1.6. Перевірка міцності балки.

Опорні реакції R_а=R_в=q·l/2=8,41·16/2=67,28 кН.

Відстань від лівої опори до перерізу з максимальними згинаючими напруженнями:

х=L- h_оп|2 h_ср=1600-77/2·157,5=390 см.

Висота перерізу:

h_x= h_оп+( h_ср- h_оп)(2х/ L)=77+80,5·0,49=116,24 см. W_x=(в·h_x ²)/6= 31527 см³.

Згинальний момент в перерізі :

М_х=R_a·x-(q·x²/2)= 67,28·3-(8,41·3²/2)=164 кН/м.

Крайові напруження в перерізі :

σ=М_х/ W_x=164·10²/31527=0,52 кН/см²=5,2<R_з=9,95 МПа, де

R_з=15·m_б· m_ш· m_а· m_g/V_п=15·0,875·1,09·0,8/0,95=9,95 МПа.

Моменти інерції балки:

• в опорному перерізі І_оп=в· h_оп³/12= 16·77³/12=456533 см⁴.

• в середині прольоту І_ср= в· h_с³/12=16·157,5³/12=3906984 см⁴.

Статичний момент на опорі

S_оп= в· h_о²/8=16·77²/8=11858 см³.

Зсувні напруження в опорному перерізі:

кН/см²=1< R_зс=1,035МПа, де R_зс=1,5·0,91·1·0,9·0,8/0,95=1,035 МПа.

1.7. Перевірка стійкості плоскої форми деформування.

Жорстке кріплення плит покриття забезпечує вільну довжину стиснутої кромки балки l_p=150 см. Стійкість перевіряємо за формулою:

σ=М_х/ W_xφ_м≤ R_з,де

φ_м=140в²k_ф k_пер / l_pв_х=140·14²·0,707·1/89,25·150=1,05, де

k_ф=1; k_пер=.

Коефіцієнт φ_м дорівнює практично одиниці. Можна вважати, що плити покриття забезпечують суцільне розкріплення стиснутої кромки балки і перевірка стійкості плоскої форми деформування не потрібна.

Жорсткість балки перевіряємо з урахуванням змінності висоти балки за довжиною і впливу деформацій зсуву за формулою:

, де

Коефіцієнти с та k_ж залежать від розрахункової схеми . При рівномірно розподіленому навантаженні

k_ж=0,15+0,85(h_on/h_ср)=0,15+0,85·0,5=0,575

с=15,4+3,8(h_on/h_ср)=17,3. Тоді

Умова жорсткості виконується.

При виготовленні балки їй надається будівельний вигин, який в середині довжини дорівнює f_буд=1/200L=8 см.

Вагові показники балки.

Об”єм балки V=(16·1-8·0,5)·0,14=1,68 м³.

Ефективність балки може бути підвищена завдяки використанню дощок третього сорту, а з дощок другого сорту виконуються тільки чотири нижні шари.

Опорний вузол . Мінімальні розміри перерізу обв”язувального бруса визначаємо за умови його гнучкості, що не повинна перевищувати λ=150. Тоді:

h_об=B/0,289λ=450/(0,289·57,8)=8 см.

За умови зминання деревини балки на опорі впоперек волокон знаходимо необхідну ширину обв”язувального бруса:

в_об=A/вR_{зм 90}=67,28/16·0,3=14 см.

Приймаємо обв”язувальний брус h_об× в_об=15×20см.

Розрахунок ребристих клеєфанерних балок проводять на згин з врахуванням спільної роботи дощатих поясів і фанерних стінок без врахування піддатливості з'єднань. У трапецієподібних балках змінної висоти перерізу при рівномірному навантаженні виникають максимальні напруження згину не в середині прольоту, а на відстані х від опори і визначається в залежності від прольоту l, висоти опорного перерізу між осями поясів h_о й ухилу пояса і по формулі

х = , (5.4)

де - =h_о/lі.

У цьому перерізі згинальний момент М = 0,5qх(1— х). Геометричні характеристики перерізу балки визначаються з врахуванням того, що модуль пружності фанери менший, ніж деревени, і складає всього Еф= 0,9Ед = 9000МПа.

Перевірка нормальних напружень у поясах балки проводиться в перерізах, де вони досягають максимальної величини. Верхній пояс балки перевіряється при стиску від згину з врахуванням його стійкості з площини балки при ширині перерізу b і відстанях між закріпленнями в покритті l_р по формулі

=M/(W)<=R_c (5.5)

де = 1—0,8(/100)²-коефіцієнт стійкості пояса з площини при гнучкості  =l_р (0,29b) <= 70;

R_c = 15 МПа — розрахунковий опір стиску клеєної деревини.

Нижній пояс балки перевіряється при розтяганні від згину по формулі

=M/(W)<=R_р (5.6)

де R_р=10 МПа — розрахунковий опір деревини розтяганню.

Міцність фанерних стінок перевіряється на зріз і сколювання в перерізах над опорами, де діють максимальні поперечні сили Q=ql/2 по формулі

=QS/(Ib)<=R_ф.с. (5.7)

де b- сумарна товщина стінки;

R_ф.с= 6 МПа — розрахунковий опір фанери зрізу.

По цій же формулі перевіряється міцність фанери по клеєним швам, які з'єднують стінки з поясами. При цьому ширина площі сколювання приймається рівною подвійній висоті перерізу поясів.

Розрахунок по прогинах, клеєфанерних балок від нормативних навантажень проводиться з використанням тих же формул і виразів, що і клеєдерев’яних, з урахуванням додаткових прогинів у результаті перемінності висоти перерізу і дії сколюючих напружень. .При. цьому враховуються різні значення модулів пружності і зсуву деревини і фанери. Коефіцієнт врахування прогину с від напружень, що сколюють , визначається з урахуванням двотаврової схеми перерізу з виразу

с =(45,3—6,9h_бh),

де =А_п/А_ст, — відношення площі перерізу поясів до площі перерізу стінки в середині прольоту балки.