Розділ 5 дерев'яні балки і стійки

5.1. Балки суцільного поперечного перерізу

Однопролітні балки – це окремі бруси, товсті дошки, встановлені на кромки, та окантовані колоди, що мають необхідні перерізи і довжини. Їхні основні переваги —мала трудомісткість виготовлення і відносно низька вартість у порівнянні з іншими дерев'яними конструкціями. Через обмеженістьрозмірів перерізів і довжин лісоматеріалівсуцінодерев’янні балки застосовуються при прольотах,якіне перевищують 6 м і при відносно невеликих навантаженнях. Дерев'яні балки застосовуються як несучі конструкції настилів покритів, міжповерхових перекритів, робочих площадок платформ і в інших дерев'яних конструкціях.

Похилі балки покрівельзастосовуються в будинках із шириною приміщень не більше6 м. Вони ставляться похило уздовж схилів покрівлі з кроком не більш 3 м іопираються на стіни і крокв’яні конструкції покриттів. Дерев'яні балки покриттівпрацюютьі розраховуються на згиняк однопролітнібалки, шарнірно обперті на опори різної висоти. При розрахунку таких балок зручно як пролітlприйматигоризонтальну проекцію відстані між їх опорамиL.При куті нахилу схилу покриттяцей проліт буде рівнимl=Lcos. Навантаження на балку покриття звичайно є рівномірно розподіленим. Це навантаження складається з постійного навантаження g від власної ваги всіх елементів покриття і снігового навантаження s. Постійне навантаження зручно відносити до горизонтальної проекції покриття з метою уніфікації її зі сніговою. Для цього вона повинна бути поділена на косинус кута нахилу покриття.

При кроці балок В навантаження на балку визначається з виразу q = (g/cos +s)В. Від цього навантаження в перерізах балки виникає максимальний згинальний момент М =(g/cos +s)B•l²/8. Крім цього, у перерізах балки виникає невелика подовжня сила N. Вона є стискаючою, якщо нижня опора шарнірно нерухома, і розтягуючою, якщо шарнірно нерухомою є верхня опора. При ухилах покритів, що не перевищують і 1/4, ці поздовжні сили малі, майже не впливають на несучу здатність балок і не враховуються.

Перевірка несучої здатності балок по нормальних напруженнях при згині, підбір перерізів і перевірка прогину проводяться по формулах розрахунку елементів, що згинаються, (2.7) і (2.8) другого розділу.Для суцільнодерев’яних балок не виконують перевірки напружень, що сколюють, через їхню незначну величину. При розрахунку по прогинах немає необхідності враховувати прогин від напружень, що сколюють, через його малість і перевіряти стійкість плоскої форми деформування, що, як правило, буває забезпечена.

Приклад 3. Розрахунок розрідженого настилу покриття

Запроектувати конструкцію покриття під поштучну покрівлю (металопрофіль, черепиця, хвилясті а/ц листи і т. і.) для будівлі ІІ класу відповідальності (коефіцієнт надійності за призначенням γ_п = 0,95), група експлуатації А-2 (приміщення, що не опалюється , відносній вологості повітря 60 - 75%) по гнутоклеєній рамі. Крок несучих конструкцій будівлі-4.5м, проліт будівлі L=16м, тепловий режим будівлі – холодний. Район будівництва - м. Ковель.

Огороджувальні конструкції в будівлі виконують у вигляді дерев’яних обрешіток для покрівель. Основою для покрівлі з металопрофілю служить лати із брусків.

Розрахунок лат.

Розраховуємо навантаження на лати b=h=0.5см. l=1.125м. Крок лат 0.35м.

Таблиця 3

Навантаження на 1 м.пог. лати

N	Вид навантаження	Характе-ристичне наванта-ження кН/м	Експлуа-таційне розраху-нкове наванта- ження кН/м	Коефіцієнт надійності за розраху- нковимн наванта- женням γfm	Граничне розрахункове навантаже- ння кН/м
1	Листи з металопрофілю	0,0245	0,0245	1,1	0,027
2	Лати 0,05×0,05	0,0126	0,0126	1,1	0,0139
	Всього g	0,0371	0,0371		0,041
	Снігове	0,420	0,310	1.72	0,536
	Загальне	0,457	0,348		0.578

Лати розраховуємо як двопролітні нерозрізні балки прольотом l = b = 1,125м, які працюють на косий згин.

М ==кН/м

Робимо перевірку міцності по нормальних напруженнях:

М_x = M×cosα = 0,091×0,97 = 0,088 кН/м

М_y = M×sinα = 0,091×0,24 = 0,022 кН/м

Момент опору при b = h = 5 см:

W_x = W_y === 20,8 см³=0,0000208м³

Перевірка міцності

σ =+=+= 5,26 МПа >R_c·m₃ = 13 МПа

Міцність підібраного перерізу достатня.

Перевірка прогину:

f=×=×= 0,00069 м

f_y=×=×= 0,000188 м

де I_x= I_y === 52 см⁴

f=0,00078 м

Відносний прогин:

0,00069 < 0.005

Умова виконується

Розрахунок крокви.

Розраховуємо навантаження на крокви b=10см. h=017.5см. l=4м. Крок крокв 1.125м.

Таблиця 4

Навантаження на 1 м.пог. крокви

N	Вид навантаження	Характе-ристичне наванта-ження кН/м	Експлуа-таційне розраху-нкове наванта- ження кН/м	Коефіцієнт надійності за розраху- нковимн наванта- женням γfm	Граничне розрахунко- ве навантаже- ння кН/м
1	Листи з металопрофілю	0,0788	0,0788	1,1	0,087
2	Лати 0,05×0,05	0,0405	0,0405	1,1	0,045
3	Крокви 0.1×0175	0,087	0,087		0,096
	Всього g	0,2063	0,2063		0,228
	Снігове	1,35	0,998	1.72	1,732
	Загальне	1,556	1,204		1.96

Розраховуємо довжину крокви:

Знайдем навантаження на крокву

кН·м

Для деревини сосни ІІ сорту МПа.

Момент опору при b =10см, h =17,5 см:

W_x = W_y === 510,42 см³=0,00051м³

Перевірка міцності

σ === 9,66 МПа<R_зг·m₃ = 13 МПа

Міцність підібраного перерізу достатня.

Перевірка прогину:

f=×=×≤

<0.005

Умова виконується.

Однопролітні прогони є несучими конструкціями скатних покритів. Це горизонтальні ряди брусів чи колод, розташовані вздовж схилів покриття й обперті на верхні краї основних несучих конструкцій покриття, торцевих і поперечних стін будинку, похилі під кутом до горизонту. Прогони з'єднуються між собою по довжині за допомогою косого прируба чи дощатих накладок і болтів (рис. 5.1). До опор прогони кріпляться за допомогою коротких відрізків товстих дощок або сталевих кутників та цвяхів або гвинтів. Ці кріплення перешкоджають сповзанню прогонів вниз по опорах.

Однопролітні прогони працюють і розраховуються на згин як однопролітні шарнірно обперті балки, осі перерізів яких розташовані похило до горизонтальної площини. Прогони, не закріплені в настилі від згину в площині схилів покриття, працюють і розраховуються на косий згин як горизонтальні однопролітні шарнірно обперті балки прольотом l, рівним кроку основних несущих конструкцій. Навантаження на прогони є, як правило, рівномірно розподіленим і складається з власної ваги всіх елементів покриття, віднесеного до горизонтальної проекції покриття, і ваги снігу s. При кроці прогонів B це навантаження q=(g/cos +s). Максимальний згинальний момент М виникає в середині прольоту прогону і визначається за формулою М =ql²/8. Цей згинальний момент поділяється геометрично на нормальну і скатну складові, перпендикулярну і паралельну площини схилу: М_х = М cos і М_у=sin .

Рис. 5.1. Брущаті прогони покритів:

а-прогони; б-розрахункові схеми 1-бруси; 2-стики; 3 -болти; 4—основні несучі конструкції; 5-брусок ;6-цвяхи.

Перевірка несучої здатності такого прогону за нормальними напруженнями і перевірка прогину проводяться по формулах (2.9) і (2.10). Косий згин істотно збільшує необхідні розміри перерізів прогонів. Тому в деяких випадках прогони поєднують у ґратчасті щити, з'єднані дощатими розкосами і стійками. При цьому прогони в напрямку схилів покриття і відповідно скатні складові згинальних моментів і розміри перерізів прогонів істотно зменшуються.

Кріплення прогонів до основних несущих конструкцій розраховують на дію скатних складових опорних тисків R_x. При навантаженні на прогін q, прольоті l і куті нахилу покриття  складова опорного тиску двох прогонів R_x= qlsin. Якщо прогони закріплені в настилі покриття від згину в площині його схилів, вони працюють і розраховуються на згин тільки у площині, перпендикулярної до площини схилів. Цей розрахунок такий же, як і елементів, що згинаються, на нормальні складові навантажень від власної ваги і снігу.

Розрахунок прогону.

Розраховуємо навантаження на прогін b=20см, h=25см, l=4.5м. крок прогонів 4м.

Таблиця 5

Навантаження на 1 м.пог. прогону

N	Вид навантаження	Характе-ристичне наванта-ження кН/м	Експлуа-таційне розраху-нкове наванта- ження кН/м	Коефіцієнт надійності за розраху- нковимн наванта- женням γfm	Граничне розрахунко- ве навантаже- ння кН/м
1	Листи з металопрофілю	0,28	0,28	1,1	0,308
2	Лати 0,05×0,05	0,144	0,144	1,1	0,158
3	Крокви 0.1×0175	0,35	0,35		0,39
4	Прогони 0.2×0.25	0,25	0,25		0,28
	Всього g	1,024	1,024		1,15
	Снігове	4,8	3,55	1.72	6,12
	Загальне	5.82	4,57		7.27

М ==кН/м

Робимо перевірку міцності цієї :

М_x = M×cosα = 18,4×0,97 = 17,85 кН/м

М_y = M×sinα = 18,4×0,24 = 4,42 кН/м

Момент опору при b =20см h = 25 см:

W_x = == 2083,3 см³=0,00208м³

W_y === 1666,67 см³=0,0017м³

Перевірка міцності

σ =+=+= 11,18 МПа < R_c = 13 МПа

Міцність підібраного перерізу достатня.

Перевірка прогину:

кН/м

кН/м

Момент інерції січення

I_x===0,00026 м⁴

I_y ===0,00017 м⁴

Перевіряємо прогин

f=×=×= 0,0116 м

f_y=×=×= 0,0045 м

f=0,0126 м

Повний відносний прогин:

0,0028 < 0.005

Умова виконується.

Дощано-цвяхові нерозрізні прогони (рис. 5.2) є багатопролітніми нерозрізними, які складаються з двох рядів дощок товщиною не менш 4 см, з'єднаних за допомогою цвяхів. Крайні прольоти цих прогонів, включаючи переріз над другою опорою, де діють більші, ніж у середньому, згинальні моменти, підсилюються третьою дошкою. Вони встановлюються в скатних покриттях поперек схилів із кроком не більш 1,5 м і спираються на похилі верхні кромки основних несущих конструкцій і поперечних стін будинків так само, як і однопролітні брущаті прогони. Так само як і ті, вони кріпляться до опор від переміщень униз по схилах покриттів.

Рис. 5.2. Дощано-цвяхові прогони покритів:

а — загальний вигляд; б — стики; в — розрахункова схема; 1 – дошки; 2— цвяхи

Кінці дощок кожного ряду з'єднуються цвяховими розрахунковими стиками. Стики сусідніх рядів дощок розташовуються по довжині прогону врозбіж на відстанях, рівних ¹/₅ довжин прольотів від опор там, де згинаючі моменти мають значення, близькі до нульового. При цьому накладкою в кожнім стику є сусідня суцільна дошка. Між стиками сусідні дошки з'єднуються цвяхами через кожні півметра.

Дощано-цвяхові прогони застосовують тільки в поєднанні з настилами, наприклад перехресними, які сприймають похилі складові навантажень, на які ці прогони працюють ненадійно. Дощано-цвяхові прогони вимагають меншої витрати деревини, чим брущаті, але їх виготовлення більш трудомістке.

Дощано-цвяхові спарені прогони працюють і розраховуються на згин від дії тільки нормальних до схилу покриття рівномірно розподілених навантажень від власної ваги всіх елементів покриття g і ваги снігу s. При кроці прогонів В і куті нахилу покриття  це навантаження визначається з виразу q=(g/cos+s)cos.

Розрахунковою схемою дошано-цвяхового прогону є горизонтальна багатопролітна нерозрізна шарнірно обперта балка з рівними прольотами. Максимальні згинальні моменти виникають у перерізах над середніми опорами M=ql²/12 і над другими від кінців прогону опорами M₁=ql²/10 . Підбір перерізу і перевірка нормальних напружень при згині обчислюються по формулі (2.7) на дію максимального моменту на опорах. Переріз над другими від кінців опорами підсилюється третьою дошкою і там, як правило, виникають напруження значно менші, ніж розрахункові.

По прогинах від нормативних значень навантажень q^н перевіряються тільки перші від кінців прольоту прогони, у яких відносний прогин є найбільшим, по формулі

f/l=(2.5/384)q^нl³/(EI)<=1/200,

де І - момент інерції визначається по розмірах перерізів з трьох дощок.