52. Проверка значимости уравнение и коэффициентов уравнения регрессии.

Для полученного уравнения регрессии определяется -статистика – характеристика точности уравнения регрессии, представляющая собой отношение той части дисперсии зависимой переменной которая объяснена уравнением регрессии к необъясненной (остаточной) части дисперсии. Уравнение для определения -статистики в случае многомерной регрессии имеет вид:

где:         – объясненная дисперсия – часть дисперсии зависимой переменной Y которая объяснена уравнением регрессии;

 – остаточная дисперсия – часть дисперсии зависимой переменной Y которая не объяснена уравнением регрессии, ее наличие является следствием действия случайной составляющей;

        – число точек в выборке;

        – число переменных в уравнении регрессии.

50. Модели и Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

51. Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии.

Линейная регрессия -используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной вэконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при тех или иных предположениях о вероятн-ых характеристиках факторов и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних лин-ми моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

Корреляционная зависимость. Условимся обозначать через Х независимую переменную. а через У—зависимую переменную.

Зависимость величины Y от Х называется функциональной. если каждому значению величины Х соответствует единственное значение величины У.

  Если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой, то стохастическая зависимость называется корреляционной.

корреляционная зависимость имеет место, если при изменении х изменяется условное математическое ожидание У.

 g(x) =М(У/Х=х) и f(y) = М(Х/У=у) – называются функциями регрессии, а линию на плоскости, соответствующую этому уравнению – линией регрессии соответственно У на Х и Х на У. Эта линия показывает, как в среднем зависит У от Х или Х от У.