21 Мода и медиана

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле:

где х 0 нижняя граница интервала;h – величина интервала;f m частота интервала; f m-1 частота предшествующего интервала; f m+1 частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:

где х 0 нижняя граница интервала;h – величина интервала; f m частота интервала; f – число членов ряда; S m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.

22.Моменты случайных величин

Наряду с рассмотренными числовыми характеристиками случайных величин используются и другие, более общие характеристики- начальные и центральные моменты, через которые, в частности, выражаются математическое ожидание и дисперсия.

Начальным моментом k-го порядка, или моментом k-го порядка, случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени этой величины, т.е. vk=M()

Если дискретная случайная величина X принимает значения х1,х2,..., хn,... с вероятностями р1,р2,..., рn,... то в соответствии с определением при условии, что этот ряд сходится абсолютно.

Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени отклонения этой величины от ее математического ожидания. Обозначив центральный момент k-го порядка через и положив М(Х)=a, по определению получим

Если дискретная случайная величина принимает значение х1,х2,…,хn соответственно с вероятностями р1,р2,…рn…, то при условии, что ряд сходится абсолютно.

Эксцессом случайной величины Х называется число, определяется формулой , гдецентральный момент четвертого порядка;- среднее квадратическое отклонение.

26. Закон Пуассона.

Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если она принимает целые значения k = 0, 1, 2, ... с вероятностями где> 0 – параметр распределения. При этом

Значения вероятностей приводятся в таблицах распределения Пуассона.

Математическое ожидание и дисперсия пуассоновской случайной величины равны параметру распределения:

Распределение Пуассона используется для приближенных вычислений.