PrikladnayaMekhanika

21

Рис. 1.4. Шкала ноніуса

Мікрометр. Мікрометричні вимірювальні інструменти засновані на перетворенні кутових переміщень у лінійні за допомогою гвинтової пари. Існують мікрометри для зовнішніх вимірів і мікрометричні інструменти для виміру отворів (мікрометричні глибиноміри та мікрометричні нутроміри).

Конструкція мікрометра показана на рис. 1.5.а.

Рис. 1.5. Мікрометр

У скобу 1 запресована нерухома п'ята 2 і стебло 5. Усередині стебла 5 з однієї сторони є мікрометричне різьблення із кроком 0,5 мм, а з іншої гладкий циліндричний отвір, що забезпечує точний напрямок переміщення гвинта 3. На гвинт насаджений барабан 6 з'єднаний із тріскачкою 7. Тріскачка забезпечує постійне зусилля виміру. Стопор 4 слугує для закріплення гвинта в потрібному положенні.

Основна шкала складається із двох рядів ділень 1 (рис. 1.4б), з відносним зсувом 0,5 мм. Допоміжна кругова шкала 2 звичайно має 50 ділень. Мікрометри випускають із наступними межами вимірів, мм.: 0-25; 25-50; 50-75; 75-100 і так далі до 1000 мм.

1.11.5.Порядок виконання роботи

1.Ознайомитися із устроєм штангенциркуля і мікрометра.

2.Виконати вимір розмірів деталі за допомогою вимірювального інструмента.

3.Накреслити ескіз деталі із зазначенням необхідних розмірів. Для вала креслити один вид. Указати діаметри всіх ділянок валів. Довжини ділянок вала вказувати від базової поверхні. Для втулки – один вид з розрізом. Указати

22

зовнішні і внутрішні діаметри й довжини всіх ділянок втулки. Зразок ескізів наведений на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Зразок ескізів вала і втулки

1.11.6. Звіт з лабораторної роботи

Ескіз деталі із зазначенням всіх, необхідних для виготовлення, розмірів.

1.11.7. Контрольні питання

1.Технічні виміри. Класифікація.

2.Устрій штангенциркуля. Призначення основних деталей.

3.Призначення допоміжної шкали. Ціна розподілу ноніуса.

4.Устрій мікрометра. Призначення основних деталей.

5.Установити на вимірювальному інструменті значення розміру, зазначене викладачем.

6.Визначити значення розміру, установлене викладачем на вимірювальному інструменті.

23

РОЗДІЛ 2. ОПІР МАТЕРІАЛІВ

2.1.Вступіосновніпоняттяопоруматеріалів

Опір матеріалів – наука про міцність, жорсткість і надійність елементів інженерних конструкцій. Методами опору матеріалів ведуться практичні розрахунки і визначаються необхідні, як кажуть, надійні розміри деталей машин, різних конструкцій і споруд.

Основні поняття опору матеріалів спираються на закони і теореми загальної механіки і в першу чергу на закони статики, без знання яких вивчення даного предмету стає практично неможливим.

На відміну від теоретичної механіки опір матеріалів розглядає завдання, де найбільш істотними є властивості тіл, які деформуються, а закони руху тіла, як жорсткого цілого, не тільки відступають на другий план, але у ряді випадків є просто неістотними [39].

Опір матеріалів має метою створення практично прийнятних простих прийомів розрахунку типових, тобто найбільш зустрічаючихся елементів конструкцій. Необхідність довести рішення кожної практичної задачі до деякого числового результату примушує у ряді випадків удаватися до спрощуючих гіпотез – припущень, які виправдовуються надалі шляхом зіставлення розрахункових даних з експериментом.

Необхідно відзначити, що перші нотатки про міцність згадуються в записках відомого художника ЛЕОНАРДО да ВІНЧИ, а початок науки про опір матеріалів пов'язують з ім'ям знаменитого фізика, математика і астронома ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЯ. У 1660 році Р.Гук сформулював закон, що встановлює зв'язок між навантаженням і деформацією: "Яка сила – така і дія". У XVIII столітті необхідно відзначити роботи Л.Ейлера по стійкості конструкцій. XIX-XX століття є часом найбільш інтенсивного розвитку науки у зв'язку із загальним бурхливим зростанням будівництва і промислового виробництва.

Отже, ми будемо займатися твердими деформованими тілами з вивченням їх фізичних властивостей.

Позначимо основні поняття, що приймаються при вивченні дисципліни (з деякими з них ми познайомились в розділі 1).

Міцність – це здатність конструкції витримувати задане навантаження, не руйнуючись.

Жорсткість – здібність конструкції до деформації у відповідність із заданим нормативним регламентом.

Деформація – властивість конструкції змінювати свої геометричні розміри і форму під дією зовнішніх сил.

26

{S'} і {S"} – внутрішні зусилля, що виникають відповідно в лівій і правій відсічених частинах унаслідок дії зовнішніх зусиль.

а)

б)

в)

Рис. 2.3. Метод перетинів: а – пружне тіло; б – ліва частина тіла відсічена; в – права частина тіла відсічена

При складанні відсічених в думках частин, умова рівноваги тіла забезпечується співвідношенням:

Ця умова відповідає четвертій аксіомі статики про рівність сил дії і протидії.

Використовуючи загальну методологію теореми Пуансо про приведення довільної системи сил до заданого центру і вибравши за полюс приведення центр мас, перетину А, крапку С', систему внутрішніх зусиль для лівої частини {S'} зводимо до головного вектора R і головного моменту L0 внутрішніх зусиль. Аналогічні дії виконуємо для правої відсіченої частини, де положення центру мас перетину А" визначається, відповідно, крапкою С" (рис.2.3,б,в).

27

Тут у відповідність з четвертою аксіомою статики як і раніше мають місце наступні співвідношення:

R R

L0 L0

Таким чином головний вектор і головний момент системи внутрішніх зусиль, що виникають в лівій, умовно відсіченій частині бруса, рівні по величині і протилежні по напряму головному вектору і головному моменту системи внутрішніх зусиль, що виникають в правій умовно відсіченій частині.

Графік (епюра) розподілу чисельних значень головного вектора і головного моменту уздовж подовжньої осі бруса і зумовлюють, перш за все, конкретні питання міцності, жорсткості і надійності конструкцій.

Визначимо механізм формування компонент внутрішніх зусиль, які характеризують прості види опорів: розтягування-стиснення, зсув, кручення і згин.

У центрах мас досліджуваних перетинів С' або С" задамося відповідно лівою (с', х', у', z') або правою (с", х", у", z") системами координатних осей (рис.2.3,в), які на відміну від базової системи координат x, у, z називатимемо "слідкуючими". Термін обумовлений їх функціональним призначенням. А саме: відслідкувати зміни положення перетину А (рис.2.3,а) при умовному зсуві його уздовж подовжньої осі бруса, наприклад при:

При цьому позитивні напрями проекцій головного вектора і головного моменту внутрішніх зусиль на осі слідкуючої системи координат відповідають правилам статики в теоретичній механіці: для сили – уздовж позитивного напряму осі, для моменту – проти годинникової стрілки при спостереженні з боку кінця осі. Вони класифікуються таким чином:

Nx – нормальна сила, ознака центрального розтягування або стиснення; Мx – внутрішній крутний момент, виникає при крученні;

Qz, Qу – поперечні або перерізуючи сили – ознака деформацій здвигу; Му, Мz – внутрішні згинаючі моменти відповідають згину.

З'єднання лівої і правої відсічених, в думках, частин бруса приводить до відомого (2.4) принципу рівності по модулю і протилежній спрямованості всіх

29

Таким чином, механізм побудови епюр внутрішніх зусиль, полягає в наступному:

1.Визначите реакції в зв'язках по величині і напряму в базовій системі координат.

2.Визначите кількість ділянок бруса для використання методу перетинів (ділянка визначається як частина бруса між крапками прикладення зусиль або моментів, що діють).

3.У думках розітніть брус в межах досліджуваної ділянки і зобразіть на ваш розсуд ліву або праву умовно відсічену частину.

4.Вкажіть межі зміни положення перетину уздовж подовжньої осі в базовій системі координат на цій ділянці.

5.Введіть в шуканому перетині відповідно ліву або праву слідкуючу систему координатних осей.

6.Задайтеся позитивними напрямами внутрішніх зусиль в слідкуючій системі координат.

7.Складіть рівняння рівноваги для відсіченої частини бруса, що розглядається умовно, в слідкуючій системі координат.

8.Визначите з рівнянь рівноваги шукані внутрішні зусилля.

9.Обчислите шукані внутрішні зусилля на межах ділянок і при необхідності, - їх екстремальні значення.

10.Вибравши масштаб зусиль, виконаєте побудову епюри у відповідність

зотриманими їх модульними значеннями і знаками.

Вказана послідовність дій (окрім п.1) складає суть методу перетинів (перерізів), єдиного методу для визначення внутрішніх зусиль.

При розподіленому навантаженні у відповідності з теоремою Варіньона векторний момент рівнодіючої даної системи сил щодо будь-якої крапки рівний сумі векторних моментів всіх сил цієї системи, щодо тієї ж крапки.

Епюри внутрішніх зусиль дозволяють візуально знайти положення небезпечного перетину, де діють найбільші по модулю внутрішні зусилля. У цьому перетині за інших рівних умов найбільш вірогідне руйнування конструкції при граничних навантаженнях.

2.3. Епюри внутрішніх зусиль при розтягуванні-стисненні і крученні

Епюри внутрішніх зусиль при розтягуванні-стисненні.

Розтягуванням або стисненням називається такий простий вид опору, при якому зовнішні сили прикладені уздовж подовжньої осі бруса, а в поперечному перетині його виникає тільки нормальна сила.

Розглянемо розрахункову схему бруса постійного поперечного перетину із заданим зовнішнім зосередженим навантаженням Р і розподіленою q (рис. 2.4).

30

Рис. 2.4. Побудова епюри нормальних зусиль при розтягненні-стисканні: а – розрахункова схема; б – перша ділянка, ліва частина стрижня відсічена; в – друга ділянка, ліва частина стрижня відсічена; г – друга ділянка, права частина стрижня відсічена; д – епюра нормальних зусиль

Нехай P 2 q l. Перш за все визначимо опорну реакцію R, задавшись її напрямом уздовж осі х:

В межах першої ділянки в думках розітнемо брус на 2 частини нормальним перетином і розглянемо рівновагу, допустимо лівій частині, ввівши наступну координату х1 (рис. 2.4,б):

N1 R q l

Отже, в межах першої ділянки брус зазнає стиснення постійною нормальною силою.

Аналогічно поступимо з другою ділянкою. У думках розітнемо її перетином 2–2, і розглянемо рівновагу лівої частини (рис. 2.4,в). Встановимо заздалегідь межі зміни х2: