127838-229237

Пример 11. Нагревательный элемент электрического чайника имеет две обмотки. Если в сеть включена одна из них, вода в чайнике закипает через 12 мин. Если в ту же сеть включена другая – через 25 мин. Сколько времени необходимо для закипания воды в чайнике, если включить в сеть две обмотки: параллельно; последовательно? КПД чайника постоянен.

Дано:

τ1 = 12 мин, τ2 = 25 мин.

Найти: τпосл , τпар .

Решение. Учитывая, что во всех случаях чайник включается в одну и ту же сеть с напряжением U , то для решения воспользуемся законом Джоуля-Ленца [7.1] в форме:

Так как количество воды в чайнике, а также его КПД постоянны, то для закипания воды во всех случаях требуется одинаковое количество теплоты Q′ , которое связано с количеством тепло-

ты Q , выделяемым при прохождении электрического тока в об-

При включении второй обмотки получим аналогичное выражение:

При последовательном соединении обмоток общее сопротивление проводников [5.13]:

81

Пример 12. Через спираль сопротивлением R течет ток, сила которого уменьшается линейно до нуля в течение времени τ . Определить количество теплоты, которое выделится в спирали при прохождении через нее заряда q0 .

Дано:

R , τ , q0 .

Найти: Q .

Решение. Сила тока, текущего через сопротивление, линейно уменьшается со временем до нуля. Соответствующий закон изменения силы тока можно записать в виде:

Заряд, прошедший через спираль за время dt , согласно определению [5.1] dq = idt . Тогда интегральное соотношение для нахожде-

ния всего заряда будет иметь вид:

Таким образом, с учетом выражений (3) и (4) сила тока со временем изменялась по закону:

С другой стороны, масса выделившегося вещества может

(считая ее одинаковой по всей поверхности) выделившегося вещества.

Подставляя (4) в (3) и выражая искомую толщину слоя, получим:

h = Mjt FZr

или с учетом числовых значений величин

h = 0,064 ×100 × 36000 =1,337 ×10−4 м. 96480 × 2 ×8930

Ответ: h =1,337 ×10−4 м.

Пример 14. Между пластинами конденсатора площадью 370 см2 находится водород объемом 320 см3. При подаче напряжения 52,4 В на конденсатор сила проходящего через него тока со-

ставила 2,7 ×10−6 А. Найти концентрацию ионов в газе, если подвижность положительных ионов b+ = 5,4 см2/(В×с), а отрицательных – b− = 7,4 см2/(В×с).

Дано:

S = 370 см2 = 3,7 ×10−2 м2,

V = 320 см3 = 3,2 ×10−4 м3, U = 52,4 В,

I = 2,7 ×10−6 А,

b+ = 5,4 см2/(В×с) = 5,4 ×10−4 м2/(В×с), b− = 7,4 см2/(В×с) = 7,4 ×10−4 м2/(В×с).

Найти: n .

Решение. Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля связана с напряжением между обкладками соотношением [3.10]:

85

где d – расстояние между обкладками конденсатора.

Если между обкладками конденсатора в однородном электростатическом поле имеются электрически заряженные частицы, то под действием сил поля они начинают упорядоченно двигаться, создавая таким образом электрический ток. Плотность тока в газе при наличии ионов обоих знаков связана с напряженностью соотношением (смотри [8.5], [8.6]):

где b+ и b− – подвижности положительных и отрицательных ио-

Объем газа, заключенного между обкладками конденсатора,

Учитывая определение плотности тока [5.2] j = IS , выражение

(6) приобретет окончательный вид:

n = (IV ) . S 2 qU b+ + b−

Подставляя числовые значения величин, находим:

Пример 15. Определить индукцию магнитного поля в центре кругового проводника с током и на оси в точке, расположенной на расстоянии 12 см от его плоскости. Радиус кольца 8,0 см, сила то-

ка 2,5 A.

Дано:

a = 12 см = 0,12 м, R = 8,0 см = 0,080 м, I = 2,5 А.

Найти: B0 , B .

Решение. Проводники с током создают вокруг себя магнитное поле. Если такой проводник разбить на бесконечно малые

элементы, то каждый элемент тока ( Idl ) создает в разных точках пространства свое микрополе с магнитной индукцией бесконечно малой величины, которая может быть определена согласно закону Био-Савара-Лапласа [9.11]:

среды, в которой создано магнитное поле (в условиях данной задачи μ =1,0 ), α – угол между dl и dr .

Выделим в проводнике с током два равных по величине элемента тока Idl1 и Idl2 , размещенных на концах одного и того же

диаметра кольца (рис. 1.47).

Векторы индукции магнитного поля, созданные этими элементами тока, равны соответственно dB1 и dB2 в точке O′ , не совпадают по направлению, но равны по абсолютной величине. Тогда индукция магнитного поля, созданного элементами dl1 и dl2 с током, вдоль оси OO′ (рис. 1.47) составляет:

87

Рис. 1.47

Так как магнитное поле создается всем круговым током, то результирующая индукция магнитного поля в точке O′ может быть получена путем сложения бесконечно малых величин индукции, созданных всеми элементами тока, то есть интегрирования выражения (6):

Интегрирование производится по длине кругового тока от 0 до половины длины окружности πR , так как в (3) учтены индукции полей, созданных двумя элементами тока.

Если в равенстве (7) положить a = 0 , то получим выражение для нахождения индукции магнитного поля в центре кольца с током:

Пример 16. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 660 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Частица двигается по окружности радиусом 5,0 см. Определить индукцию магнитного поля.

Дано:

U = 660 кВ = 6,6 ×105 В, r = 5,0 см = 0,050 м.

Найти: B .

Решение. Задачу целесообразно решать в два этапа, так как первоначально электрон движется под действием сил электрического поля, а после разгона до некоторой скорости движется в магнитном поле. Сначала необходимо выяснить: классической или релятивистской частицей является электрон в условиях данной задачи.

Работа сил электрического поля [3.7] идет на изменение кинетической энергии электрона (полагаем, что имеем дело с классической частицей):

89