PrikladnayaMekhanika

152

4.2.Розрахуноквалів

Вали і осі обертаються, а отже, зазнають знакозмінні навантаження, напруження і деформації (рис. 4.2). Тому поломки валів і осей відбуваються від втоми.

σзг

Рис. 4.2. Коливання напруження згину осі колісної пари в русі: 1 – на малій швидкості; 2 – на експлуатаційній швидкості

Причини поломок валів і осей простежуються на всіх етапах їх "життя".

1.На стадії проектування – невірний вибір форми, невірна оцінка концентраторів напруження.

2.На стадії виготовлення – надрізи, забоїни, вм'ятини від недбалого користування.

3.На стадії експлуатації – невірне регулювання підшипникових вузлів.

Для працездатності валу або осі необхідно забезпечити: o об'ємну міцність (здатність чинити опір Mзг і Мкр);

o поверхневу міцність (особливо в місцях з'єднання з іншими деталями);

o жорсткість на згин;

o крутильну жорсткість (особливо для довгих валів).

Всі вали в обов'язковому порядку розраховують на об'ємну міцність. Схеми навантаження валів і осей залежать від кількості і місця установки

на них деталей, що обертаються, і напряму дії сил. При складному навантаженні вибирають дві ортогональні площини (наприклад, фронтальну і горизонтальну) і розглядають схему в кожній площині. Розраховуються, звичайно, не реальні конструкції, а спрощені розрахункові моделі, що є балками на шарнірних опорах, балки із защемленням і навіть статично невизначні завдання [5].

При складанні розрахункової схеми вали розглядають як прямі бруси, лежачі на шарнірних опорах. При виборі типу опори вважають, що деформації валів малі і, якщо підшипник допускає хоч би невеликий нахил або переміщення цапфи, його вважають шарнірно-нерухомою або шарнірнорухомою опорою. Підшипники ковзання або кочення, що сприймають одночасно радіальні і осьові зусилля, розглядають як шарнірно-нерухомі опори, а підшипники, що сприймають тільки радіальні зусилля – як шарнірно-рухомі.

Такі завдання добре відомі студентам з курсів теоретичної механіки (статики) і опору матеріалів.

Розрахунок валу на об'ємну міцність виконують в три етапи.

153

4.2.1.Попереднійрозрахуноквалів

Виконується на стадії опрацьовування технічного завдання, коли відомі тільки крутні моменти на всіх валах машини. При цьому вважається, що вал випробовує тільки дотичні напруження кручення:

де WP – полярний момент опору перетину, мм3, для круглого перетину:

кр 15 25 – допустимі дотичні напруження, МПа.

Умова міцності по напруженням кручення зручно вирішувати щодо діаметру валу:

0,2 кр

це – мінімальний діаметр валу. На всіх інших ділянках валу він може бути тільки більше. Обчислений мінімальний діаметр валу округляється до найближчого більшого з нормального ряду (табл. Д1). Цей діаметр є початковим для подальшого проектування.

4.2.2.Уточнюючий розрахунок валів

На даному етапі враховує не тільки крутні моменти але і згинаючі. На

початку виконується на етапі ескізної компоновки, коли заздалегідь вибрані підшипники, відома довжина всіх ділянок валу, відоме положення всіх коліс на валу, розраховані сили, що діють на вал.

Кресляться розрахункові схеми валу в двох площинах. По відомих силах

взубчатих передачах і відстанях до опор будуються епюри згинаючих моментів

вгоризонтальній і фронтальній площинах. Потім обчислюється сумарний згинаючий момент:

Далі розраховується і будується епюра еквівалентного моменту:

де 0,75 або 1 залежно від прийнятої енергетичної теорії міцності [11], що більшістю авторів приймається рівним 1.

Обчислюється еквівалентні напруження від сумісної дії вигину і кручення:

Рівняння також вирішується щодо мінімального діаметру валу:

154

Або те ж саме для порівняння з нормальними допустимими напруженнями:

Отриманий в уточнюючому розрахунку мінімальний діаметр валу звіряється з проектними розмірами валу вибраними на етапі ескізної компоновки.

4.2.3.Розрахунок валу на витривалість

Виконується як перевірочний на стадії робочого проектування, коли

практично готове робоче креслення валу, тобто відома його точна форма, розміри і всі концентратори напруження: пази шпон, кільцеві канавки, крізні і глухі отвори, посадки з натягом, галтелі (плавні, округляючи переходи діаметрів).

При розрахунку вважається, що напруження згину змінюється по симетричному циклу, а дотичні напруження кручення – по віднулевому пульсуючому циклу.

Перевірочний розрахунок валу на витривалість по суті зводиться до визначення фактичного коефіцієнта запасу міцності n, який порівнюється з допустимим:

де n і n – коефіцієнти запасу по нормальним і дотичним напруженням:

симетричним циклом;

k і k – ефективні коефіцієнти концентрації напруження при згині і крученні, що враховують галтелі, шпонкові канавки, пресові посадки і різьблення;

а і – масштабні коефіцієнти діаметру валу;

міцність залежно від типу стали.

Обчислення коефіцієнтів запасу міцності по напруженням детально висловлювалося в розділі "Опір матеріалів".

Якщо коефіцієнт запасу виявляється менше потрібного, то опір втомі можна істотно підвищити, застосувавши поверхневе зміцнення: азотування,

155

поверхневий загартування струмами високої частоти, обкатку роликами і так далі. При цьому можна отримати збільшення межі витривалості на 50% і більше.

4.3.Контрольніпитання

1.Чим розрізняються вали і осі?

2.Який динамічний характер мають напруження вигину у валах і осях?

3.Які причини поломок валів і осей?

4.У якому порядку виконуються етапи розрахунку валів на міцність?

5.Який діаметр визначається в проектувальному розрахунку валів?

4.4.Лабораторна робота №7. Визначення критичної частоти обертаннявала

4.4.1.Мета роботи

Експериментально і теоретично визначити критичну частоту обертання вала із закріпленою на ньому масою, порівняти результати експерименту з розрахунковими значеннями критичної частоти.

4.4.2. Устаткування та матеріали

Лабораторна установка для визначення критичної частоти.

4.4.3. Теоретична частина

Вали при обертанні знаходяться під дією крутильних і поперечних коливань [6]. Найнебезпечніші останні, які можуть призвести до руйнування вала в умовах резонансу.

Резонанс наступає при збігу частот змушених сил і власних коливань вала. При цьому різко зростає амплітуда коливань, що може призвести до поломки вала або швидкого руйнування підшипників.

Кутова частота змушеної сили і частота обертання вала, при яких наступає резонанс, називаються критичними. Найбільше поширення дістали розрахунки власних частот коливань, тому що ці коливання є найнебезпечнішими.

Частоти власних коливань для найпростіших валів із зосередженою масою:

c

ycт

де g – прискорення вільного падіння: 9,81 м/с2;

yст – статичний прогин вала під вагою диска, мм.

Частота обертання, при якій настає резонанс, називається критичною:

156

Статичний прогин визначається за формулами опору матеріалів залежно від схеми навантаження вала. Для лабораторної установки із двоопорним закріпленням вала і зосередженою масою розрахунковий статичний прогин визначається, мм:

де GДК – вага диска з кільцями; GВ – вага вала;

a – відстань від лівої опори до диска; ℓ – відстань між опорами, мм;

E – модуль пружності матеріалу вала (Е=2,1·105 Н/мм2); I – осьовий момент інерції перетину вала (I=1017 мм4).

Для зменшення впливу резонансу виконують наступні заходи:

–для валів, що працюють у дорезонансній зоні, підвищують жорсткість, а, отже, і власні частоти коливань;

–для робочої частоти повинна виконуватися умова:

–при зупинці обладнання прохід через критичні частоти обертання здійснюють із можливо більшою швидкістю, застосовуючи різні способи гальмування (від простого механічного гальмування до електронного протифазного гальмування електродвигуном);

–при великих частотах обертання, наприклад, для швидкохідних турбін

іцентрифуг застосовують балансування. Балансування приводить центр обертових мас до осі обертання та у багато разів зменшують відцентрові сили, які викликають небезпечні поперечні коливання;

–застосовують спеціальні обмежувачі амплітуд коливань.

4.4.4. Опис і устрій установки

Лабораторна установка (рис. 4.3.) [26-28] складається з вала 11 із закріпленим на ньому диском 9. Диск на валу закріплений з невеликим ексцентриситетом (зі зсувом центра мас щодо осі обертання). Вал, установлений на опорах 7 й 12, приводиться в обертання електродвигуном 4 марки УЛ-062 через муфту 5.

Потужність електродвигуна 180 Вт. Частота обертання електродвигуна змінюється від 0 до 5000 обертів у хвилину за допомогою безступінчастого автотрансформатора 3 марки РНО-250-0-0,5. Конструкція диска і його кріплення на валу дозволяють змінювати положення диска щодо опор. Конструкція диска також дозволяє змінювати його масу за допомогою навернення додаткових кілець 10. Частота обертання вала виміряється за допомогою тахогенератора 1, марки ТГП-1 і міліамперметра 14 марки М-24. Тахогенератор з'єднується з електродвигуном муфтою 2. На валу встановлений ковзний контакт 2 і контакт із зазором 8. У момент настання резонансу збільшується вібрація вала, замикається контакт 8 і запалюється лампа

157

«Резонанс» 13. Відстань між опорами змінюється шляхом переміщення правої опори 12.

Рис. 4.3. Схема установки для визначення критичної частоти вала

Технічна характеристика лабораторної установки наведена в таблиці 4.1. Таблиця 4.1

4.4.5. Порядок виконання роботи

1.Теоретичне визначення критичної частоти вала.

1.1.Визначити значення розрахункового статичного прогину по формулі

(4.14).

1.2.Визначити значення розрахункової критичної частоти по формулі (4.13) результат занести в табл. 4.3.

2. Експериментальне визначення критичної частоти обертання вала.

2.1.Установити задану викладачем кількість кілець (по 3,5 Н) на диск

(20 Н).

2.2.Увімкнути установку. Перед вмиканням ручку регулювального трансформатора повернути в крайнє положення проти годинникової стрілки.

2.3.Плавно збільшуючи трансформатором (по годинниковій стрілці) частоту обертання двигуна довести вал до стану резонансу. У момент запалювання лампочки «Резонанс» по шкалі тахометра зафіксувати частоту

обертання вала перед входом у резонанс nIкр.

2.4. Не затримуючи роботу в цьому положенні швидко збільшити частоту обертання вала в закритичну область.