127838-229237

13.23.Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 0,20 мкФ и катушки с индуктивностью 5,5 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится в три раза через 1,0 мс? Определите сопротивление контура при данных условиях.

13.24.Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1,1 нФ, катушку с индуктивностью 5,0 мГн. Логарифмический декремент затухания контура равен 0,0050. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура?

13.25.Определить логарифмический декремент затухания колебательного контура, если емкость входящего в него конденсатора 2000 пФ, индуктивность катушки 0,15 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с ам-

плитудным напряжением 0,90 В требуется мощность

1,0 мкВт.

13.26.Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 100 мкГн, конденсатора емкостью 4,0 мкФ и активного сопротивления 0,50 Ом. Для создания в нем незатухающих колебаний на конденсаторе необходимо поддерживать напряжение 10 В. Какую мощность следует подводить при этом к контуру?

13.27.Катушка длиной 25 см и площадью поперечного сечения 4,0 см2 включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число витков катушки 2000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током равен 45°.

13.28.Обмотка катушки состоит из 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 2,0 мм2. Длина катушки 25 см, ее диаметр – 2,0 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?

13.29.Два конденсатора с емкостями 0,50 мкФ и 0,20 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи и падения потенциалов на первом и втором конденсаторах.

171

13.30.Катушка длиной 50 см и радиусом 1,0 см имеет обмотку из

2000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1,0 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляют активное сопротивление и индуктивное сопротивление?

13.31.Конденсатор емкостью 20 мкФ и резистор сопротивлением 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе и на резисторе?

13.32.Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением 380 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток 0,50 А и падение потенциала на ней было равным 220 В?

13.33.Катушка с активным сопротивлением 20 Ом и некоторой индуктивностью включена в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 500 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током 45°.

13.34.В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 50 мкФ, сопротивление 200 Ом и индуктивность 0,50 Гн. Найти силу тока в цепи и падения напряжения на емкости, сопротивлении и индуктивности.

13.35.Индуктивность 50 мГн и активное сопротивление включены параллельно в цепь переменного тока частоты 50 Гц. Найти сопротивление, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током составляет 30°.

13.36.Активное сопротивление и индуктивность соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти сопротивление и индуктивность, если известно, что цепь поглощает мощность 500 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

13.37.В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость, сопротивление и индуктивность.

172

Найти падение напряжения на сопротивлении, если падение напряжения на конденсаторе в три раза, а на индуктивности

в пять раз выше напряжения на сопротивлении.

13.38.Определить эффективное значение синусоидального тока, если его среднее значение за половину периода равно 5,0 А.

13.39.Конденсатор емкостью 10 мкФ и активное сопротивление 50 Ом включены параллельно в цепь переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Определить максимальное и эффективное значения тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а также активную мощность.

13.40.Определить эффективное значение тока, активную мощность и сдвиг фаз между током и напряжением, если активное сопротивление 50 Ом и конденсатор емкостью 10 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 120 В и частотой 50 Гц.

13.41.По RC -цепи (рис. 1.82) протекает синусоидальный ток с амплитудным значением 2,82 А, частотой 50 Гц. Найти мгновенные значения приложенного к цепи напряжения, напряжений на конденсаторе и резисторе, если сопротивление резистора 50 Ом, емкость конденсатора 31,8 мкФ.

13.42.Для определения параметров катушки измерены подведен-

ν3 = 1000 Гц, U3 = 200 В.

13.43.В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка индуктивностью 1,5 Гн и активным сопротивлением 5,0 Ом и конденса-

173

тор емкостью 1,0 мкФ. Определить величины эффективного тока и активной мощности.

13.44.В схеме на рис. 1.84 протекающий ток частотой 300 Гц отстает от приложенного к цепи напряжения на 45° , сопротивление резистора 100 Ом, емкость конденсатора 3,18 мкФ. Определить индуктивность, приложенное напряжение U& ac и ток в цепи, если U& ab = 200 В. Записать выражение для комплексного сопротивления цепи.

13.45.При каком значении емкости конденсатора в цепи (рис. 1.85) ток в ветви с катушкой будет в три раза больше тока в ветви с конденсатором? Определить комплексные значения входного сопротивления и входной проводимости. Исходные

данные: R1 = 10 Ом, R2 = 5,0 Ом, L = 1,28 мГн, ν = 600 Гц.

13.46.В сеть с напряжением 220 В и частотой 50 Гц включена катушка с активным сопротивлением 24 Ом и индуктивностью 66,2 мГн (рис. 1.86). Определить комплекс тока, величину полной, активной и реактивной мощностей, а также коэффициент мощности.

13.47.В сеть с напряжением 380 В включены последовательно батарея конденсаторов емкостью 190 мкФ и резистор с сопротивлением 10 Ом (рис. 1.87). Определить комплекс тока, активную, реактивную и полную мощности цепи.

174

13.48.По данным задачи 13.42 определить активную, реактивную и полную мощности цепи переменного тока.

13.49.Катушка с активным сопротивлением 12 Ом и индуктивностью 51 мГн соединена последовательно с конденсатором, емкость которого 1590 мкФ (рис. 1.88). Найти ток, напряжения, мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Напряжение на входе 127 В, частота 50 Гц.

13.50.В сеть с напряжением 127 В включены последовательно ка-

тушка с активным сопротивлением 12 Ом и индуктивностью 159 мГн, а также батарея конденсаторов, емкость которой равна 127 мкФ (рис. 1.89). Определить ток в цепи. Записать выражение для мгновенных значений напряжения катушки, если напряжение сети изменяется по закону

u = 1272 sin 314t .

13.51.В сеть с напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивным сопротивлением 30 Ом, а также конденсатор, емкость которого равна 290 мкФ. Определить ток, напряжения на зажимах катушки и конденсатора. Вычислить актив-

ную мощность и реактивные мощности катушки и конденсатора, а также мощность всей цепи.

13.52. Напряжение на зажимах электрической цепи схемы (рис. 1.90) изменяется по закону u = 179sin1256t . Определить действующие значения токов схемы, записать выражение для мгновенных значений тока в неразветвленной части цепи и построить векторную диаграмму, если R1 = 20 Ом,

L2 = 40,4 мГн.

13.53.Найти токи в схеме (рис. 1.91) при условии, что подведенное напряжение равно 380 В, а сопротивления ее участков при

частоте 50 Гц равны: R1 = 20 Ом, R2 = 16 Ом, X C =12 Ом.

175

Определить напряжение на участках db и ad , а также входное сопротивление и входную проводимость схемы.

13.54.К входным зажимам цепи (рис. 1.92) приложено напряжение u = 282 sin(ωt + 30°)В. Ток, протекающий через конденса-

тор, i = 1,41cos ωt А. Емкостное сопротивление конденсатора составляет 147 Ом, индуктивное катушки – 100 Ом. Определить комплексное сопротивление, заменяющее сопротивление Z и состоящее из последовательно соединенных активного и реактивного сопротивлений. Рассчитать токи I&1 и I&2 .

13.55.Сопротивления цепи схемы на рис. 1.93 при заданной частоте источника питания равны: активное 10 Ом, емкостное конденсатора 10 Ом, индуктивное катушки 5,0 Ом. Определить указанные на рисунке токи при напряжении 50 В.

13.56.Показание амперметра в первой ветви схемы (рис. 1.94) равно 6,0 А, во второй 3,0 А. Амперметр в неразветвленной части цепи показывает 8,0 А. Найти числовые значения сопро-

тивлений R1 , R2 , X L , если напряжение на входе схемы

220 В.

Рис. 1.94

176

Раздел 2. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

14. ВОЛНЫ

Под волной понимают разнообразные физические процессы, при которых совершаются периодические изменения какой-либо физической величины во времени и пространстве. Волны бывают продольные и поперечные. Если изменения физической величины совершаются в направлении распространения возмущения, то такая волна называется продольной. Поперечной называется волна, у которой колебания совершаются в направлении, перпендикулярном направлению ее распространения.

Основное свойство всех волн, независимо от их природы, со-

стоит в том, что в волне осуществляется перенос энергии без переноса вещества.

Геометрическое место точек, до которых дошло возмущение к данному моменту времени, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, в которых переменная величина в данный момент имеет одинаковую фазу, называется волновой поверхностью. В зависимости от формы волновой поверхности (фронта волны) выделяют плоские и сферические волны. Волновая поверхность плоских волн – плоская, сферических – сферическая.

Уравнением волны называют выражение, которое определяет переменную величину как функцию времени и пространственных координат:

Эта функция является периодической относительно времени и координат.

Волны, у которых волновой фронт перемещается с определенной скоростью, называются бегущими. С бегущими волнами связан направленный перенос энергии и импульса. Уравнение плоской бегущей волны, которая распространяется вдоль оси OX , имеет вид:

Знак «–» или «+» в (14.2) соответствует волнам, распространяющимся в положительном или отрицательном направлениях оси OX соответственно. Уравнение (14.2) может быть также записано в виде:

где величина k = 2pl – волновое число.

Волновое число равно числу волн, укладывающихся в отрезке длины, равном 2π метров.

Под длиной волны λ (рис. 2.1) понимают минимальное расстояние между точками, в которых переменная величина колеблется в одинаковой фазе, или расстояние, которое проходит волна

Рис. 2.1

Волна постоянной частоты называется монохроматической. Волна, описываемая уравнениями (14.2) или (14.4), является пло-

ской бегущей монохроматической волной – волновая поверх-

ность которой в каждый момент времени является частью плоскости.

178

Уравнение сферической бегущей монохроматической вол-

ны (волновая поверхность в каждый момент времени представляет

где s0 r – амплитуда волны, уменьшающаяся обратно пропор-

ционально расстоянию от источника; знак «–» соответствует волне, распространяющейся от центра (такая волна будет расходящейся), знак «+» соответствует волне, сходящейся к центру (такая волна будет сходящейся).

Скорость распространения монохроматической волны представляет собой фазовую скорость, то есть скорость перемещения точек постоянной фазы. Она определяется через циклическую

При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется. Поэтому из соотношения (14.7) следует, что при изменении фазовой скорости изменяется длина волны и, соответственно, ее волновое число.

Волновой пакет – занимающее ограниченный объем и перемещающееся в пространстве волновое поле. Он представляет собой суперпозицию мало отличающихся друг от друга по длине волны и направлению распространения монохроматических волн, обладающих близкими частотами (рис. 2.2).

Рис. 2.2

179

Под групповой скоростью понимают скорость распространения монохроматических составляющих волнового пакета, имеющих максимальную амплитуду или энергию. Групповая скорость численно равна отношению изменения частоты dω к соот-

нормальной дисперсии – смотри главу 22), то групповая скорость меньше, а если dudl < 0 (случай аномальной дисперсии), то

групповая скорость больше фазовой. При отсутствии дисперсии, например в среде для монохроматических волн или в вакууме для электромагнитных волн, dudl = 0 – фазовая скорость равна груп-

повой.

В общем случае для волнового процесса связь между изменением величины s во времени и пространстве устанавливается с помощью волнового уравнения:

В соответствии с принципом суперпозиции при одновремен-

ном распространении нескольких волн результирующая амплиту- да волны, возникающей при их сложении, будет равна геометри- ческой сумме амплитуд складываемых волн.

Для волн очень большой амплитуды принцип суперпозиции может нарушаться.

При сложении волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу (обычно при отражении волн от преград), возникают стоячие волны.

180