1.Сигнал ұғымы және модельдері

Сигнал – ақпараттық жүйеде арнайы хабарлама жіберілімі үшін құрылған ақпараттың материалды тасушысы.

Детерминдендірілген сигналдар уақыттың кез келген мезетінде анықталады. Кездейсоқ тербелістің мәнін анықтау мүмкін болмайтын параметрлер болуы мүмкін. Сигнал өзімен бірге кездейсоқ тербелісті ұсынады.

Детерминді сигналдар моделін зерттеу:

1) Детерминдендірілген функция жинағында кездейсоқ процесс болуы мүмкін.

2) Детерминдендірілген сигналдар ақпараттық техника обьектілерін арнайы өлшеу, жөндеу, реттеу мақсатында құрылған.

2. Детерминдендірілген сигналдардың көрсетілу формалары

Детерминдендірілген сигнал ұсынылуы мүмкін:

а) Тоқтаусыз аргументтің тоқтаусыз функциясында,сурет 1-де көрсетілген.

u(t) !

!

!____________________________t.

!

!

!

Сурет.1

б) Дискретті аргументтің тоқтаусыз функциясында, сурет 2-де көрсетілген.

u(t)!

!

!

!___________.lllt.

! 

! 

Сурет.2

в) Тоқтаусыз аргументтің дискретті функциясында ,сурет 3-те көрсетілген.

u(t)!................................................

!.................................................

!.................................................

!__________________________ t

!......................................................

!.....................................................

!....................................................

Сурет.3

г) Дискретті аргументтің дискретті функциясында ,сурет 4-те көрсетілген.

u(t)!..............................................

!...............................................

!................................................

!__________________________. t

!..................................................

!...................................................

!...................................................

4-сурет

Мақсаты: Нақты сигналдардың байланыс жүйесі арқылы туындайтын зерттеу тапсырмасын жеңілдететін сигналды табу.

u(t) сигналының сипаттамасы Дирихле шартын қанағаттандырады делік. (нақты сигналдар үшін бұл шарт көбіне орындалады)

u(t) сигналын _(t) базисты функциясының тұрақты суммасы ретінде алайық:

(5.1)

Егер де базисты функия ретінде ортогональды функция алатын болсақ :

қиығында, барлығы үшін , к = j-дан басқа, ол мынаған ие :

(5.2)

Бұл система функиясы ортонормаланған болады , егер барлығы үшін болса келесі теңдеу:

(5.3)

u(t) сигналын ортонормаланған (5.1) функция ретінде алып С_к коэффицентін табамыз. (5.1) теңдеуінің оң және сол жағын ге кобейтеміз және [] инервалында интегралдаймыз , мұндағы [][]

(5.4)

(5.2) нің туралылығына байланысты (5.4) теңдеуінің оң жағындағы барлық интегралдар к j болғанда нольге тең болады. к=j болса интеграл 1-ге тең

С_k = u(t)_t (t)dt.

Сигнал сипатының уақытша формасы

Сигналдың уақытша сипаттамасы дегеніміз U(t) сигналының таралуын айтамыз. Мұнда базисті функция ретінде бірлік ипульсті функция – дельта-функция қолданылады:

Дельта-функцияның символды орналасуы келесі суретте көрсетілген:

t- ₁ :

 :





t

0 

5-сурет

Нақты сигналды сипаттайтын жалғыз ғана параметр болып оның қозғалыс уақыты болып табылады.  функциясы көмегімен нақты сигналды жазуға болады:

(5.5)

u(t) функциясы бір-біріне жалғасып жатқан шексіз аз ұзақтылықты импульс түрінде сипатталған. (5.5)- формула сызықты жүйелер теориясында ерекше орын алады.

Негізгі әдебиет: 2[18-24]; 6[43-47];

Қосымша әдебиет: 13(20-23]; 161147-157].

Бақылау сұрақтары:

1. Детерминдендірілген сигнал дегеніміз не?

2. Детерминдендірілген сигналдардың математикалық ұсынылу түрлері.

3. Функция жүйесінің ортонормаланғандық және ортогональдік шарттарын жазыңыз.

4. Детеминдендірілген сигнал модельдерін білу не үшін қажет?

5. Сигналдарды көрсетудің уақыттық қалыбын сипаттаңыз.

Тақырып 5. Кездейсоқ процесс- сигналдың моделі ретінде. Кездейсоқ процестердің ықтималдылық сипаттамалары. Стационарлы және эргодикалық кездейсоқ процестер.

Лекция мақсаты: Кездейсоқ сигналдармен танысу.Іске асыру ансамбліне анықтама беру. Кездейсоқ процестер моделдеу. Кездейсоқ шамаларды бірқалыпты тарату.

Сұрақтар:

1. Кездейсоқ сигналдар түсінігі және оларды іске асыру ансамблі.

2. Кездейсоқ модельдер ансамбльдері қалай құрылады?

3. Кездейсоқ шамаларды бірқалыпты тарату.

4. Кездейсоқ процестің ықтималдық сипаттамалары қандай?

Біз қалыбын дәл білетін детерминдендірілген сигналдарға қарағанда, кездейсоқ сигналдардың лездік мәндері алдын-ала белгісіз , тек қандай да бірден аз ықтималдықпен болжануы мүмкін. Мұндай сигналдар сипаттамалары статикалық , яғни ықтималды болып табылады.

Радиотехникада ықтималдық сипаттаманы қажет ететін екі негізгі сигналдар класы бар. Біріншісі, бұл шулар – әртүрлі физикалық жүйелерде заряд тасымалдаушыларының ретсіз қозғалысы себебінен туындайтын, уақыт бойынша хаостық өзгеретін электромагниттік тербелістер. Екіншісі, кездейсоқ сигналдар дегеніміз ақпарат таситын барлық сигналдар болып табылады, сондықтан байыпты хаттамаларға тән заңдылықтарды сипаттау үшін де ықтимал модельдерге жүгінеді.

Іске асыру ансамблі

Уақыт бойынша өзгеретін кездейсоқ сигналдық математикалық моделі кездейсоқ процесс деп аталады. Анықтама бойынша Х(t) кездейсоқ процесі – бұл ол кез-келген t уақыт мезетінде қабылдайтын мәндер кездейсоқ шама болып табылуымен сипатталатын кездейсоқ түрдегі функция.

Тіркеуге дейін (қабылдауға дейін) кездейсоқ сигналды ортақ статикалық заңдылықтарға жүгінетін, x_i(t) уақыт функцияларының жиынтығы (ансамблі) ретінде көрініс беретін кездейсоқ процесс ретінде қарастырған жөн. Хаттаманы қабылдаған соң толықтай белгілі болған осы функциялардың бірі кездейсоқ процестің іске асырылуы деп аталады.Бұл іске асыру енді кездейсоқ емес , детерминдендірілген уақыт функциясы. 1 –суретте бірнеше кездейсоқ процесті іске асырудың мысалы келтірілген.

3. Кездейсоқ процесстер салыстырмалы жиілігі нұсқалған сипаты ретінде көрініс бере алады. Осылайша берілетін кездейсоқ процестер моделдеріне бірнеше мысал келтірейік.

x₁(t)

t₁ t₂ t

x₂(t)

t₁ t₂ t

x₃(t)

t₁ t₂ t