке таңбаларын кодтық комбинацияларға салыстырулар нәтижесінде 2,84 таңбасына тең символдардың орташа санын аламыз.

5.5-кесте

Демек, символдардың тізбектелуінде кейбір артықшылықтар қалды. Шеннон теоремасында бұл артықшылықты сонымен бірге егер жеткілікті үлкен блоктарға кодтауға өтсе, шеттетуге болады.

Мысал 5.7

Пайда болу ықтималдықтары р (z1) = 0, 9 және ρ (z2) = 0, 1 болатын әліпби көмегімен құрастырылған z1 және z2 таңбаларынан тұратын хабарламалардың тиімді кодтау процедурасын қарастырамыз.

Ықтималдықтар тең емес болғандықтан, осындай әріптер бойынша тізбектелу артықшылыққа ие болады. Бірақ әріп бойынша кодтауда біз ешқандай әсер алмаймыз.

Шындығында, энтропия 0, 47-ге тең уақытта, әрбір әріптің берілуі үшін 1 немесе 0 символы керек.

Екі әріпі болатын блоктарды кодтауда, 5.6. кестесінде көрсетілген кодтарды аламыз.

5.6-кесте

Таңбалар статистикалық байланыссыз болғандықтан, блоктардың ықтималдықтары, оны құрайтын таңбалардың ықтималдықтарының туындысымен анықталады.

Блок үшін символдардың орташа саны 1, 29-ға, ал әріп үшін — 0, 645-ке тең.

Үш таңбадан тұратын блокдарды кодтау үлкен әсер береді. Сәйкесінше ансамбль мен кодтар 5.7. кестесінде берілген.

5.7-кесте

Блок үшін символдардың орташа саны 1,59-ға тең, ал таңба үшін — 0, 53-ке, энтропиядан небәрі 12 % -ға артық . Теориялық минимум Η (Ζ) = 0, 47 таңбалардың шексіз санынан тұратын блоктарды кодтауда жетуі мүмкін:

Біздің тарапымыздан түзетілмеген таңбасы бар әліпбилер қаралғандықтан, блоктарды ірілендіруде кодтау тиімділіктерінің үлкеюі өте алыс статистикалық байланыс есебіне қатысты емес екенін айта кеткен шарт.Тиімділікті жоғарылату, блоктарды ірілендіруде пайда болатын ықтималдықтардың жиынын, өте жақын орналасқан жиынтық ықтималдықтар бойынша шағын топтарға бөлуге болатындығымен анықталады.

5.8-кесте

Шеннон— Фаноның қарастырылған әдістемесі кодты әрдайым бірмәнді құрастыруға алып келмейді. Анығында шағын топтарға үлкен ықтималдық бойынша бөліктеуде жоғарғы сияқты төменгі шағын топтарға да жасауға болады. Мысалы, ықтималдықтардың жиыны 5.5 кестесінде келтірген, оны 5.8 кетесінде көрсетілгендей бөліктеуге де болар еді.

Көрсетілген кемшіліктен Хаффмена әдістемесі бос. Ол әріпке символдыңең кіші орташа санымен берілген ықтималдықтарды бөлу үшін кодтың бірмәнді құрастырылуына кепілдік береді.

Екілік код үшін әдістеме келесідей болады. Хабарлама әліпбинің әріптері ықтималдықтардың кему ретімен негізгі бағанаға жазылады. Екі соңғы әріп жиынтық ықтималдық жазатын бір қосалқы әріпке біріктіреді. Біріктіруге қатыспаған әріптердің ықтималдықтары мен алынған жиынтық ықтималдық қосымша бағанада ықтималдықтардың кему ретімен қайтадан орналасады, ал екі соңғысы біріктіріледі. Процесс ықтималдығы бірлікке тең жалғыз қосалқы әріпталғанша созылады.

Мысал 5.8

Хаффман әдістемесін қолдану арқылы 5.5 кестесінде келтірген таңбалар ансамблінің тиімді кодтауын іске асырамыз.

Кодтаулар процессі 5.9 кестесінде түсіндіріледі. Осы таңбаға лайықты кодтық комбинацияларды құрастыруға таңбаның кесте жолдары мен бағандары бойынша өтетін жолын бақылау қажет.

5.9-кесте

Көрнекілік үшін кодтық ағаш тұрғызамыз. Ықтималдығы 1-ге тең нүктеден, екі тармақ бағыттаймыз, үлкен ықтималдықты тармаққа 1 символын жазамыз, ал кішісіне 0. Осындай тізбектей тармақталуды әрбір әріптің ықтималдығына жеткенше дейін жалғастырамыз. Әріптер әліпбиі үшін кодтық ағаш 5.9 кестесінде, және 5.16 суретінде берілген.

Енді, кодтық ағаш бойынша жоғарыдан төмен қозғала отырып, әрбір әріп үшін оған лайықты кодтық комбинацияны жазып алуға болады :

Тиімді кодтардың префиксті талабы. Тиімді кодтардың құрастырылу әдістерін қарап шығып, көп ықтимал таңбамен ұзынырақ, ал аз ықтимал таңбамен қысқа кодтық комбинацияларды иемдену арқылы болып жатқанына көз жеткізу қиын емес. Осылайша әсер кодтық комбинациялардағы символдар санының айырмашылығымен байланысты. Ал бұл қайта кодтауда қиындықтарға алып келеді. Кодтық комбинацияларды ажырату үшін арнайы бөлгіш символ қоюға болады, бірақ кодтық комбинациялардың орташа ұзындығы символға үлкейгендіктен, біз жеткен әсер едәуір төмендейді.

Қосымша символдарды енгізусіз бірмәнді қайта кодтауды қамтамасыз етуге болады. Ол үшін бір де бір код комбинациясы бастапқы ұзын комбинациямен дәл келмейтін тиімді кодты тұрғызу қажет. Бұл шартты қанағаттандыратын кодтар, префиксті кодтар деп аталады. Префиксті 100000110110110100 код комбинацияларының тізбегі

Кодмысалы

Қайта кодталады:

Префиксті 000101010101 код комбинацияларының тізбегі

Код мысалы

(01 комбинациясы 010 комбинацияның бастауы болып табылады) қайта кодтау әртүрлі болуы мүмкін:

Немесе

Шеннона – Фано немесе Хаффмен методикаларын қолдана отырып алған кодымыз префиксті код екеніне көзіміз жетті.

Белгілердің коррелироенген тізбегін тиімді әдіспен кодтау. Декорреляция шығыс тізбегінің алфавит таңбаларымен ірілетуге болады. Бастауыш хабарлама беруші 2-3 немесе n знакты үйлестіруші болады:

Әр үйлестіруші Шеннона — Фано немесе Хаффмен әдістері бойынша қойылады.

Мұндай әдістердің жетіспеушіліктерінің бірі, бірінен соң бірі кіріс үйлестірушілерінің корреляциондық байланыс арасында есептелмейді. Сонымен әр үйлестіруші ге қанша көп таңба кірсе, сонша аз көрсетеді.

Көрсетілген жетіспеушілікті диаграмм, триграмм немесе l-грамм кодтау әдісі бойынша шешуге болады. Шарт бойынша l-граммалы үйлестіруші l шектес таңбаны хабарлайды. Екі шектес таңбалы үйлестірушіні диаграмма, үш шектес таңбаны триграмма т.с.с.

Енді кодалау үрдісінде l-грамма хабарлама бойынша шексіз орналасып отырады

Әрбір келесі таңбаның кодтық мәні l-1 алдындағы таңбаға байланысты және Шеннона - Фано или Хаффмен әдісінің әр түрлі l-граммдық мүмкіндіктері арқылы табылады.

l-дің нақты мәнін корреляция байланысының таңбалар немесе техникалық реалиязияның кодтау және декодтау құрылғылары арқылы таңдайды.

Тиімді кодалау жүйесінің жетіспешіліктері. Жетіспеушіліктің бір себебі кодты комбинацияның ұзындығының әр түрлілігінде. Егер хабарлама көзі шешімі кезінде басқарылмайтын болса, кодталған құрылғы бірдей уақыт өткен соң әр түрлі ұзындықты комбинация корсетеді. Себебі байланыс сызығы тиімді болған кезде ғана қолданылады, қашан символдар оған түпкілікті жылдамдықпен кіргенде, кодталған құрылғы шығысында буферлі құрылғы болуы қажет. Ол кіріс символдарын жинап түпкілікті жылдамдықпен байланыс сызығы жібереді. Аналогты құрылғы қабылдау жағынада қажет.

Екінші жетіспеушідік ақпарат беру кідірісімен байланысты.

Ең үлкен әсер ұзын блокты кодтағанда пайда болады, бұл таңбаларды жинауға әкеледі, алдын ала сәйкес келетін тізбектілік символдар қоярда. Декодтағанда кідіріс қайта пайда болады. Жалпы кідіріс уақыты үлкен болуы мүмкін, әдетте блок пайда болған кезде. Мұны кодтау блогының ұзындығын таңдаған кезде ескерген жөн.

Тағы бір жетіспеушілік спецификалық анық жету кедергісінің әсері. Бірлік қателік беріліп жатқан кодтық комбинацияны өзіне сәйкес емес кодтық комбинацияға жіберуі мүмкін. Оның әсері дұрыс емес декодталған қатар комбинациясына алып келеді, ол қате тегі деп аталады.

Арнайы тиімді кодтың құрылысының әдістерімен қате тегі минимумға әкелуге тырысады.

Бақылау сұрақтары:

1. Тиімді кодалаудың ұғымы

2. Шеннон теоремасы

3. Белгінің корреляционды емес тізбектілігінің тиімді кодалауының әдістері.

4. Хаффмен әдісі

Тақырып 11. Кодтардың префикстілігінің тиімділік талаптары. Қарапайым (бөгеуілорнықтылықсыз) кодтар.

Дәріс мақсаты: Нәтижелі кодтар түсінігін үйрену. Кедергіге тұрақты емес кодтар.

Сұрақтар:

1. Екілік кодты қолдануда оны жіберуде, сақтауға және ақпарат өңдеуде қандай артықшылығы бар?

2. Тиімді статикалық кодалаудың мәні неде?

3. Салалы дәйекті белгінің кодалауының тиімділігінің себептері қандай?

4. Ненің арқасында тиімді кодалау кезінде кодалық комбинацияның орташа ұзындығы кемиді.

5. Тиімді кодалау кезінде кодалық комбинацияның орташа ұзындығы қандай шекке дейін кемуі мүмкін?

6. Тиімді код қандай басты шартты қанағаттандыруы керек?

7. Тиімді кодты қолдану барысында пайда болатын қиындықтарды атап өтіңіз

Нәтижелі кодтардың префиксттілікті талап етуі. Нәтижелі кодтардың құрылу әдістерін көріп,қысқарақ кодтық амалдарды ықтималдығы жоғарырақ белгілерге және ұзынырақтарды ықтмалдылығы қысқарақ белгілерге меншіктеу арқылы нәтижеге жететініне көз жеткізу қиын емес. Осы арқылы, нәтиже кодтық амалдардағы символдар санының айырмашылығына байланысты. Ал бұл кодсыздандыру кезінде қиындық келтіреді. Әрине, кодтық амалдарды айыру үшін арнайы айыру белгісін қоюға болады, бірақ та бұл кезде біз қол жеткізген нәтиже кодтық амалдық орташа ұзындығы символға көбейгендіктен төмендейді.

Қосымша символдарды қолданбай бір мінді кодсыздандыруды мақсатты түрде қамтамасы ету. Ол үшін нәтижелі кодты былай құру керек: бір де бір код амалы басқа ұзынырақ амалдың басымен ұқсамауы керек. Осы шартты қанағаттандыратын кодтарды префиксттік кодтар деп атайды. Мына префикстік код амалдарының бірізділігі 100000110110110100, мысалы

Бірден кодсызданады:

Префикстік емес кодтың бірізділігі 000101010101 мысалы,

(01 амалы 010 амалының басы боолып табылады) кодсыздануы әр тұрлі болуы мүмкін:

немесе

Геннрн-Фано мен Хаффмен әдістерін қолданғаннан кейінгі кодтар префикстік болатынына көз жеткізу қиын емес.

Таңбалар бірізділігімен коррелиянған нәтижелі кодтаудың әдістері. Алғашқы бірізділік декорреляциясы таңбалар алфавитін үлкейту арқылы жүзеге асуы мүмкін.Жіберуге тиісті хабарлама бір, екі немесе n-тіркеске бөлінеді, ықтималдылығы мынадай болады:

Әрбір тіркеске сәйкесінше Шеннон-Фано мен Хаффмен әдістері бойынша кодтық амалдар қойылады.

Бұл әдістің тиімсіздігі мынада: таңбалар арасындағы бірінен соң бірінгі тіркестерге кіретін корреляциялық байланыстар ескерілмейді. Әрине, Естественно, әрбір тіркеске көп таңба кірген сайын ол аз айқындалады.

Көрсетілген кемшілік диаграмм немесе триграмм, l-грамм әдісі қолданылса жойылады. Хабарламаның l іргелес таңбаларының тіркесуін l-грамм деп атайық. Екі іргелес таңбаның байланысы диаграмма, үшеуінікі — триграмма деп атайық және т.б

Енді l-грамма кодтау процесінде хабарламада текст тоқтаусыз қозғалады.

Әрбір кезекті таңбаның кодтық белгіленуі l-1 алдыңғы таңбаға юайланысты және Шеннона - ФанонемесеХаффмен әдістері негізінде әр түрлі l-грамм ықтмалдылығымен анықталады.

l нақты мәні таңбалар арасындағы корреляциялық байланыс деңгейіне байланысты немесе кодтайтын немесе кодсыздандыратын құрылғылардың техникалық орындау қиндығына байланысты таңдалады.

Нәтижелі кодалау жүйесінің кемшіліктері. Кемшіліктердің бір себептерінің бірі ол кодалық қиыстыру айырмашылығында. Егер ақпаратты ақпарат көзінен алу басқарылмайтын(мысалы, магнит лентада есте сақтау құрылғысында үздіксіз ақпарат алу) болса, кодаланатын құрылғы бірдей уақыт аралығында әр түрлі узындықтағы қиыстыруды береді. Сонымен, байланыс сызықтары тек символдар тұрақты жылдамдықпен берілгенде тиімді болады, шығысында кодаланған құрылғы буферді құрылғы қарастырылуы керек.ол символдарды түсу көлеміне байланысты қорландырады және байланыс сызықтарына тұрақты жылдамдықпен беріп отырады. Аналогты құрылғы қабылдау бетінде де қажетті.

Екінші кемшілігі ақпарат жіберу барысында туындаған кідіріс.

Ең үлкен әсерге ұзын блоктарды кодалағанда жетеді, ал ол символдарды белгілі бір ретпен қоймай жатып таңбаны жинау қажеттілігін туындатады. Қайта кодалау барысында кідіріс қайта пайда болады. Бұны кодаланатын блоктын ұзындығын таңдағанда қарастыру керек.

Тағы бір кемшілігі кедергілердің қабылдау дұрыстығына айрықша әсері. Дара қателік жіберіліп отырған кодалық қиыстыруды ұзындығы сай келмейтін басқа кодалық қиыстыруға айналдыруы мүмкін. Артынан «қателік трегі» (трек ошибки) деп аталатын келесі тізбек қиыстыруының дұрыс емес қайта кодалауын ілестіреді.

Қателік трегінің нәтижелі кодасын құрдың арнайы әдісі ол минимумға ұмтылдыру [18].

Нәтижелі кодалауды орындаудың техникалық салыстырмалы қиындығын айта кету керек.

Ақпарат көзінің кодері суретте көрсетілген сур. 5.17. Онда негізгі матрицалық 1 щифраторды 3 регистрімен және 2 матрицалық шифраторды 4 жылжу регистрімен ақпарат оқуды басқаратын көмекші сұлбаны ерекшелеуге болады. Көлденең шифратор шиналарының саны кодаланатын таңбалар санына тең, ал тік шифратор шиналарының саны әрқайсысынның нәтижелі кодалаудағы ең ұзын қиыстыруындағы символдар санына тең.

ί-түйініндегі көлденең шинаның 1 негізгі шифраторына диодты қосу 3 жылжу регистріне z_i таңбасына сай келетін кодалық қиыстыруды жазуды қамтамасыз етеді.

2 көмекші шифраторына әр i –ші көлденең шинаға бір 4 регистрға нөмірі кодаланған қиыстыруда таңба санына сәйкес келетін бірлік жазбаны қамтамасыз ететін диод жалғанған.

7 ақпарат көзі берген кезекті z_i таңбасын кодалау 6 импульсті қор көзінен ί –ші көлденең шифратор шинасындағы И импульсі элементтері жіберу арқылы жүзеге асады. Сонымен қатар,z_i таңбасына сай келетін 3 жылжу регистріне кодаланған қиыстыру жазылады, ал 4 регистрі-кодаланған қиыстырудың соңы жайлы ақпарат беретін бірлік. 3 регистрінде жазылған 5 жылжымалы импульсті генератор таңбалары байланыс арналарына шығады. Сол генератор арқылы 4 регистріндегі бірлікте жылжиды. 3 регистрдан кодаланған қиыстырудағы соңғы таңба шыққан кезде ғана шығыста сәйкес импульс пайда болады. Бұл импульс кодаланған келесі таңбаға өтуді басқару үшін қолданылады.

5.18 суретте Гильбертпен Мурдың әзірлеген декодтаушы құрылымның жобасы келтірілген.

2 кіріске тасымалданатын декодтаушы кодты комбинация символы, оның бойымен 5 ші тактілі генератор импульсымен жылжиды.Келіп түсуші кодалық комбинциялардың кейбіреулері бір немесе бірнеше 0 ден басталатын болғандықтан, регистірдің құрылымы бойынша бұл комбинацияларың басын анықтау мүмкін емес, сондықтанда оны дұрыс декодтау мүмкін емес.Жәшік регистірінің кодты комбинациясының санының басын анықтау үшін ең ұзақ анағұрлым пайдалы кодалық комбинацияны алады және бірлікке анағұрлым көбірек сандар мен символ дарды алады.Бірінші қосымша жәшік регистіріне түсетін келесі декодталған комбинация түсерден алдын әрдайым бірді жазады.Регистір бойынша жылжып, ол кодалық комбинацияның басталуы жөнінде сигнал береді және оның ұзындығы бойынша.

Әр тактылы импульсте соң 6 шы импульті бастаудан жүреді, ол 1 ші матрицалы дешифратордан қорек алады.Соңғысы қолданылған комбинацилық кодқа сәйкес жасалынған,оған үлкен разряд жақтан артық бірлік жазылған._. Схемасы арқылы бұл импульс 4 ші аралық жәшіктің жадына жазылады және келесі импультің оқылуымен 3 тастау генераторы барша жәшіктің бастапқы қалыпқа орнатылуында қолданылады.( бірінші жәшікте 1, ал қалғандарында 0).Одан кейін келесі кодтық комбинация басталады және декодтық процесс қайталанады.

Бақылау сұрақтары

8. Екілік кодты қолдануда оны жіберуде, сақтауға және ақпарат өңдеуде қандай артықшылығы бар?

9. Тиімді статикалық кодалаудың мәні неде?

10. Салалы дәйекті белгінің кодалауының тиімділігінің себептері қандай?

11. Ненің арқасында тиімді кодалау кезінде кодалық комбинацияның орташа ұзындығы кемиді.

12. Тиімді кодалау кезінде кодалық комбинацияның орташа ұзындығы қандай шекке дейін кемуі мүмкін?

13. Тиімді код қандай басты шартты қанағаттандыруы керек?

14. Тиімді кодты қолдану барысында пайда болатын қиындықтарды атап өтіңіз

Тақырып 12. Кедергіге тұрақты кодтау. Кодтық коррекциялаушы мүмкіндіктерінің кодтық ара қашықтықпен байланысы.

Дәрістің мақсаты: Хемминг кодын үйрену. Кедергіге төзімді кодалау түсінігі

Сұрақтар:

1. Кедергіге қалыпты қарсы тұратын кодтар дегеніміз не?

2. Хэмминг коды ?

3. Хэмминг коды не үшін қолданылады?

4. Қателерді өңдеу несімен көмектеседі?

Кедергіге төзімді кодалау

Кодалы аймақ

Шулы дискретті арнаның басты теоремасы бойынша, ақпарат жасаудың жылдамдығы арнаның өткізу қабілетіне тең немесе одан кем болса, онда ақпараттың арна бойынша аз қателікпен жіберуге мүмкіндік беретін коды болады. Бірақ ол хабарлауды максималды жылдамдықпен және минималды қателікпен кодалау мәселесін шешпейді, яғни кедергіге төзімді кодалау мәселесін шешпейді. Бұл мәселені шешудің арнайы әдістері бар. Кең қолданысқа ие : алгебралық әдіс, оның көмегімен группалық кодтар класы зерттелді, және геометриялық кодтар.

Кодтық аяның құрылысын біркелкі кодаға қолданып қараймыз, дербес жағдайда блоктық, кодалық комбинациялар бір біріне тәуелсіз кодталады және декодталады. Шығу алфавиті В біркелкі n-ретті коды,Г m символдан құралады; mсаны коданын негізі деп аталады. Осындай кодтың кодалық комбинациясының түрі мынадаймұндамағынасы ші разрядты коды,

алфавит символын реттейміз және m модулі бойынша есептеудің әртүрлі символды классы екенін түсінеміз. Индекс классын m санын қалдық өкіліне бөлгенде қоямыз.

Көптік В-ге екі алгебралық операцияны енгізейк: көбейту мен қосуды-, Cr классы мұнда,r-бөлген кездегі қалдық m –ді және классты сумма класс егер және егер.

2.5-те көрсетілгендейкөп класстар m модулі бойынша енгізілген қосу және көбейту амалдары көрсетілген аймақ болады. Бұл кодалық комбинацияға мұрша береді В шығу алфавитіндегі n-ретті

бірретті коданы аймақ үстіндегі сызықты n векторы ретінде қарастырады. Бұл аймақты ары қарай кодалық аймақ деп,ал оның элементтерін кодалық вектор деп қарастырамыз. m модулді операцияларды жеңілдету үшін оларды ары қарай белгілейміз.

Қодалық аймақта кодалық векторлар қателігін дұрыстау анализі нәтижесінде метрика енгізеді. Қолданысқа ие Ли мен Хэмминг метрикасы.

Метрика Ли анықтамасын анықтау үшін вектор весі ұғымын қолданамыз

Мұнда

Ли арақашықтығы вектор арасында, бұл вектор салмағының артүрлігі деп аталады.

Кең қолданысқа ие блотық кодаларды құру кезінде Хэмминг метрикасын қолданады.

Қателерді өңдеу

 кедергіге қалыпты қарсы тұратын кодтар тек қана қателерды анықтауды ғана жүзеге асырмай сонымен қатар оларды өңдейді. Qm нан аспайтын еселіктердың қателеіктерін өңдеудің жалпы идеясы келесіде. М  кедергіге қалыпты қарсы тұратын қодтардың мүмкін болатын кодалық комбинациялары N класына бөлінеді. Бұл бөліну әр классқа бір рұқсат етілген және оған жақын рұқсат етілмеген кодалық комбинация кіру керек. Қайта кодалау кезінде қабылданған кодалық комбинация кай классқа жататынын анықталады. Егер де кодалық комбинаия қатеиен қабылданса, яғни рұқсат етілмеген, онда ол ол классқа жататын рұқсат етілгенге өңделеді. Кодалау теориясында Qm нан аспайтын еселіктердың қателеіктерін қңдеу мүмкіндіктерін жүзеге асыру үшін кодалық ара-қашықтық 2qm нан көп болу керек екені дәлелденген. Көбіне ол формуласымен анықталады. n разрядты екілік кодты N кодалық комбинациясының ең үлкен санын d қашықтықпен табу ерекше болып саналады.

Кодалау теориясында келесі өрнектер бар:

Хэмминг коды

(n,k)-кодының мысалы ретінде ара – қащықтығы 3ке тең және дара қателіктерді өңдейтін Хэмминг кодын алайық. Кодалық ара-қашықтығы d=3 ке тең коды үшін рұқсат етілген сан 7,5 – тақырыпта көрсетілгендей ге тең. Хэмминг коды үшін бұл теңсіздік теңдікке айналады. Кодтың кодалық комбинациясының алғашқы к разряды ақпараттық ретінде қолданылады, және ол келсіге тең

Бұл теңдеу Хэмминг кодын анықтайтын бүтін санды мәнді к=0,1 4,11 26,..., береді : (3 ,1)-код, (7,4)-код, (15,11) – код және т.б.

Бақылау сұрақтары :

5. Кедергіге қалыпты қарсы тұратын кодтар дегеніміз не?

6. Хэмминг коды ?

7. Хэмминг коды не үшін қолданылады?

8. Қателерді өңдеу несімен көмектеседі?

Тақырып 13. Кедергіге төзімді кодалау. Кодалы арақашықтықпен түзетуші қабілеті бар кодалардың байланысы

Дәрістің мақсаты: Кодалық ара-қашықтық түсінігін меңгеру

Сұрақтар:

1. Максималды шынайылық тәсілі

2. Минималды кодалық ара қашықтық дегеніміз не?

3. Ара қашықтық матрицасы қалай құрылады?

4. Жұптық бақылауы неге негізделген?

Берілгеннен ең аз санға ерекшелейтін, тәуелсіз қателіктер кезінде қодалық комбинацияға ауысу мүмкіндігі туады.

Екі кез-келген кодалық комбинацияның айырмашылық дәрежесі Хэмминг мағынсында қашықтықпен сипатталады және кодалық ара-қашықтық деп аталады.

Кодалық ара-қашықтық комбинациялары бір-бірінен ерекшеленетін символ санымен сипатталады.

Екілік кодта екі комбинация арасындағы кодалық ара-қашықтықты алу үшін осы комбинациялардың суммасының 2 модулі бойынша бірліктердің санын табу жеткілікті.

(2 модулі бойынша қосу: y=x1+x2 қосынды 1 ге тең болады егер x1мен x2 бір бірімен сәйкес келмесе )

Барлық кодалық рұқсат етілген комбинация жұптары бойынша алынған минималды қашықтық минималды кодалық қашықтық деп аталады.

Котдың қасиетінің толық бейнесін D матрица қашықтығы береді.

23мысал : Симметриялық матрицамен код арақашықтығын құру х₁ = 000; х₂ = 001; х₃ = 010; х₄ = 111.

Шешімі. 1. Код үшін минимальды кодтыұ арақашықтық d=1

2. Код үшін төртінші ретті симметриялық матрица

4.1 таблица

		x1	x2	x3	x4
		000	001	010	111
x1	000		1	1	3
x2	001	1		2	2
x3	010	1	2		2
x4	111	3	2	2

Қабылдаудан кейін қайта кодолау былайша жүргізіледі, қабылданған код рұқсат етілген бойынша теңдестіріледі, яғни одан ең аз кодтық арақашықтық бойынша.

Мұндай қайта кодолау максимальды ұқсастық кодалауы деп аталады.

D=1 кодтық арақашықтығында барлық кодтық құрылымға рұқсат етілген.

Мысалы, n=3 рұқсат етілген құрылымында келесідей болады: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Кез келген бірлік қателік берілген құрылымнан басқа рұқсат етілген құрылымға транспорленеді. Бұл қателік түзеуге қабілетсіз жағдайы.

Егер d = 2 онда бірлік қателіктегі рұқсат етілген құрылымнан басқа рұқсат етілген құрылымға өтпейді.Мысалы, көп жағдайда рұқсат етілген кодтық құрылым бірлік санның жұптығы бойынша жасалуы мүмкін.Мысалы n=3 үшін:

000, 011, 101, 110 – рұқсат етілген құрылым;

001, 010, 100, 111 – рұқсат етілмеген құрылым;

Код бірлік қателікті көрсетеді,сондай-ақ тақ еселік қателіктерді көрсетеді(n=3 үшін).

Жалпы жағдайда еселік қателікті көрсетуде r дейін минимальды хэмминг арақашықтығы рұқсат етілген код құрылымында 1-ден артық болуы тиіс d_{0 min}r+1.

Шынында бұл жағдайда еселік өспейді,яғни бір рұқсат етілген құрылымнан басқасына ауысатын жағдайда емес.

Бірлік қателікті жөндеу үшін кодтық құрылымды көптеген рұқсат етілмеген кодтық құрылыммен салыстыру керек.үшін

Көптеген жағдайда қиып өтпес үшін хэмминг қашықтығы рұқсат етілген кодтық құрылым үшін 3-тен кем болмауы тиіс. n=3 үшін рұқсат етілген кодтық комбинацияда 000 және 111 қабылдауға болады. Сонда рұқсат етілген құрылым 000 –ді көптеген рұқсат етілмеген құрылымдардан яғни 000 құрылымында екілік қателікті қорытады 001,010,100 бұрын жазу керек.

Подобным же образом разрешенной комбинации 111 необходимо приписать подмножество запрещенных кодовых комбинаций: 110, 011, 101, образующихся в результате возникновения единичной ошибки в комбинации 111:

Сол сияқты 111 рұқсат етілген құрылымында мына рұқсат етілмеген код құрылымдарын бұрын жазу керек 110, 011, 101,яғни 111 құрылымында қорытындысында бірлік қателікті шығарады.

Жалпы жағдайда бар мүмкіндігінше барлық қателікті табу үшін s –ке дейін қайта кодалауды қоса алғанда максимальды ұқсастық, әрбір қателік рұқсат етілмеген құрылымға өтуі тиіс.

Кез келген n – разрядты екілік құрылым m-ші бірлік куб,яғни қыры ұзындығымен түсіндірілуі мүмкін.

n=2 кодтық құрылымында квадрат төбесінде орналасады.

Рис. 4.2.

Жалпы жағдайда n –өлшемді кубта 2ⁿ төбелері болады,кодтық құрылымның мүмкін болар жоғары мәніне тең.

Мұндай модель қарапайым геометриялық интерпретация және бөлек кодтық құрылымдағы кодтық қашықтықты береді.Ол кубтың бірлік кбтың кіші қабырғаларының санына тең. Егер бұзылған құрылым алғашқысына ұқсас түрде қалса басқа рұқсат етілген құрылымдарға қарағанда ,онда қателік тек табылып қана қоймас жөнделеді, яғни мынадай болу керек: немесе

Жалпы, барлық қателік ұстау үшін және s еселікке дейін қателікті жөндеу үшін олдардық код арақашықтығы мынаған тең болу керек: d  r+s+1 (rs).

Бірлік тәуелсіз қателікті жөндеудегі қайта кодолау әдісі келесідей түсіндіріледі.

Көп жағдайда әрбір рұқсат етілген құрылым үшін барлық төбелері қатысады,яғни (d-1)/2 радиусты және центрі төбеде.Егер қорытындысында бөгет құрылымы сфера ішіндегі (d-1)/2 нүктесіне өтсе , онда ондай қателік жөнделеді.

Бақылау сұрақтары:

1. Максималды шынайылық тәсілі

2. Минималды кодалық ара қашықтық дегеніміз не?

3. Ара қашықтық матрицасы қалай құрылады?

4. Жұптық бақылауы неге негізделген?

Тақырып №14 . Сызықты топтық кодалар. Құрылатын матрицаға мысалдар

Дәрістің мақсаты: Сызықты топтық кодтар түсінігін меңгеру

Сұрақтар:

1. Желілік кодтар.

2. Желілік топтық кодтар қалай құрылады?

3. Екілік желілік кодтар дегеніміз не?

4. Оларды қалай құрады?

5. Жұптыққа тексеріс қалай жүргізіледі?

Сызықты кодтар

Кодтар класының ішіндегі ең үлкенін сызықты кодтар құрайды, олардың тексеру символдарының мәндері анықталған ақпараттық символдарға жасалған операциялардың нәтижесінде анықталады. Екілік код жағдайы үшін әрбір тексерілетін символ оның анықталған ақпараттық символдардың суммасы 0-ге тең. Егер ақпараттық разрядтардың тексерілетін теңдеуге кіретін бірлік саны тақ болса немесе 0-дер саны жұп болса, тексерілетін позицияның мәні 1-ге тең болады. Теңдеулердің әрқайсысына кіретін тексерілетін теңдеу саны және анық ақпараттық разрядтардың саны, берілген код қандай және қанша қателерді жөндеп немесе табуына байланысты анықталады. Тексерілетін символдар кодтық комбинациялардың кез-келген жерінде орналасуы мүмкін. Декодтау кезінде тексерілетін теңдеулердің әділдігі анықталады. Екілік код жағдайында бұл анықтау символдар арасындағы бірлік санының жұптыққа тексерілуіне негізделеді. Тексерістердің жиынтығы қай позицияларда символдар бұрмалатыны туралы ақпарат алуға мүмкіндік береді.

Кез-келген екілік код топтық код болып табылады, себебі оған енетін код комбинацияларының жиынтығы топты құрайды. Сызықты және топтық кодтар түсінігін анықтау сызықты алгебраның негізімен танысуды талап етеді.