127838-229237

Поскольку пластинка кварца вырезана перпендикулярно оптической оси, то в схеме, используемой в данной задаче, свет будет распространяться вдоль оптической оси. В таком случае двулучепреломления, характерного для кристаллического кварца, наблюдаться не будет. Однако кристаллический кварц обладает также оптической активностью, вследствие которой плоскость поляризации линейно поляризованного света, прошедшего через поляризатор P , будет поворачиваться на некоторый угол. Угол поворота плоскости поляризации определяется законом Био [22.22]:

Для того чтобы свет не проходил через анализатор, необходимо, чтобы при прохождении через кварцевую пластинку плоскость поляризации света повернулась на 90° . Это позволяет принять угол α в выражении (2) равным 90° ( α = 90° ).

Выполнив вычисления, получим:

d = 1,0×10−3 90° = 4,5×10−3 м. 20°

Ответ: d = 4,5 мм.

Пример 37. В земных условиях длина волны испускаемой атомарным водородом спектральной линии H α равна 656 нм. При

измерении длины волны этой линии в излучении, приходящем от диаметрально противоположных краев солнечного диска, было обнаружено различие, составляющее 0,0041 нм. Воспользовавшись этими данными, найти период обращения Солнца вокруг его

оси. Средний радиус Солнца равен 6,95 ×108 м.

301

Дано:

λ= 656 нм = 6,56×10−7 м,

λ= 0,0041нм = 4,1×10−12 м,

RC = 6,95 ×108 м.

Найти: T .

Решение. При вращении Солнца вокруг своей оси вследствие эффекта Доплера происходит уширение спектральных линий излучения атомов атмосферы. Наиболее существенное уширение происходит из-за продольного эффекта. Поперечный эффект Доплера является незначительным, и его влияние учитывать не будем*. Вследствие продольного эффекта в нерелятивистском приближении частота излучения атомов (точка A на рис. 2.67), движущихся навстречу источнику, будет равна [22.27], [14.3]:

где w0 – частота излучения покоящихся атомов, υ – скорость

движения атомов солнечной атмосферы относительно Земли вследствие вращения Солнца, c – скорость света в вакууме.

Рис. 2.67

Для атомов, расположенных в точке B (рис. 2.67) солнечного диска, соответствующая частота будет равна:

* Кроме того, мы не будем учитывать орбитальное движение Земли вокруг Солнца, поскольку это не будет приводить к изменению длины волны излучения атомов, в точках А и В.

302

пользуясь выражениями взаимосвязи между величинами), линейная скорость движения атомов, находящихся на краю солнечной атмосферы, будет равна:

Выразим линейную скорость вращательного движения внешних слоев атмосферы Солнца через период его вращения:

u = 2pRC , (4)

T

где RC – радиус Солнца.

Подставляя числовые значения величин в выражение (5), получим:

T = 2 × 3,14 × 6,95 ×108 × 6,56 ×10−7 = 2,33 ×106 с ≈ 27 сут. 3,0 ×108 × 4,1×10−12

Ответ: T ≈ 27 сут.

303

ЗАДАЧИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

14.ВОЛНЫ

14.1.Плоская волна s = s0 cos(ωt − kx) распространяется в упругой среде, причем ее источник находится в плоскости x = 0 . Найти смещение и скорость: а) источника в начальный момент времени; б) точек среды, отстоящих от источника на расстояние λ / 6 , по истечении времени T / 4 после начала колебаний источника, где λ – длина волны, T – период колебаний.

14.2.Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 45 м/с. Период колебаний равен 0,15 с, расстояние между точками составляет 50 см. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

14.3.Определить максимальную и минимальную частоты звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, если граничные значения длин волн равны соответственно 0,17 и

20м. Скорость звука принять равной 340 м/с.

14.4.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 350 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых отличаются на 0,20π , равно 5,0 см. Определить частоту колебаний.

14.5.Найти расстояние между точками, расположенными в направлении распространения звуковой волны, для которых разность фаз колебаний составляет π / 3 . Частота звуковой волны 700 Гц, скорость ее распространения равна 340 м/с.

14.6.Из пункта A в пункт B послан звуковой сигнал, имеющий частоту 60 Гц. При этом на расстоянии AB укладывается целое число волн. После того, как температура воздуха повысилась на 200 К, опыт повторили снова. Оказалось, что число волн, укладывающихся на рассматриваемом расстоянии, уменьшилось на две. Найти расстояние AB , если известно, что при повышении температуры на 1,0 К скорость звука увеличивается на 0,50 м/с. Скорость звука при начальной температуре принять равной 350 м/с.

304

14.7.Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 650 м. Какова начальная скорость пули, если выстрел произведен вертикально вверх? Скорость звука в воздухе 340 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

14.8.От источника колебаний распространяются плоские поперечные волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний равна 10 см. Чему равно смещение точки, удаленной от источника на 0,30 длины волны, в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное половине периода колебаний?

14.9.Волны с периодом 0,12 с и амплитудой колебаний 0,22 см распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 15 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время 2,5 с? Волны считать плоскими и поперечными.

14.10.Упругая волна распространяется вдоль пружины, длина которой l , масса m и коэффициент жесткости k . Записать волновое уравнение для такой волны.

14.11.В среде с плотностью ρ распространяется плоская волна,

задаваемая уравнением s = s0 cos(ωt − kx). Для начального момента времени ( t = 0 ) построить графики распределения вдоль оси OX объемной плотности энергии w(x,0): кинетической; потенциальной; полной.

14.12.Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев жидкостью. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота колебаний которого 340 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на 17 см, звук камертона усиливается. Определить скорость звука в условиях опыта.

14.13.Узлы стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, отстоят на расстояние 45 см друг от друга. Найти частоту

колебаний камертона, если скорость звука в воздухе

340 м/с.

305

14.14.К верхнему концу цилиндрического сосуда, в который постепенно доливают воду, поднесен звучащий камертон. Замечено, что звук значительно усиливается, когда расстояние от верхнего конца сосуда до поверхности жидкости имеет значения 30 и 60 см. Определить частоту колебаний камертона. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

14.15.В упругой среде (железо) распространяются продольные волны с частотой колебаний 5,0 кГц. Определить разность фаз для точек, находящихся на расстоянии 12 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяются волны.

14.16.Скорость звука в медном стержне составляет 4700 м/с. Определить модуль Юнга для меди.

14.17.Скорость продольных волн в стальном стержне равна 5100 м/с. Определить модуль Юнга для стали.

14.18.Определить скорость продольных волн в ртути.

14.19.Скорость продольных волн в кислороде при нормальных

условиях равна 3,17 ×104 см/с. Определить по этим данным отношение теплоемкостей C p CV для кислорода.

14.20.Определить скорость распространения звука в воздухе и в кислороде при температуре 27 °С.

14.21.Наблюдатель, находящийся на расстоянии 1000 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху на 2,15 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость звука в воде, если температура воздуха и воды 17 °С.

14.23.Найти отношение скорости распространения звука в азоте к средней квадратичной скорости молекул этого газа.

14.24.Температура воздуха у поверхности Земли равна 27 °С. При увеличении высоты она понижается на 0,0070 °С на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты 3500 м?

14.25.Определить частоту колебаний столба воздуха в трубе длиной 1,12 м при температуре воздуха 27 °С. Рассмотреть два случая: труба открыта, труба закрыта с обеих сторон.

306

14.26.Нота «ля» первой октавы рояля имеет частоту основного тона 440 Гц. Найти: а) скорость волн, распространяющихся вдоль струны, приняв ее длину равной 1,00 м; б) силу натяжения струны, полагая, что струна изготовлена из стали и имеет диаметр 1,20 мм.

14.27.Как изменится скорость звука в воздухе при увеличении его температуры от 100 до 400 К?

14.28.На расстоянии r от точечного изотропного источника звука мощностью P расположена небольшая площадка радиуса R , ориентированная перпендикулярно радиальному направлению. Пренебрегая поглощением звука в воздухе, найти средний поток энергии через площадку.

14.29.Сравнить скорость звука в воздухе со средней арифметической скоростью молекул (при комнатной температуре) в звуковой волне.

14.30.Определить частоту колебаний в трубе длиной 80 см при температуре воздуха 16 °С. Рассмотреть случаи: а) оба конца трубы открыты; б) один конец трубы открыт; а второй – закрыт.

14.31.На упругой нити образовались стоячие волны, причем расстояния между точками, в которых колебания происходят с амплитудой 2,5 мм, равны 4,0 и 6,0 см. Определить длину волны и амплитуду колебаний в середине пучности.

14.32.Определить три наименьшие частоты, при которых в стальном стержне длиной 120 см, закрепленном посередине, получатся стоячие продольные волны.

14.33.Определить полную мощность источника продольных сферических волн в воздухе, если в любом направлении на расстоянии 100 м от него амплитуда давления равна 0,60 Па. Давление воздуха нормальное, температура 20 °С, затуханием волн пренебречь.

15.ЗВУКОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

15.1.Интенсивность звука равна 2,5 Вт/м2. Определить среднюю объемную плотность энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при температуре 0 °С.

307

15.2.Мощность точечного изотропного источника звуковых волн 15 Вт. Определить объемную плотность энергии на расстоянии 15 м от источника волн. Температура воздуха 27 °С. Энергия, излучаемая источником, распространяется во все стороны равномерно.

15.3.Определить максимальную скорость колебательного движения частиц воздуха при прохождении через него звуковых волн, имеющих амплитуду звукового давления 0,20 Па. Длина звуковых волн 33 см, температура воздуха 27 °С, давление 1,05 ×105 Па.

15.4.Звук частотой 400 Гц распространяется в воздухе при температуре 23 °С и давлении 1,05 ×105 Па. Амплитуда звукового давления 0,50 Па. Определить амплитуду колебаний частиц воздуха.

15.5.Звук распространяется при нормальных условиях. Определить амплитуду звукового давления, если амплитуда колебания частиц воздуха 1,2 мкм. Частота звука 1600 Гц.

15.6.Найти амплитуду звукового давления на расстоянии 100 м от источника звука мощностью 10,2 Вт. Считать линейные размеры источника небольшими. Звук распространяется при нормальных условиях. Затуханием звука пренебречь.

15.7.Определить уровень громкости звука, если его интенсивность равна: а) 1,0 ×10−10 Вт/м2, б) 2,0 ×104 мкВт/м2.

15.8.На расстоянии 24 м от источника звука малых линейных размеров уровень громкости звука составляет 32 дБ. Найти уровень громкости звука, создаваемого этим источником на расстоянии 16 м от него.

15.9.Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень громкости звука уменьшился на 25 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность звука?

15.10.Уровень громкости шума мотора равен 60 дБ. Какой будет интенсивность шума, если одновременно будут работать два таких мотора; N таких моторов?

15.11.Интенсивность волн на расстоянии 20 м от источника равна 0,030 Вт/м2. Какова интенсивность волн на расстоянии 100 м

308

от источника, если коэффициент затухания волны равен

5,0 ×10−5 см-1?

15.12.Какую долю от средней скорости молекул воздуха составляет их максимальная акустическая скорость в случае плоских волн, если: а) амплитуда давления 900 Па (сильный звук, вы-

зывающий боль в ушах); б) 9,0 ×10−4 Па (едва слышный звук)? Давление воздуха нормальное.

15.13.Какова амплитуда колебаний в звуковой волне в воздухе при речи средней громкости (максимальное давление около 9,0 Па при частоте 400 Гц)? Давление нормальное, температура воздуха 20 °C.

15.14.В воздухе при температуре 27 °C и при нормальном давлении распространяется звуковая волна, максимальное давление которой 900 Па (сильный звук, вызывающий боль в ушах). Определить температуру в месте максимального давления.

15.15.При амплитуде давления 1,0 Па уровень ощущения звука равен 60 дБ. Какова амплитуда давления для звука той же частоты при пороге слышимости?

15.16.Для нижней границы слухового ощущения амплитуда звукового давления 7,0 ×10−4 Па при частоте 256 Гц и 4,0 ×10−5 Па при частоте 2050 Гц. Найти соответствующие интенсивности звука, считая, что он распространяется при нормальных условиях.

15.17.Определить отношение уровней громкости двух звуковых

волн, соответствующие интенсивности которых равны

2,0 ×10−10 Вт/м2 и 1,2 ×10−2 Вт/м2.

15.18.Звук распространяется по трубе длиной 50 м. Средний коэффициент поглощения можно принять равным 1,0 ×10−4 см-1. Каков уровень ощущения звука у конца трубы, если у начала он равен 60 дБ?

15.19.На расстоянии 10 м от источника звука, размеры которого малы, уровень ощущения звука равен 20 дБ. Пренебрегая затуханием, вычислить: а) уровень ощущения на расстоянии 5,0 м; б) на каком расстоянии звук не слышен.

309

15.20.Частота основного тона гудка тепловоза 660 Гц. Какова кажущаяся частота гудка для наблюдателя, к которому тепловоз приближается со скоростью 54 км/ч? Температура воздуха 16 °C.

15.21.Наблюдателю, слушающему гудок автомобиля, кажется, что при приближении автомобиля частота основного тона гудка на секунду в 7/6 раза выше, чем при удалении. Определить скорость автомобиля, приняв скорость звука в воздухе равной 340 м/с. Считать воздух неподвижным.

15.22.Тепловоз, движущийся со скоростью 72 км/ч, дает свисток в течение 3,0 с. Какова продолжительность звука, воспринятого неподвижным наблюдателем: а) если тепловоз приближается к нему; б) если тепловоз удаляется от него? Температура воздуха равна 27 °C.

15.23.Поезд проходит мимо станции со скоростью 40 м/с. Частота тона гудка электровоза 600 Гц. Какова кажущаяся частота тона для человека, стоящего на платформе, когда поезд приближается; удаляется? Скорость звука принять равной

340 м/с.

15.24.Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук его гудка. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука 1150 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота 900 Гц. Найти скорость электропоезда и частоту издаваемого сиреной звука.

16.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

16.1.Излучение антенны полевой радиостанции имеет мощность 50 Вт. Какова средняя напряженность электрического поля при приеме на наземную антенну на расстоянии 80 км? Считать антенну изотропным источником.

16.2.Предположим, что две цепочки электронов движутся параллельно друг другу в пустоте со скоростью в η раз меньшей

скорости света. Что больше: сила, с которой цепочки электронов отталкиваются вследствие электростатического

310