127838-229237

Рис. 2.11

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (рис. 2.12 а)

где m – номер кольца (причем m = 0 соответствует центральному

Рис. 2.12

Кольца Ньютона в проходящем свете являются дополнительной картиной к имеющейся при отраженном свете. При монохромати-

201

ческом освещении на месте темных колец образуются светлые и наоборот, светлым кольцам в отраженном свете будут соответствовать темные в проходящем.

Когерентные источники света можно получить с использованием и других оптических схем, в частности бизеркала Френеля, бипризмы Френеля, зеркала Ллойда, билинзы Бийе и других (подробнее в главе «Примеры решения задач»). Получение интерферирующих пучков в подобных схемах осуществляется методом де-

ления волнового фронта.

Интерферометрами называются оптические приборы, позволяющие пространственно разделять интерферирующие лучи и создавать между ними определенную разность хода с последующим их наложением. Интерферометры, у которых происходит наложение двух пучков, называют двухлучевыми. Примером двухлучевых интерферометров могут служить интерферометр Рэлея

и интерферометр Майкельсона.

На рис. 2.13 изображена схема интерферометра Рэлея. Источник света освещает узкую щель S , расположенную в фокальной плоскости объектива L1 . По выходе из объектива свет идет парал-

лельным пучком. От двойной щели D , помещенной на пути параллельного пучка, в фокальной плоскости зрительной трубы образуются интерференционные полосы. Интерферометр Рэлея является удобным прибором для определения концентрации жидких растворов и газовых смесей по разности показателей преломления жидкостей и газов эталонных и исследуемых.

Рис. 2.13

202

В интерферометре Майкельсона, схема которого изображена на рис. 2.14, свет от монохроматического источника S направляется на плоскопараллельную разделительную пластину P1 , кото-

рая делит его на два пучка примерно равной амплитуды.

Рис. 2.14

Пучок 1 после отражения от зеркала M1 преломляется в плоскопараллельной пластинке и направляется в объектив. Пучок 2, отразившись от зеркала M 2 , попадает на отражающую поверхность пластинки P1 . После отражения от пластинки P1 , он

распространяется параллельно пучку 1 и попадает также в объектив (на рис. 2.14 не показан). В фокальной плоскости объектива при наложении пучков 1 и 2 наблюдается интерференция. При смещении подвижного зеркала M1 (рис. 2.14)

на расстояние l для интерферирующих пучков 1 и 2 появляется дополнительная разность хода, равная 2l : L = 2l .

19. ДИФРАКЦИЯ

Под дифракцией следует понимать любое отклонение света от прямолинейного распространения, если оно не связано с преломлением или отражением.

203

В соответствии с принципом Гюйгенса, всякую точку, до которой дошла волна в момент времени t , можно рассматривать как источник вторичных волн. Новый фронт волны в последующий момент времени t + t представляет собой огибающую всех возникших элементарных полусферических волн (рис. 2.15). Френель предложил рассматривать полное световое поле как результат взаимной интерференции волн, создаваемых всеми вторичными источниками. Часто два положения объединяются в так назы-

ваемый принцип Гюйгенса-Френеля.

Рис. 2.15

Для приближенного вычисления амплитуды света, дифрагировавшего на простейших препятствиях (отверстии, диске), используют построения Френеля. Для этого строят сферы с радиусами r , r + λ2 , r + 2λ2 , … с центром в точке P (рис. 2.16). Эти

сферы вырежут на сферической волновой поверхности кольцевые зоны, которые называются зонами Френеля. Центральная зона будет иметь вид шарового сегмента. Площади всех зон, в том числе и центральной, примерно равны.

Радиус внешней границы m -й зоны Френеля для сферической поверхности световой волны, создаваемой точечным источником:

где r0 – радиус кривизны волновой поверхности, r – расстояние

от вершины волновой поверхности до точки, для которой построены зоны Френеля, m = 0, 1, 2, ….

204

Рис. 2.16

Если волна, падающая на поверхность, является плоской, то

Если на пути световой волны имеется непрозрачный экран с апертурой (отверстием), то интенсивность в точке наблюдения P , расположенной на оси отверстия, будет равна нулю, если в отверстии можно построить из точки P четное число зон Френеля. Если число построенных зон будет нечетно, то будет наблюдаться интенсивность, отличная от нуля, при этом при небольших m амплитуда будет приблизительно равна амплитуде, создаваемой первой зоной Френеля. Амплитуда, создаваемая одной (первой) зоной Френеля в точке наблюдения, в два раза больше амплитуды волны при отсутствии препятствия. Интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, а значит, будет в этом случае больше в четыре раза.

Число зон Френеля, которые могут быть построены в плоско-

Если число зон, закрываемых отверстием или экраном большое, то есть m >>1, то дифракционные эффекты будут незначительными и можно пользоваться законами геометрической оптики. Если число зон невелико ( m 1), то будет наблюдаться дифракция Френеля. При m << 1 отверстие или диск перекрывает лишь небольшую часть одной зоны Френеля. В этом случае наблюдается дифракция Фраунгофера. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на щели показана на рисунке 2.17.

Рис. 2.17

Минимумы интенсивности при дифракции Фраунгофера на

где b – ширина щели, ϕ – угол дифракции.

Максимумы интенсивности при дифракции на щели описываются условием:

При этом соответствующие интенсивности равны I0, 0,047I0, 0,017I0, … Распределение интенсивности при дифракции света на щели в зависимости от sin ϕ показано на рис. 2.18.

Первое равенство в (19.5) определяет условие образования центрального максимума, имеющего место при ϕ = 0o .

При наклонном падении плоской волны на щель под углом

Рис. 2.18

При дифракции Фраунгофера на круглом отверстии угловой размер светлого пятна, видимого из центра круглого отверстия радиуса ρ , будет равен

Упорядоченную структуру (рис. 2.19), состоящую из N одинаковых параллельных щелей ширины b , разделенных непрозрачными промежутками, имеющими ширину a , называют одно-

мерной (линейной) дифракционной решеткой.

Главные максимумы интенсивности при дифракции Фраун-

гофера на дифракционной решетке определяются условием:

Рис. 2.19

Минимумы дифракции, определяемые условием (19.4), называются прежними. Кроме прежних минимумов при дифракции на решетке наблюдаются дополнительные минимумы.

Условие дополнительных минимумов дифракционной ре-

шетки:

где N – число штрихов (щелей) решетки.

На рис. 2.20 изображена дифракционная картина (зависимость интенсивности интерферирующих лучей от угла дифракции), полученная с использованием четырех щелей ( N = 4 , а также при db = 3 ). Количество щелей можно также определить, глядя на рисунок: число дополнительных минимумов равно N − 1 (на рисунке их три).

Формула Вульфа-Брэггов определяет условие образования дифракционных максимумов при падении плоской волны на кри-

Угол скольжения – угол между падающим лучом и плоскостью решетки (кристалла).

208

Рис. 2.20

20. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Спектральные приборы – приборы, способные разлагать немонохроматическое излучение в спектр.

Спектр – зависимость интенсивности излучения или поглощения от длины волны. Спектральная линия – участки в спектрах, на которых интенсивность излучения усилена (линии излучения, или эмиссионные линии) либо ослаблена (линии поглощения, или абсорбционные линии) по сравнению с непрерывным спектром. Спектральная линия характеризуется полушириной

λ , под которой понимают ширину линии, измеренную на половине высоты ее максимальной интенсивности (рис. 2.21). Спектральная линия (излучение), у которой полуширина много меньше длины волны, соответствующей ее максимуму, называется квази-

монохроматической ( λ << λ max ).

209

Рис. 2.21

Простейшие спектральные приборы – призма и дифракционная решетка. Основными их характеристиками являются диспер-

сия и разрешающая способность.

Дисперсия спектрального прибора определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны.

Количественной мерой угловой дисперсии является величина, равная отношению углового расстояния dϕ между спектраль-

ными линиями к разности соответствующих длин волн света dλ :

стояния между спектральными линиями dl (на экране, например) к разности их соответствующих длин волн dλ :