127838-229237

Для точек экрана, имеющих положительные значения координаты ( x > 0 ), волна от источника S1 опережает волну от источника S2 .

Для точек, у которых координата x < 0 , волна, образуемая S1 ,

приходит с отставанием по фазе.

Внесение пластинки создает дополнительную разность хода, что будет приводить к смещению интерференционной картины. Сдвиг интерференционных полос удобнее наблюдать по положению центрального максимума, для которого разность хода равна нулю ( L = 0 ). Если пластинка закрывает источник S1 , то в точку

O волны от S1 придут с опозданием по фазе. И, соответственно, точка нулевой разности хода переместится вверх (точка P(x)).

Дополнительная разность хода DL1 , возникающая при внесе-

нии пластинки толщиной h , будет равна

DL1 = h(n -1).

Поскольку мы рассматриваем нулевой максимум, для которого суммарная разность хода равна нулю, то

DL = DL1 - DL0 = 0 или, учитывая (2),

h(n -1)= lxD .

Откуда смещение интерференционной картины будет равно

Число полос, на которое сместится интерференционная картина, будет при этом равно

Подставляя в выражение (4) числовые значения величин, получим:

251

Таким образом, интерференционная картина сместится на 8 полос. Заметим, что если N = 1, то h(n -1)= l . Поскольку h(n -1)= DL1 , то есть соответствует внесенной с помощью пластинки оптической разности хода, то на основании рассмотренного примера можно сделать практически важный вывод. Внесение оптической разности хода в длину волны λ приводит к смещению интерфе- ренционной картины на одну полосу, причем смещение наблюда- ется в сторону того источника, волны от которого проходят больший оптический путь.

Ответ: x1 = 4,0 ×10−3 м, N = 8 .

Пример 11. Точечный монохроматический источник света S освещает бизеркала Френеля. Угол между бизеркалами равен

180o - a . Расстояние от источника до линии пересечения зеркал равно a . Интерференционная картина наблюдается на экране, расположенном перпендикулярно биссектрисе угла бизеркала на расстоянии b от линии пересечения бизеркал. Длина волны излучения источника равна λ . Определить ширину и количество интерференционных полос, наблюдающихся на экране. Как изменится ширина полос и положение интерференционных полос, если источник приблизить к экрану на расстояние a′ , вдвое меньшее a .

Дано:

180o - a ,

a , b , λ , a′ = a2 .

Найти: x , N , Dx′ .

Решение. В схеме Френеля (рис. 2.47) два плоских зеркала LO и MO расположены под углом, близким к 180o . Обычно угол

a не превышает 1o . В качестве когерентных источников используются два мнимых изображения одного и того же источника. Для того, чтобы исключить попадание света от источника непосредственно на экран, используется небольшая ширма F .

252

Нетрудно показать на основе закона отражения, что источник

ÐS1OK = ÐS2OK = a .

Рис. 2.47

Ширину полос интерференции определим из соотношения

[18.14]:

Количество наблюдаемых полос будет зависеть от ширины области перекрытия интерферирующих волн AB , а также от ширины каждой полосы x :

Если источник приблизить к зеркалу так, что a = 2a′ , то соотношение (4) запишется в виде:

x′ = 2(2a + b)λ . 2aα

Учитывая, что b >> a , получим: x′ = 2 x ,

то есть ширина полос увеличится в два раза.

Пример 12. Для наблюдения интерференции света от монохроматического источника используется бипризма Френеля с преломляющим углом α , изготовленная из стекла с показателем преломления n . Расстояние от источника до бипризмы a , от бипризмы до экрана – b . Определить ширину и количество интерференционных полос, которые будут наблюдаться на экране.

Дано:

α , n , a , b .

Найти: x , N .

Решение. Бипризма представляет собой двойную призму с углом при вершине, близким к 180o . Преломляющий угол призмы α при этом является малым и, как правило, не превышает 30′ . Источником света обычно служит ярко освещенная щель, установленная строго параллельно ребру призмы (рис. 2.48).

254

Поскольку каждая половинка отклоняет лучи на небольшой угол ε , приблизительно равный (n −1)α , то можно считать, что

при таких условиях образуются два мнимых источника S1 и S2 .

Из рисунка 2.48 следует геометрическое соотношение: l ≈ aε ≈ 2a(n −1)α .

Пример 13. Билинза Бийе с фокусным расстоянием 50 см имеет промежуток между половинками линзы 0,50 мм. Расстояние от билинзы до точечного монохроматического источника (горизонтальная щель) 40 см, до экрана 80 см. Найти расстояние между максимумами в интерференционной картине. Длина волны используемого света 500 нм.

Дано:

f = 0,50 м,

d = 0,50 мм = 5,0×10−4 м,

a1 = -40 см = −0,40 м, L = 80 см = 0,80 м,

λ = 500 нм = 5,00×10−7 м.

Найти: x .

Решение. В схеме Бийе (рис. 2.49) собирающую линзу разрезают по диаметру и обе ее половинки раздвигают на небольшое расстояние. Если поместить точечный источник света или освещенную щель параллельно плоскости разреза на расстояние, больше фокусного, то после прохождения через обе половинки, свет будет образовывать два действительных изображения S1 и

S2 . Полученные изображения в свою очередь будут являться когерентными источниками, и на экране E в области перекрытия волн, идущих от S1 и S2 , будет наблюдаться интерференционная картина.

При построении изображений S1 и S2 следует иметь в виду

то, что положение фокусов и оптических центров верхней и нижней частей линзы будет различным (рис. 2.49). Фокусы будут смещены относительно главной оптической оси исходной (целой) линзы SO соответственно вверх и вниз на расстояние d2 . На ри-

сунке они обозначены как F1 и F2 , оптические центры O1 и O2

отмечены точками на линии разреза верхней и нижней половинок. Для определения ширины интерференционных полос можно

применить известное соотношение [18.14]:

256

ду источниками, λ – длина волны монохроматического света.

В условиях данной задачи расстояние от источников до экра-

Преобразовывая (3) и подставляя числовые значения величин, получим:

С учетом соотношения (2), получим числовое значение расстояния от источников до экрана:

D = 0,80 − 0,22 = 0,58 м.

После подстановки в выражение (1) числовых значений величин D , l и λ , ширина интерференционных полос будет равна

Dx = 0,58×5,00 ×10−7 = 3,7 ×10−4 м. 7,75×10−4

Ответ: Dx = 3,7 ×10−4 м = 0,37 мм.

Пример 14. Плоская монохроматическая волна длиной 546,1 нм падает на поверхность стеклянного клина под углом 30o . Угол между поверхностями клина составляет 30′′ , плоскость падения перпендикулярна его ребру. Определить расстояние между соседними интерференционными максимумами, если экран расположен перпендикулярно отраженным лучам. Коэффициент преломления материала, из которого изготовлен клин, равен 1,50.

Дано:

λ = 546 нм = 5,46 ×10−7 м, j = 30o ,

a = 30¢¢ = 1,45×10−4 рад, n = 1,50 .

Найти: x .

Решение. При падении волны на поверхность клина имеет место отражение от его верхней и нижней поверхностей (рис. 2.50). Для отраженных волн возникает разность хода, зависящая от толщины клина h , угла падения ϕ и показателя прелом-

ления n материала, из которого он изготовлен [18.17]:

Слагаемое λ2 в выражении (1) учитывает потерю полуволны при отражении света от верхней поверхности клина. В точках наложения волн P1 и P2 возникает интерференция. Запишем условие возникновения максимума [18.9], [18.17]:

Рис. 2.50

При изменении толщины клина разность хода будет изменяться. Увеличим толщину клина на величину h так, чтобы по-

где х′ – расстояние между максимумами, измеренное в плоско-

Определим расстояние между соседними максимумами (ширину полос) на экране, расположенном перпендикулярно отраженным лучам:

Dх = Dх′ cos j ,

или, используя (4) – (6), получим:

Пример 15. Установка для наблюдения колец Ньютона представляет собой плосковыпуклую линзу, расположенную на стеклянной пластинке. Расстояние между двадцатым и двадцать первым темными кольцами в отраженном свете составляет 0,417 мм. Определить расстояние между третьим и четвертым кольцами.

Дано:

r = 0,417 мм = 4,17 ×10−4 м.

Найти: r4 - r3 .

Решение. Радиусы 20-го и 21-го темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны [18.19]:

r20 = 20Rl , r21 = 21Rl ,

где R – радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, λ – длина волны света. Следовательно, расстояние между этими кольцами равно

Аналогично для 3-го и 4-го темных колец имеем: r3 = 3Rl , r4 = 4Rl .

260