- •4. Классическое определение вероятности.
- •5. Геометрические вероятности и статистическая вероятность.
- •6. Теоремы сложения и умножения вероятностей..
- •48. Основные понятия дисперсионного анализа.
- •7. Условная вероятность.
- •8. Независимость событий.
- •9. Формулы полной вероятности и Байеса.
- •47. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.
- •17. Случайные величины и законы их распределения
- •21 Мода и медиана
- •22.Моменты случайных величин
- •26. Закон Пуассона.
- •27. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
- •28. Равномерное распределение.
- •31.Функция Лапласа.
- •38. Центральная предельная теорема.
- •Вопрос 39. Предмет математической статистики.
- •Вопрос 40. Генеральная и выборочная совокупность.
- •2. Алгебра событий.
- •11.Формула Бернулли.
- •30.Нормальный закон распределения Непрерывная случайная величина х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и , если ее плотность вероятности имеет вид
- •13.Теорема Пуассона.
- •15. Случайные величины их класификация
- •29.Показательное распределение.
- •16.Дискретные и Непрерывные величины.
- •37. Теорема Чебышева и Бернулли.
- •23.Асимметрия и эксцесс.
- •25.Биномиальный закон распределения.
- •26.Функции случайных величин.
- •33. Многомерные случайные величины.
- •14. Локальной и интегральной формуле Муавра – Лапласа
- •3 Частота и вероятность
- •35. Корреляционный момент и коэфф.Корреляции.
- •34 Зависимые и независимые случайные величина.
- •12.Найвераятнейшее число успехов в схеме Бернулли.
- •10. Последовательность независимых повторных испытаний.
- •32. Распределение «хи-квардат». Стьюдента и Фишера –Снедекора.
- •44. Статистические гипотизы.
- •43. Предельная ошибка и необходимость объем выборки.
- •45. Уровень значимости и мощность критерии.
- •46. Проверка статистических гипотез.
- •53. Ранговая корреляция
- •52. Проверка значимости уравнение и коэффициентов уравнения регрессии.
- •50. Модели и Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
- •51. Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии.
- •49. Однофакторный дисперсионный анализ
4. Классическое определение вероятности.
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных, образующих полную группу элементарных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события А обозначим через Р(А), тогда по определению
Р(А) = m/n ,
где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, в котором может появиться событие А.
Это определение вероятности называется классическим. Оно появилось на начальном этапе развития теории вероятности.
Из определения вероятности события следуют ее простейшие свойства:
1, Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, для достоверного события все элементарные исходы являются благоприятствующими этому событию, т.е. m = n. обозначим достоверное событие буквой Е, тогда
Р(Е) = n/n= 1.
2, Вероятность невозможного события равна нулю. В самом деле, для невозможного события нет ни одного элементарного исхода, благоприятствующего этому событию, т.е. m = 0. Обозначим невозможное событие буквой О, тогда Р(О) = 0/n = 0.
3, Вероятность случайного события выражается положительным числом, меньшим единицы.Так для случайного события 0<m<n, то 0 <m/n< 1, 0<P(A) <1.
С л е д с т в и е. вероятность любого события удовлетворяет неравенства 0<=P (A) <= 1.
Классическое определение вероятности предполагает, что число всех элементарных исходов конечно. Но на практике часто встречаются опыты, для которых множество таких исходов бесконечно.
5. Геометрические вероятности и статистическая вероятность.
Понятие геометрической вероятности необходимо, например, при определении вероятности попадания в областьg точки, брошенной в область G, которая содержитg. Когда говорят « в некоторой области брошена точка», имеют в виду, что брошено тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами данных областей (например, поперечным сечением пули по сравнению с площадью мишени, поперечным сечением по сравнению с площадью участка, на котором находятся поражаемые цели).
Общая задача, приведшая к необходимости расширения понятия вероятности, в плоском случае получают следующую формулировку. На плоскости задана квадрируемая область, т.е. область, имеющая площадь. Обозначим эту область буквой G, а ее площадьSG. В области G содержится областьg площадиSg. В области G наудачу бросается точка. Будем считать, что брошенная точка может попасть в некоторую часть областиG с вероятностью, пропорциональной площади этой части и не зависящей от ее формы и расположения. Требуется определить вероятность попадания данной точки в областьg. Пусть А – попадание брошенной точки в область g, тогда геометрическая вероятность этого события определяется формулой P(A) = Sg/SG.
Также существует понятие геометрической вероятности при бросании точки в пространственную областьG, содержащую областьg.
Обозначим меру области g (длину, площадь, объем) через mesg, а меру областиG- через mesG, тогда вероятность попадания в областьg точки, брошенной в областьG, по определению выражается формулой:P(A) = mesg/mesG, где А (рассматриваемое событие) – попадание точки в областьg, которая содержится в областиG. Это определение вероятности называется геометрическим.
Статистическая вероятность – пусть при проведении nиспытаний некоторое событие А появилось mраз. Многочисленные эксперименты такого рода показывают, что при больших nотношение m/n, называемое частью события А, остается примерно постоянным. Статистическое определение вероятности заключается в том, что за вероятность события А принимается постоянная величина, вокруг которой колеблются значения частостей при неограниченном возрастании числа n.
В случае статистического определения вероятность обладает следующими свойствами: 1) вероятность достоверного события равна единице; 2) вероятность невозможного события равна нулю; 3) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.