13.Теорема Пуассона.

Если производится независимых опытов и вероятность появления событияА в -м опыте равна, то при увеличинениичастостьсобытияА сходится по вероятности к среднеарифметическому вероятностей :

,

где — сколь угодно малое положительное число. При доказательстве этой теоремы используется неравенство

,

имеющее практическое применение.

15. Случайные величины их класификация

Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение случайным образом с некоторой вероятностью.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретная случайная величина – это величина, число возможных значений которой конечно или счётно. Например, число попаданий при трех выстрелах(0,1,2,3) или число вызовов, поступивших на телефонную станцию за сутки (0,1,2,3,4,…).

Непрерывная случайная величина – величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток. Например, вес наугад взятого зерна пшеницы или скорость самолета в момент выхода на заданную высоту.

Случайные величины обозначают , а значения случайных величин.

Закон распределения случайной величины – это всякое соответствие, устанавливающее связь между значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

29.Показательное распределение.

Распределение называется показательным, если плотность вероятности представляется показательной функцией.

Найдем математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону.

Дисперсию случайной величины найдем аналогично.

16.Дискретные и Непрерывные величины.

Дискретные случайные величины.

Рассмотрим дискретную случайную величину (ДСВ) с возможными значениями. Каждое значение возможно, но не достоверно. Величинаможет принять каждое значение с некоторой вероятностью.

В результате опыта ДСВ примет одно из этих значений, которые несовместны и образуют полную группу.

Простейшая форма задания значений случайной величины и соответствующих вероятностей – это таблица, которая называется ряд распределения ДСВ .

X			
p			

Непрерывные случайные величины.

Вероятность попадания НСВ в точку равна 0.

Вероятности того, что НСВ будет принимать значения на отрезке и на интервале, одинаковы.

1. случайные события и операции над ними.

Событие наз. случайными, если в результате опыта оно может произойти или не произойти.

Событие наз. достоверным, если оно обязательно появляется в результате данного опыта, и невозможно, если оно не может появиться в этом опыте.

Операции над ними:

Суммой (объединением) событие A и В в некотором опыте наз. событие А+В, состоящее из тех элементарных исходов, которые входят или в событие А, или в событие В или в то и др..

Произведением (пересечением) событий А и В наз. событие А*В, состоящее из элементарных исходов, принадлежащих и в событие А, и событие В,т.е. общих для А и В.

Разность событий А и В наз. событие А-В , состоящее из элементарных исходов, событие А, не принадлежащих событий В.

События А и В считаются равными (А=В), если всякий раз, когда наступает одно из них, наступает другое.