Высшая математика
.docВ ЗАДАЧЕ О ДИЕТЕ ТРЕБУЕТСЯ: *определить количество приобретения продуктов питания каждого вида, обеспечивающее необходимое количество полезных веществ при минимальной общей стоимости продуктов питания
В ЗАДАЧЕ О НАИЛУЧШЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕСУРСОВ ТРЕБУЕТСЯ:*определить план производства каждого вида продукции, при котором обеспечивается максимальная стоимость всей продукции при имеющихся ресурсах
В ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕБУЕТСЯ: *составить план перевозок груза от поставщиков потребителям, при котором суммарные транспортные затраты будут минимальными
ВЕКТОР c НАЗЫВАЕТСЯ: *градиентом
ВЕКТОР -c НАЗЫВАЕТСЯ: *антиградиентом
ВЕКТОР АНТИГРАДИЕНТ ПОКАЗЫВАЕТ: *направление наискорейшего убывания ЦФ
ВЕКТОР ГРАДИЕНТ ПОКАЗЫВАЕТ: *направление наискорейшего возрастания целевой функции
ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ МОЖНО РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ЛП КОГДА: *число переменных равно двум*в ее канонической записи число неизвестных n и число линейно-независимых векторов m связаны соотношением n-m<=2
ДВОЙСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ ПОКАЗЫВАЮТ: *приращение целевой функции, вызванное малым изменением свободного члена соответствующего ограничения
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО: *метод нахождения оптимального решения в задачах с многошаговой (многоэтапной) структурой
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО: *метод нахождения оптимального решения в задачах с многошаговой структурой
ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ УСТАНАВЛИВАЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ: *базисным переменным одной задачи ставятся в соответствие СП другой
ДЛЯ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА К ДРУГОМУ ПРИ РЕШЕНИИ ТЗ ИСПОЛЬЗУЮТ: *циклы
ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ИСКЛЮЧИТЬ ПОСТАВКУ ОТ ПОСТАВЩИКА ПОТРЕБИТЕЛЮ НАДО: *искусственно завысить тариф*искусственно занизить тариф
ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ УЧЕСТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ ПО ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НЕКОТОРЫХ МАРШРУТОВ: *надо столбец матрицы перевозок разбить на два
ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ УЧЕСТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ ПО ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НЕКОТОРЫХ МАРШРУТОВ: *надо столбец матрицы перевозок разбить на два
ЕСЛИ В ПРЯМОЙ ЗАДАЧЕ ЦФ ЗАДАЕТСЯ НА МАКСИМУМ, ТО В ДВОЙСТВЕННОЙ: *задается на минимум;
ЕСЛИ В ТЗ ЦЕЛЕСООБРАЗНО МИНИМИЗИРОВАТЬ СУММАРНЫЕ ЗАТРАТЫ НА ТРАНСПОРТИРОВКУ ПРОДУКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДСТВО, ТО КРИТЕРИЕМ ОПТИМАЛЬНОСТИ ЯВЛЯЕТСЯ: *сумма затрат на транспортировку груза и его производство*сумма затрат на производство единицы груза и на его транспортировку
ЗАДАЧА ЛП ИМЕЕТ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ, ЕСЛИ: *в индексной строке симплексной таблицы имеется хотя бы одна нулевая оценка
ЗАДАЧА ЛП ИМЕЕТ ЕДИНСТВЕННЫЙ ОПТИМАЛЬНЫЙ ПЛАН, ЕСЛИ: *в индексной строке симплексной таблицы все оценки свободных переменных положительны;*в индексной строке симплексной таблицы все оценки свободных переменных отрицательны;
К МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ОТНОСЯТСЯ: *метод множителей Лагранжа
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *вектор с называется градиентом и показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции*вектор -с называется антиградиентом и показывает направление наискорейшего убывания целевой функции*векторы градиент и антиградиент перпендикулярны линиям уровня целевой функции
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *векторы градиент и антиградиент перпендикулярны линиям уровня целевой функции
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕВЕРНО: *вектор с называется антиградиентом и показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции*вектор -с называется градиентом и показывает направление наискорейшего убывания целевой функции
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ДОПУСТИМОГО ПЛАНА:*решение, удовлетворяющее основным и прямым ограничениям задачи
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА: *допустимое решение, доставляющее целевой функции экстремальное значение
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ПЛАНА ЗАДАЧИ:*совокупность неизвестных величин, действуя на которые систему можно совершенствовать
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *двойственные оценки показывают приращение функции цели, вызванное малым изменением свободного члена соответствующего ограничения*величина двойственной оценки численно равна изменению ЦФ при изменении соответствующего свободного члена ограничений на единицу
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *для того, чтобы транспортная задача имела допустимые планы, необходимо, чтобы суммарный объем груза, имеющийся у поставщиков был равен суммарному спросу потребителей
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *математическое программирование это область прикладной математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных*для оптимальности плана ТЗ необходимо, чтобы каждой занятой клетке в распределительной таблице соответствовала сумма потенциалов, равная тарифу этой клетки*целочисленное программирование это раздел математического программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные налагается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *план производства и вектор оценок ресурсов являются оптимальными, если цена всей произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *правильное отсечение является линейным
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *признаком отсутствия целочисленного решения служит появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом и целыми остальными коэффициентами
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *признаком отсутствия целочисленного решения служит появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом и целыми остальными коэффициентами
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО: *суть метода динамического программирования – идея постепенной, пошаговой оптимизации*одним из условий применимости метода динамического программирования является возможность разбиения процесса оптимизации решения на ряд однотипных шагов
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *дефицитный ресурс имеет нулевую оценку, а избыточный положительную оценку
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *если свободные переменные приравнять нулю, а базисные переменные при этом примут неотрицательные значения, то полученное частное решение называется оптимальным решением
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *-план задачи математического программирования называется допустимым, если он доставляет целевой функции экстремальное значение
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *план задачи математического программирования называется допустимым, если он удовлетворяет прямым ограничениям задачи*план задачи математического программирования называется допустимым, если он доставляет целевой функции экстремальное значение
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *план задачи называется допустимым, если он удовлетворяет прямым ограничениям задачи*план задачи математического программирования называется допустимым, если он доставляет целевой функции экстремальное значение
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *правильное отсечение является нелинейным *не отсекает ни одного из нецелочисленных решений
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *правильное отсечение является нелинейным*не отсекает ни одного из нецелочисленных решений
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ НЕВЕРНО: *решение задачи называется допустимым, если оно доставляет целевой функции экстремальное значение
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ КАНТОРОВИЧА: *план производства и вектор оценок ресурсов являются оптимальными, если цена всей произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ ОСНОВНОГО НЕРАВЕНСТВА ТЕОРИИ ДВОЙСТВЕННОСТИ: *для любого допустимого плана производства и любого допустимого вектора оценок ресурсов общая созданная стоимость не превосходит суммарной оценки ресурсов
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО:
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *для любого допустимого плана производства и любого допустимого вектора оценок ресурсов общая созданная стоимость не превосходит суммарной оценки ресурсов*коэффициентами при неизвестных в ЦФ двойственной задачи являются свободные члены прямой задачи, а правыми частями в основных ограничениях двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в ЦФ прямой задачи
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *для оптимальности плана ТЗ необходимо, чтобы каждой занятой клетке в распределительной таблице соответствовала сумма потенциалов, равная тарифу этой клетки*для оптимальности плана ТЗ необходимо, чтобы каждой свободной клетке в распределительной таблице соответствовала сумма потенциалов, не превышающая тарифа этой клетки
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *допустимый план называется оптимальным, если он доставляет целевой функции экстремальное значение*решение задачи называется допустимым, если оно удовлетворяет основным и прямым ограничениям задачи
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *допустимый план называется оптимальным, если он доставляет целевой функции экстремальное значение*план задачи математического программирования называется допустимым, если он удовлетворяет основным и прямым ограничениям задачи
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *если в прямой задаче ЦФ задается на максимум, то в двойственной на минимум и наоборот*если одна из пары двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи противоречива*коэффициентами при неизвестных в ЦФ двойственной задачи являются свободные члены прямой задачи, а правыми частями в основных ограничениях двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в ЦФ прямой задачи
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *если одна из пары двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи противоречива
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *если свободные переменные приравнять нулю, а базисные переменные при этом примут неотрицательные значения, то полученное частное решение называется опорным решением*областью допустимых решений задачи линейного программирования является выпуклое множество
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *если свободные переменные приравнять нулю, а базисные переменные при этом примут неотрицательные значения, то полученное частное решение называется опорным решением*основная теорема линейного программирования – если задача линейного программирования имеет решение, то целевая функция достигает экстремального значения хотя бы в одной из крайних точек многогранника решений, если же ЦФ достигает экстремального значения более чем в одной крайней точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся их выпуклой линейной комбинацией
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *неотрицательные базисные решения называются опорными решениями
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *ограничение-равенство имеет предпочтительный вид, если при неотрицательности правой части левая часть содержит переменную с коэффициентом равным единице, а в остальные ограничения эта переменная входит с коэффициентом равным нулю
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *переменные, соответствующие векторам базиса, называются базисными переменными*систему уравнений, у которой столбцы коэффициентов при неизвестных являются единичными векторами, называют приведенной к единичному базису
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *переменные, соответствующие векторам базиса, называются базисными переменными*точка выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества*множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *план производства и вектор оценок ресурсов являются оптимальными, если цена всей произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают*если одна из пары двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи противоречива
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *при переходе к новому опорному плану элемент новой таблицы, стоящий на месте разрешающего элемента, заменяется обратной величиной*при переходе к новому опорному плану элементы разрешающей строки новой таблицы, равны соответствующим элементам разрешающей строки старой таблицы, деленным на разрешающий элемент
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *систему уравнений, у которой столбцы коэффициентов при неизвестных являются единичными векторами, называют приведенной к единичному базису*областью допустимых решений задачи линейного программирования является выпуклое множество
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО: *план задачи математического программирования называется допустимым, если он удовлетворяет основным и прямым ограничениям задачи
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕВЕРНО: *если одна из пары двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи непротиворечива
КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕВЕРНО: *линейное программирование это раздел математического программирования, в котором разрабатывается теория и численные методы отыскания экстремума линейных функций многих переменных при нелинейных дополнительных ограничениях, налагаемых на эти переменные
КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В ЦФ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ЯВЛЯЮТСЯ: *свободные члены прямой задачи
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО: *раздел математического программирования, в котором разрабатываются методы отыскания экстремума линейных функций многих переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на эти переменные
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО*область прикладной математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных
МНОЖЕСТВО НАЗЫВАЕТСЯ ВЫПУКЛЫМ, ЕСЛИ: *вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию
МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВКЛЮЧАЕТ:*целевую функцию, основные ограничения и прямые ограничения
МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВКЛЮЧАЕТ:*целевую функцию*совокупность неизвестных величин (план задачи)*систему ограничений
МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ НАЗЫВАЕТСЯ ЗАКРЫТОЙ, ЕСЛИ: *суммарный объем груза имеющийся у поставщиков равен суммарному спросу потребителей
МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ НАЗЫВАЕТСЯ ОТКРЫТОЙ, ЕСЛИ: *суммарный объем груза имеющийся у поставщиков больше суммарного спроса потребителей*суммарный объем груза имеющийся у поставщиков меньше суммарного спроса потребителей
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО: *когда либо целевая функция, либо основные ограничения, либо то и другое нелинейны
ОБЛАСТЬЮ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЛП МОЖЕТ БЫТЬ: *выпуклый многоугольник*выпуклая неограниченная многоугольная область*единственная точка или отрезок
ОБЛАСТЬЮ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЛП ЯВЛЯЕТСЯ: *выпуклая неограниченная многоугольная область*выпуклое множество
ОПОРНЫЙ ПЛАН ЗАДАЧИ ЛП НА max БУДЕТ ОПТИМАЛЬНЫМ, ЕСЛИ: *все оценки свободных переменных неотрицательные
ОПОРНЫЙ ПЛАН ЗАДАЧИ ЛП НА min БУДЕТ ОПТИМАЛЬНЫМ, ЕСЛИ: *все оценки свободных переменных неположительные
ПЛАН ТЗ НА МАКСИМУМ ЯВЛЯЕТСЯ ОПТИМАЛЬНЫМ, ЕСЛИ: *все оценки свободных клеток неположительные
ПЛАН ТЗ НА МИНИМУМ ЯВЛЯЕТСЯ ОПТИМАЛЬНЫМ, ЕСЛИ: *все оценки свободных клеток неотрицательные;
ПОСЛЕДНЯЯ СТРОКА СИМПЛЕКСНОЙ ТАБЛИЦЫ НАЗЫВАЕТСЯ: *индексной строкой*строкой целевой функции
ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ИСХОДНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА ТЗ: *правило минимального элемента*правило максимального тарифа*правило «северо-западного» угла
ПРИ ПЕРЕХОДЕ К НЕХУДШЕМУ ОПОРНОМУ ПЛАНУ: *оставшиеся элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент*разрешающий элемент заменяется обратной величиной*оставшиеся элементы разрешающей столбца делятся на разрешающий элемент и изменяется знак на противоположный
ПРИ ПЕРЕХОДЕ К НЕХУДШЕМУ ОПОРНОМУ ПЛАНУ: *разрешающий элемент заменяется обратной величиной*оставшиеся элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ НА max РАЗРЕШАЮЩИЙ СТОЛБЕЦ ВЫБИРАЕТСЯ ПО ПРАВИЛУ: *соответствует максимальной по абсолютной величине отрицательной оценке
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ НА min РАЗРЕШАЮЩИЙ СТОЛБЕЦ ВЫБИРАЕТСЯ ПО ПРАВИЛУ: *соответствует минимальной величине положительной оценки
ПРИ РЕШЕНИИ ТЗ В ЦИКЛЕ ВСЕГДА: *одна свободная клетка*четное число клеток
ПРИ РЕШЕНИИ ТЗ ВЕРШИНАМ ЦИКЛА УСЛОВНО ПРИПИСЫВАЮТСЯ ЗНАКИ: *свободной клетке – плюс, следующей минус и т.д.
ПРИ РЕШЕНИИ ТЗ ЦИКЛ ВКЛЮЧАЕТ: *одну свободную клетку, остальные клетки цикла заняты
РАЗРЕШАЮЩИЙ СТРОКА ВЫБИРАЕТСЯ ПО ПРАВИЛУ: *соответствует минимальному симплексному отношению
РАЗРЕШАЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ НАХОДИТСЯ: *на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки
РАНГ МАТРИЦЫ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ РАВЕН: *m+n-1
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ПРЕДПОЛАГАЕТ: *умение находить начальный опорный план*наличие признака оптимальности опорного плана
ТОЧКА ВЫПУКЛОГО МНОЖЕСТВА НАЗЫВАЕТСЯ УГЛОВОЙ, ЕСЛИ: *она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ В ЗАДАЧЕ НА MAX НЕ ОГРАНИЧЕНА СВЕРХУ, ЕСЛИ: *в разрешающем столбце нет ни одного положительного элемента;
ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЭТО: *раздел математического программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные налагается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭТО: отражение реального экономического явления или процесса в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т.д.*концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме*система математических уравнений, неравенств, формул и других математических выражений, описывающих реальный экономичекий объект или процесс, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЦФ ПАРЫ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ: *равны