1. Үздіксіз хабарлама көзі ақпараттық сипаттамалары
Эпсилон-
үздіксіз хабарлама көзінің өнімділігі.
Нақты түрде Үздіксіз хабарлама
(t)
кез келген процестің Т уақыт аралығында
қандай да бір орындауын білдіреді.
Үздіксіз хабарлама көзін орындау
ансамблімен сипатталады. Ең өнімді
модель ол эргодикалық кездейсоқ процесс
түріндегі үздіксіз хабарлама болды.
Үздіксіз хабарлама көзінің өнімділігін анықтау үшін ε –кездейсоқ шаманың энтропиясы анықталған § 3.7 қорытындысы мен жолын қолданады.
Берілген
ε
ықтималдылықпен кез келген
(t)
орындау үшін бірлік уақытта құрылатын,
минималды ақпарат санымен үздіксіз
хабарлама көзіΗε(z)
ε-өнімділігімен
түсіндіріледі.
(t)
uT(t)-ның жүзеге асырылуы арқылы қайталанады
деп есептейік. Бақыланып отыратын жүзеге
асыруларды шектеулі немесе жеткілікті
жалпақ спектрлі F [28, 8] сигнал деп
қарастыруға болады. Жеткілікті мөлшердегі
үлкен ұзақтықта Т
(t)
немесе uT(t) ретінде де N-шамалы (N = 2FT)
векторы ретінде және санау болып
табылатын (
)
және (
)
координаттары түрінде де көрсетілуі
мүмкін. {
(t)}
хабарламасының ансамблі және {uT(t)}
қайталанушы сигналдардыΖ1,
Z2, .., ZN и U1, U2, .., UN кездейсоқ шамаларына
сәйкес келетін N-шамалық кездейсоқ Ζ
және U векторларын сипаттайды. Ансамбльдің
әрқайсысының статистикалық сипаттамасы
N-шамалық ықтималдықты тарату тығыздығымен
ρ(Ζ)
= ρ(
)
және p(U) = p(
)
беріледі. Ансамбльдер арасындағы
байланыс pu(Z)=ρ(
/
)
және pz(U) = p(
/
)
ықтималдықты тарату шартты тығыздығы
және ықтималдықты таратудың сәйкес
тығыздығымен p(Z,U) = p(
;
)
көрсетіледі.
(4.20) формуласын кеңейту арқылы N-шамалық Ζ және U кездейсоқ векторлары ақпараттық саны үшін олардың біріншісі екіншісіне салыстырмалы түрде келесі формуланы аламыз:
Мұнда интеграл N-шамалы болып саналады.
Туралықтың
орташашаршылық критерийін (Z,U), қолданамыз,
және оны келесідей түрде қарастырамыз:
Мұнда, p(Z,U)ZU ара қашықтық шаршысын l(Z,U) N-шамалы евклидтық кеңістікте көрсетіледі.
Бір дискреттік сигналдарды ZT(t) және UT(t) есептеуге өтуші ақпараттардың саны келесідей жолмен анықталады:
ε-пропорционал үздіксіз хабарламалар көздері Нε(Z) сай анықтама үшін келесідей жазамыз:
Шартты орындаған жағдайда:
ν шамасы есептеу көздерінің құрылу жылдамдығын сипаттайды (ν = =2F).
Мысал 4.5. ε-өнімділік көзін ν1 жылдамдығымен жасалған өзара байланыссыз σ2дисперсиясымен тұрақты орташа кездейсоқ сигналдардың есептеулерін анықтау.
(3.65) алынған орташа таратылған кездейсоқ шамасын ε-энтропиясын қолдана отырып, табамыз:
Кез келген zT(t) хабарламасын берілген туралықпен қайта есептеу мүмкіндігі геометриялық түсінікті береді. Эргодикалық процестердің жүзеге асырылуы жеткілікті ұзақ уақытта типтік болып табылады және бірдей орташа қуаттылыққа ие болады, N-шамалық кеңістіктегі векторларға үзіліссіз көп нүктелерден тұратын хабарламалар тең өшірілген координаттар басынан (гиперсфера) құралған.
Қайталанатын сигналдардың соңғы көпшілігі UT(t) қиылыспайтын түзу сфералық N-бұрыштардың орталығында (ε-аймағы) гиперсфера аралықсыз дамиды. ε-аймағының өлшемі хабарламаны берілген қайталау туралығы үшін анықталған. Егер түпнұсқасы болып z*T(t) хабарламасы жүзеге асырылып, ε-аймағы түсуі керек вектордың соңы u*T(t) сигналына түссе, онда u*T(t) сигналы қайталанады.
Көрсете кететін жайт, қайталанудың берілген туралығы, тек хабарламаның жеткілікті үлкен ұзақтығында ғана, бірлікке жақын ықтималдықпен жетеді, үзіліссіз жүзеге асырылулардың жүйелілігінде есептеулерді елемеуге де болады. Берілген қате жіберулерді Т хабарламаның шектеулі ұзақтығында азайтуда N есептеулерінің санын ұлғайту керек. N→∞ шегінде үзіліссіз жүзеге асырылуларды алуға болады.
ε – өнімділік көзін есептен шығаруда және хабарламларды қайталау мүмкіндігін берілген туралықпен геометриялық түсіндіруде, негізінде, еш нәрсе өзгермейді. Тек қана, N-шамалы евклидово хабарламалар кеңістігі гильберттік болады және екі сигналдың жақындық шамасы осы кеңістік ара қашықтығындай болуы керек.