127838-229237

где ji – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi , всеми зарядами, кроме самого i-го.

Объемная плотность энергии электрического поля находит-

где dW – энергия поля во всем пространстве объемом dV .

5. ЗАКОНЫ ОМА ДЛЯ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Электрический ток – это любое упорядоченное движение электрических зарядов. За направление тока условно принято направление движения положительных зарядов.

Сила тока – скалярная физическая величина, которая определяется отношением заряда dq , протекшего через поперечное се-

чение проводника за время dt , к самому интервалу времени dt :

Постоянный электрический ток – ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени.

Плотность тока – вектор, направленный в сторону движения положительных зарядов и равный отношению силы тока dI , через элементарную площадку, перпендикулярную к направлению движения зарядов, к ее площади dS :

ния тока.

Если в единице объема содержится n носителей тока (концентрация), которые имеют заряд q0 и движутся со средней ско-

ростью упорядоченного движения (дрейфовой скоростью) u , то вектор плотности тока равен

22

Рис. 1.16

В случае же однородного участка напряжение численно равно разности потенциалов:

Сопротивление проводника – физическая величина, которая характеризует противодействие, оказываемое проводником при протекании через него электрического тока; оно обусловлено преобразованием электрической энергии в другие виды энергии.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника

Удельная электрическая проводимость проводника – вели-

чина, обратная удельному сопротивлению:

γ = ρ1 . (5.11)

Сопротивление проводников изменяется при изменении температуры. Указанная зависимость при не слишком низких температурах имеет вид:

где R0 – сопротивление проводника при t = 0 °С, t – температура

проводника, α – температурный коэффициент сопротивления.

В электрических схемах часто используются последова-

тельное и параллельное соединения проводников, позволяю-

щие изменять сопротивление на участках цепи.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.17)

результирующее электрическое сопротивление равно:

n

R = å Ri . (5.13)

i=1

При параллельном соединении проводников (рис. 1.18) ве-

личина, обратная результирующему электрическому сопротивлению, равна:

Очевидно, что при параллельном соединении проводников результирующее сопротивление меньше наименьшего из соединенных сопротивлений. При последовательном соединении проводников сила тока в каждом из них одинакова, а общее напряжение (падение напряжения) на участке равно сумме напряжений (падений напряжений) на каждом из проводников; при параллельном соединении – напряжение (падение напряжения) на каждом из проводников одинаково, а сила тока на участке равна сумме сил токов, текущих по каждому из проводников.

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорцио-

25

нальна приложенному к участку напряжению и обратно пропор- циональна сопротивлению участка:

Закон Ома для однородного участка цепи в дифференци-

альной форме: плотность тока j в некоторой точке проводя-

где γ – удельная проводимость материала проводника.

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного уча-

стка цепи: сила тока в неоднородном участке цепи прямо пропор- циональна алгебраической сумме разности потенциалов на участ- ке цепи и ЭДС, действующей на этом участке, и обратно пропор-

где ϕ1 − ϕ2 – разность потенциалов на концах участка цепи, E12 – ЭДС, действующая на этом участке цепи (рис. 1.16). Если ЭДС

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока I в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС E источника, действующего в цепи, и обратно пропорциональна суммарному сопротивлению всей цепи:

6. ПРАВИЛА КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТА РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ

Для облегчения процесса расчета разветвленных (сложных) электрических цепей используются правила Кирхгофа.

Узел – точка разветвления цепи, в которой сходятся три и более проводника (рис. 1.19). В разветвленной цепи можно выделить также несколько замкнутых контуров, а также произвольно выбрать для каждого из них направление обхода (по или против часовой стрелки).

Рис. 1.19

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, стекающихся в узле, равна нулю:

n

åIk = 0 , (6.1)

k =1

при этом токи, входящие в узел, берутся со знаком «+», а выходящие – со знаком «–».

Второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого кон-

тура разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов Ii в сопротивлениях контура на сопро-

тивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС Ek , действующих в этом контуре:

При расчете разветвленных цепей необходимо:

1)выбрать произвольное направление токов во всех ветвях цепи; если в результате решения искомый ток получится

27

положительным, то его направление было выбрано пра- вильно, если отрицательным – его направление противо- положно выбранному;

2)ток, входящий в узел, считается положительным, а выхо- дящий – отрицательным (для первого правила Кирхгофа);

3)выбрать направление обхода в контурах; токи (и, соот- ветственно, падения напряжения Ii Ri ), идущие в направ- лении обхода контура, считаются положительными, а идущие против направления обхода – отрицательными; правило знаков для ЭДС: ЭДС считается положитель- ной, если она стремится создать во внешней цепи ток, направленный в сторону обхода контура, и отрицатель- ной, если создаваемый ею ток направлен против обхода контура, другими словами: если при обходе контура сна- чала встречается клемма «–», а затем клемма «+», то ЭДС записывается с плюсом, иначе – с минусом (для вто- рого правила Кирхгофа);

4)составить систему уравнений с использованием первого и

второго правил Кирхгофа, учтя при этом, что каждый контур должен содержать хотя бы один новый (не со- держащийся в других контурах) элемент.

Использование правил Кирхгофа представлено в примере 10 главы «Примеры решения задач» данного раздела.

7. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Известно несколько действий электрического тока: тепловое, световое, химическое и другие. В частности, при прохождении электрического тока по проводнику работа сил электрического поля расходуется на изменение внутренней энергии проводника, то есть на его нагревание.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты Q , которое вы- деляется в проводнике сопротивлением R при протекании по не-

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

где PV – мощность, выделяемая в единице объема проводника в единицу времени (удельная тепловая мощность тока).

8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

Процесс расщепления молекул растворенных веществ на ионы в результате взаимодействия с растворителем называется элек-

тролитической диссоциацией. Обратный процесс – рекомбинация.

Явление диссоциации характерно для водных растворов неорганических кислот, солей, щелочей. Например, для раствора поваренной соли NaCl в воде схема распада на ионы имеет вид:

NaCl Na + + Cl − .

Так как в процессе диссоциации появляются электрические заряды (положительные ионы – катионы, отрицательные ионы – анионы), то водные растворы кислот, солей, щелочей являются

проводниками электрического тока или электролитами.

Явление протекания электрического тока через электролиты с выделением продуктов химической реакции называется электролизом. Явление электролиза количественно описывается двумя законами Фарадея.

Первый закон Фарадея: масса выделившегося на электроде вещества прямо пропорциональна прошедшему через электролит заряду:

где k – электрохимический эквивалент вещества.

29

Электрохимический эквивалент вещества k численно равен массе вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит единицы заряда. Если через электролит протекает постоянный ток, то первый закон Фарадея можно записать в виде:

где I – сила постоянного тока, t – время протекания тока.

Второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент эле- мента прямо пропорционален его относительной атомной (мо- лярной) массе Ar и обратно пропорционален его валентности z :

где C = 1F – коэффициент пропорциональности ( F – фундаментальная физическая константа – постоянная Фарадея).

Величина Ar z называется химическим эквивалентом ве-

щества.

Имея в виду оба закона для явления электролиза, можно сформулировать так называемый объединенный закон Фарадея:

Из выражения закона очевиден физический смысл постоян-

ной Фарадея, которая численно равна электрическому заряду, который необходимо пропустить через электролит для выделе- ния на электроде массы вещества, численно равной его химиче- скому эквиваленту Ar z .

Ток в электролитах представляет собой упорядоченное движение ионов обоих знаков, которое обусловлено действием внешнего электрического поля.

Плотность тока в электролитах определяется выражением:

где q+ , n+ , u+ ; q− , n− , u− – заряды, концентрации и дрейфовые

скорости положительных и отрицательных зарядов соответственно (с учетом того, что заряды разных знаков движутся в противоположных направлениях).

30