49. Однофакторный дисперсионный анализ

Задачей дисперсионного анализа является изучение влияния одного или нескольких факторов на рассматриваемый признак.

Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Пусть –i – элемент  ( )-выборки (), гдеm – число выборок, n_k – число данных в -выборке. Тогда– выборочное среднее-выборки определяется по формуле

 .

          Общее среднее вычисляется по формуле:

  , где  

Двухфакторная модель

Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров.

Пусть с помощью методов производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения —. В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как:

,

где:

•  — результат измерения -го параметра по методу;

•  — точное значение -го параметра;

•  — систематическая ошибка измерения -го параметра по методу;

•  — случайная ошибка измерения -го параметра по методу.

Тогда дисперсии случайных величин ,,,

выражаются как:

и удовлетворяют тождеству: