127838-229237

Линейная дисперсия для дифракционной решетки равна

где f – фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на

экран.

В случае использования призмы спектральное разложение является результатом дисперсии вещества, из которого она изготовлена. При работе призмы обычно устанавливаются на угол наименьшего отклонения α (рис. 2.22). Причем большее отклонение претерпевают коротковолновые лучи (фиолетовые), а длинноволновые (красные) – меньшее.

Рис. 2.22

Преломляющий угол призмы A , показатель преломления материала n , из которого изготовлена призма, и минимальный угол отклонения от первоначального направления распространения α для данной длины волны связаны соотношением:

Таким образом, показатель преломления и отклонение от первоначального направления распространения лучей для различных длин волн разные.

Разрешающая способность – способность спектрального прибора разделять две спектральные линии, мало отличающиеся значением длины волны. Количественной мерой разрешающей способности служит величина:

λ

A = δλ , (20.7)

где δλ – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, которые будут наблюдаться раздельно в соответствии с некоторыми принятыми критериями разрешения, λ – среднее значе-

ние длины волны.

Для оценки разрешающей способности спектральных приборов используется критерий Рэлея, согласно которому две спек-

тральные линии воспринимаются глазом раздельно, если середина

максимума интенсивности одной совпадает с краем другой

(рис. 2.23). В этом случае интенсивность в промежутке между линиями составляет не более 80 % от интенсивности максимума.

Рис. 2.23

Разрешающая способность дифракционной решетки опре-

деляется полным числом N щелей и порядком дифракции m , в котором наблюдаются спектральные линии:

212

Разрешающая способность призмы определяется размером ее основания t и дисперсией материала dndλ , из которого она изготовлена:

21. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Основу геометрической оптики составляют четыре закона: прямолинейного распространения света, независимого распространения световых пучков, отражения и преломления.

Всоответствии с законом прямолинейного распростране-

ния, свет между двумя точками в однородной среде распростра- няется по прямой, соединяющей эти точки.

Вгеометрической оптике предполагается, что световые пучки при пересечении или наложении не влияют друг на друга. Это ут-

верждение составляет закон независимости распространения световых пучков. Световой пучок, прошедший через какуюнибудь область пространства, выходит из нее одним и тем же, независимо от того, заполнена она другим светом или не заполнена. Закон независимости световых пучков обычно дополняют утверждением, определяющим совместное действие световых пучков при их наложении. Оно состоит в том, что освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.

Всоответствии с законом отражения, луч падающий, отра-

женный и нормаль к границе раздела, проведенная в точку паде- ния, лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу

отражения: ϕ = ϕ′ (рис. 2.24). Угол падения, как и угол отраже-

ния, отсчитывается от нормали к лучу.

В соответствии с законом преломления, луч падающий, пре-

ломленный и нормаль к границе раздела, проведенная в точку па- дения, лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютно-

213

го показателя преломления второй среды к показателю преломле- ния первой среды, то есть:

где n21 = n2 n1 ; n1 , n2 – абсолютные показатели преломления 1-й

и 2-й среды соответственно (рис. 2.25). Угол преломления также отсчитывается от нормали к лучу.

Светящейся точкой называют источник излучения с исчезающе малыми размерами. Если лучи исходят из одной точки, то такой пучок называют гомоцентрическим, то есть имеющим общий центр (рис. 2.26).

Рис. 2.26

Если после преломления или отражения гомоцентрический пучок, исходящий из точки A1 , снова превращается в световой пучок,

сходящийся в точке A2 , то A2 называют

бражением (или изображением) точки A1

214

точке A2 пересекаются не сами лучи, а их продолжения, проведенные в направлении, обратном направлению распростране-

ния света, то A2 называют мнимым изображением точки A1

(рис. 2.27 б).

Рис. 2.27

Основной задачей геометрической оптики является по-

строение изображения при известном положении предмета на основании знания свойств оптической системы.

Оптической осью сферического зеркала называется прямая, проходящая через центр кривизны его отражающей поверхности.

Фокусом сферического зеркала называется точка F

(рис. 2.28 а и 2.28 б), находящаяся на его оптической оси, в которой пересекаются лучи светового потока, параллельного его оптической оси. В случае вогнутого зеркала (рис. 2.28 а) фокус (действительный) расположен на середине расстояния между полюсом P и центром кривизны зеркала C слева от полюса, а в случае выпуклого зеркала (рис. 2.28 б) – мнимый фокус справа на том же расстоянии. Точка пересечения оптической оси с отражающей поверхностью называется полюсом зеркала. Расстояние от полюса зеркала до его фокуса называется фокусным расстоянием.

В геометрической оптике принято использовать правило знаков для определения расстояний и радиусов кривизны преломляющих и отражающих поверхностей. Расстояния отсчитываются от преломляющей или отражающей поверхности и считаются положительными, если они отложены в направлении распространения света. Если же расстояния отложены в направлении противоположном световому лучу, то они считаются отрицательными.

215

Рис. 2.28

Радиус кривизны, отсчитываемый от преломляющей поверхности к центру кривизны, считается положительным, если направление отсчета совпадает с направлением распространения света. Если направление отсчета противоположно направлению распространения света, то радиус кривизны будет отрицательным.

Формула сферического зеркала

где f – фокусное расстояние зеркала, R – радиус его кривизны, a1 и a2 – расстояния до предмета и изображения от полюса зерка-

ла соответственно. С учетом правила знаков в формуле (21.2) для выпуклого зеркала радиус кривизны R будет положительным, для вогнутого – отрицательным.

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения. По форме ограничивающих поверхностей лин-

зы бывают двояковыпуклые (рис 2.29 а), плосковыпуклые (рис. 2.29 б), выпукловогнутые (рис. 2.29 в), двояковогнутые (рис. 2.29 г), плосковогнутые (рис. 2.29 д), вогнутовыпуклые

(рис. 2.29 е).

По своим оптическим свойствам линзы подразделяются на собирающие и рассеивающие. Линза, толщина которой значительно меньше величин радиусов кривизны ограничивающих ее поверхностей, называется тонкой.

216

Рис. 2.29

Фокусом линзы называется точка, находящаяся на его главной оптической оси, в которой пересекаются лучи (или продолжения лучей) светового потока, прошедшего через эту линзу, если до линзы световой поток параллелен главной оптической оси линзы. Расстояние от оптического центра линзы до его фокуса называется

фокусным расстоянием.

Формула тонкой линзы:

где a1 и a2 – расстояния от оптического центра линзы до предме-

та и до изображения соответственно (рис. 2.30). Формулы (21.2) и (21.3) также записаны с учетом правила знаков.

Рис. 2.30

217

Оптическая сила тонкой линзы:

радиусы кривизны ее поверхностей. Единицей измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Оптическая сила собирающих линз является величиной положительной, рассеивающих – отрицательной.

При построении изображения в тонкой линзе следует учи-

тывать следующие свойства лучей, падающих на линзу.

1.Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходит через фокус (рис. 2.31).

2.Луч, идущий через фокус линзы, после преломления распро- страняется параллельно главной оптической оси (рис. 2.32).

3. Луч, идущий через оптический центр линзы, проходит лин- зу без преломления (рис. 2.33).

Рис. 2.33

218

4.Параллельные лучи после прохождения через линзу пересе- каются в определенной точке фокальной плоскости (рис. 2.34).

5.Лучи, исходящие из некоторой точки фокальной плоско-

сти, после прохождения через линзу будут параллельными

(рис. 2.35).

Так как центральную часть линзы для узких пучков можно уподобить плоскопараллельной пластине, то пренебрежение толщиной линзы означает пренебрежение смещением параллельного пучка, идущего под углом к главной оптической оси. Эту прямую называют побочной осью. Эти замечания важны для решения задач на построение изображений.

Для построения изображения предмета необходимо построить изображение его характерных точек. Для получения изображения точки достаточно построить ход двух лучей, исходящих из этой точки, при этом ее изображение будет находиться на пересечении преобразованных лучей (действительное изображение) или их продолжений (мнимое изображение). При построении изображений в тонкой линзе используются в основном свойства лучей: проходящих через оптический центр (рис. 2.33), параллельных главной оптической оси (рис. 2.31, 2.32) и параллельных побочной оптической оси (рис. 2.34, 2.35).

Лупа – простейшая оптическая система (собирающая линза) с фокусным расстоянием 100÷10 мм.

Пусть рассматриваемый предмет располагается в фокусе лупы или на расстоянии, несколько меньшем фокусного (рис. 2.36).

219

Рис. 2.36

При этом получается мнимое прямое увеличенное изображение предмета, который находится на расстоянии L0 от глаза или в

бесконечности. В обоих случаях угловое увеличение приблизительно равно

где f – фокусное расстояние лупы.

Микроскоп – оптическая система, в простейшем случае состоящая из окуляра и объектива, основной функцией которой является создание раздельных изображений микроскопических объектов путем их увеличения. Ход лучей в микроскопе подробно рассмотрен в одной из задач главы «Примеры решения задач».

Увеличение, даваемое микроскопом, определяется из соотношения: