127838-229237

где – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра, так называемый оптический промежуток, foб и

foк – соответственно фокусное расстояние объектива и окуляра

(смотри главу «Примеры решения задач»).

Разрешающая способность микроскопа характеризуется минимальным расстоянием y0 между двумя точками, при котором они еще будут различимыми при использовании данного прибора. Она зависит от длины волны света и апертуры u1 пучка, попадающего на объектив:

Величина A = n1 sin u1 называется числовой апертурой объектива микроскопа.

Телескоп (зрительная труба) – оптическая система, состоя-

щая из окуляра и объектива, имеющая своим свойством создавать раздельные изображения достаточно удаленных объектов. Ход лучей в телескопе подробно рассмотрен в одной из задач главы «Примеры решения задач».

Увеличение, даваемое телескопом, находится из отношения фокусных расстояний объектива foб и окуляра foк :

Вследствие очень большого расстояния звезды можно рассматривать как точечные источники, несмотря на их огромные размеры. Изображение звезды представляет собой дифракционную картину, которая создается оправой объектива.

Два точечных некогерентных источника 1 и 2 (рис. 2.37) будут разрешенными (наблюдаемыми раздельно), если угловое расстояние между ними ψ больше углового размера центрального

фраунгоферова максимума ϕ1 , создаваемого каждым из них:

y ³ j1 = 122,Dl ,

где D – диаметр объектива телескопа.

221

Рис. 2.37

Разрешающая способность телескопа – величина, опреде-

ляемая из соотношения:

22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

При прохождении через вещество интенсивность света уменьшается в результате поглощения и рассеяния. При поглощении энергия световой волны превращается в тепловую. Поглощение света описывается законами Бугера-Ламберта и Бера.

Закон Бугера-Ламберта записывается в виде:

где I0 и I – соответственно интенсивности света, падающего на поверхность среды и вышедшего из слоя среды толщиной l , η –

показатель поглощения, характеризующий способность данной среды поглощать энергию световой волны.

Закон Бера выражает зависимость показателя поглощения от

где ε – коэффициент пропорциональности, не зависящий от концентрации и характерный для молекулы поглощающего вещества.

222

Объединенный закон Бугера-Ламберта-Бера в экспоненци-

альной форме имеет вид:

Если перейти к десятичным логарифмам, то закон (22.3) примет вид:

Величина ε′ – десятичный показатель поглощения, который назы-

вают экстинкцией.

Величину D , равную lg(I0 I ), называют оптической плот-

ностью. Отношение интенсивности монохроматического потока излучения, прошедшего через исследуемый объект, к интенсивности первоначального потока излучения называют коэффициентом пропускания и обозначают T :

Оптическая плотность и коэффициент пропускания связаны между

Величину отношения интенсивности потока монохроматического излучения, поглощенного веществом, к интенсивности потока монохроматического излучения, падающего на него, назы-

вают коэффициентом поглощения:

При отсутствии отражения падающего света выполняется со-

Зависимость показателя преломления света от длины волны (или частоты) называют дисперсией света. Количественной характеристикой дисперсии служит величина, называемая дисперсией вещества, равная отношению изменения показателя преломления dn при изменении длины волны излучения от λ до

Для большинства оптически прозрачных диэлектриков при увеличении длины волны показатель преломления уменьшается ( dndλ < 0 ). Этот случай дисперсии называется нормальной дис-

персией. Если dndλ > 0 , то имеет место аномальная дисперсия.

Для большинства оптически прозрачных диэлектриков наблюдается нормальная дисперсия. Аномальная дисперсия наблюдается для окрашенных сред в области длин волн, где наблюдается наиболее интенсивное поглощение.

Классическая электронная теория позволяет найти зависимость показателя преломления от частоты света ω :

где N – концентрация молекул, e – заряд электрона, m – масса

Поляризация света – упорядочение в ориентации векторов напряженности электрического и магнитного полей световой волны в плоскости, перпендикулярной направлению ее распростране-

ния. (Не следует путать с поляризацией диэлектриков, о которой говорилось в главе 4 «Электрическое поле в диэлектриках. Элек- трическая емкость. Конденсаторы»).

Если в процессе распространения волны колебания переменной величины совершаются только в одной плоскости, которая

224

параллельна направлению их распространения, то такие волны называют линейно поляризованными. Плоскость колебаний при этом называют плоскостью поляризации. В случае электромагнитных волн плоскость поляризации – это плоскость, в которой совершает колебания вектор напряженности электрического

поля E .

Кроме линейной для электромагнитных волн выделяют также

циркулярную и эллиптическую поляризацию. При эллиптиче-

ской поляризации конец вектора E (и ортогонального ему магнитного поля H ) в проекции на плоскость, перпендикулярную направлению распространения света, описывает эллипс. В циркулярно поляризованной волне конец вектора напряженности элек-

трического поля E (а также H ) совершает вращение так, что его проекция описывает в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, окружность. Свет, у которого колебания вектора

E изменяются случайным образом по всем направлениям, перпендикулярным лучу, называют естественными.

Линейно поляризованный свет получают с помощью специальных устройств, называемых поляризаторами. С помощью поляризаторов можно также изучать, является ли данное излучение линейно поляризованным или нет. Поляризационное устройство, служащее для таких целей, называют анализатором. Плоскость

колебаний вектора E света, пропускаемого поляризатором, назы-

вается плоскостью поляризации поляризатора (плоскостью поляризатора).

Если плоскость колебаний линейно поляризованного света, падающего на поляризатор, совпадает с плоскостью поляризатора, то такой свет проходит через поляризатор без ослабления.

Если плоскость поляризации линейно поляризованного света перпендикулярна плоскости поляризатора, то идеальный поляризатор не пропускает свет вообще.

Если плоскость поляризации падающего линейно поляризованного света составляет угол α с плоскостью поляризатора, то интенсивность прошедшего через поляризатор света будет равна

где I0 – интенсивность падающего на поляризатор линейно поляризованного света. Выражение (22.14) носит название закона Малюса.

Большинство кристаллов обладают ей*, которая заключается в зависимости оптических свойств (пре-

жде всего показателя преломления) от направления распространения света в кристалле. Характерным проявлением оптической анизотропии является двулучепреломление, суть которого заключается в том, что если направить пучок света на достаточно толстый кристалл исландского шпата, то на выходе мы получим два пространственно разделенных луча. Эти лучи называют соответственно обыкновенным и необыкновенным и обозначают o и e . Показатель преломления обыкновенного луча no не зависит, а показа-

тель преломления необыкновенного ne зависит от направления

его распространения в кристалле.

В кристалле исландского шпата имеется направление, при распространении вдоль которого свет не испытывает двулучепреломление** (рис. 2.38). Такое направление называется оптической осью кристалла. В данном кристалле это линия, проведенная через вершины противоположных тупых углов. Любая прямая, проведенная параллельно данному направлению, будет также являться оптической осью. Оптическую ось всегда можно провести через точку падения луча на кристалл. Плоскость, проходящую через эту ось, и падающий луч называют главной плоскостью (главным сечением кристалла).

Оба луча o и e , возникающие в кристалле, поляризованы в двух взаимно-перпендикулярных направлениях: колебания векто-

ра E в обыкновенном луче перпендикулярны к главной плоско-

сти; в необыкновенном луче колебания E расположены в главной плоскости кристалла.

*Не обладают оптической анизотропией кристаллы, имеющие кубическую кристаллическую решетку, например кристаллы NaCl.

**При падении луча на кристалл перпендикулярно оптической оси также не возникает пространственного разделения обыкновенного и необыкновенного лучей.

226

Рис. 2.38

Кристалл, у которого скорость распространения обыкновенной волны больше скорости распространения волны необыкно-

венной ( ne > no ), называется положительным. У отрицательных кристаллов скорость распространения обыкновенной волны меньше скорости распространения необыкновенной ( ne < no ).

Если кристалл положительный, то волновой фронт o -волны опережает волновой фронт волны e . В результате между ними возникает определенная разность хода, в зависимости от величины которой можно судить о поляризации вышедшего луча. После прохождения пластинки толщиной d разность фаз ΔΦ между ними равна

Если ΔΦ = ± π2 + 2mπ , то после выхода из пластинки две вол-

ны, складываясь, в общем случае дают эллиптическую поляризацию. При этом разность хода между обыкновенной и необыкновенной волнами, создаваемая пластинкой, удовлетворяет условию:

Такая пластинка называется пластинкой в четверть длины волны (пластинкой в λ4 ).

227

Если направление колебаний вектора E волны составляет угол α с оптической осью OO′ пластинки λ / 4 , то амплитуду па-

дающей волны E0 можно разложить на две составляющие:

обыкновенную и необыкновенную. Амплитуда обыкновенной волны (параллельно оптической оси пластинки) будет равна E0o = E0 cos α , необыкновенной (перпендикулярно оптической оси

пластинки) – E0e = E0 sin α (рис. 2.39). После выхода из пластинки

λ / 4 две волны, складываясь, в общем случае дают эллиптическую поляризацию. В частности, если α = 45° и амплитуда обыкновенной и необыкновенной волн будет одинаковой, то на выходе из пластинки свет будет поляризован циркулярно. При этом положительное значение разности фаз соответствует поляризации по левому кругу, отрицательное – по правому.

Рис. 2.39

С помощью пластинки в λ4 можно выполнить и обратную

операцию: превратить эллиптически или циркулярно поляризованный свет в линейно поляризованный. Если толщина пластинки такова, что разность хода и сдвиг фаз, создаваемые ей, будут соответственно равны

то выходящий из пластинки свет при этом остается линейно поляризованным, но плоскость поляризации поворачивается против часовой стрелки на угол 2α , если смотреть навстречу лучу.

Если для пластинки в целую длину волны разность хода составляет:

то выходящий свет в этом случае остается поляризованным линейно, причем плоскость колебаний не изменяет своего направления при любой ориентации пластинки.

При отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков состояние поляризации отраженного и преломленного света может изменяться. В случае, когда сумма углов падения и преломления (рис. 2.40) составляет 90° ( ϕ + ψ = 90° ), из закона пре-

Рис. 2.40

Угол падения, для которого выполняется условие (22.20), называется углом Брюстера. При падении света на границу раздела под углом Брюстера составляющая волны, поляризованная в плоскости падения, отражаться от границы раздела не будет. При падении естественного света под углом Брюстера отраженный свет будет полностью поляризован. Плоскость его поляризации будет перпендикулярна плоскости падения. Прошедший через границу раздела свет будет при этом преимущественно поляризован в плоскости падения.

229

Характеристикой частично поляризованного света является

Если при прохождении через некоторую среду плоскость поляризации света поворачивается, то среда называется оптически активной. Угол поворота плоскости поляризации при прохожде-

нии света через оптически активное твердое тело (закон Био):

где α0 – постоянная вращения, d – геометрическая длина пути,

пройденная светом в оптически активном веществе.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении све-

где α′0 – удельная постоянная вращения, c – концентрация оптически активного вещества.

Эффект Керра заключается в возникновении оптической анизотропии в жидкости, помещенной в электрическом поле. При этом наводится оптическая ось, направленная вдоль приложенного электрического поля. При распространении пучка света перпендикулярно оптической оси в жидкости будут создаваться две волны – обыкновенная и необыкновенная, движущиеся в одном направлении с различными скоростями υo и υe . В качестве меры наведен-

ной анизотропии служит величина ne − no , которая пропорцио-