45. Уровень значимости и мощность критерии.
Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, в то время как она на самом деле случайны.
Уровень значимости показывает степень достоверности выявленных различий между выборками, т.е. показывает, насколько мы можем доверять тому, что различия действительно есть.
Уровни значимости:1. 1-й уровень значимости: р ≤ 0,05. Это 5%-ный уровень значимости. До 5% составляет вероятность того, что мы ошибочно сделали вывод о том, что различия достоверны, в то время как они недостоверны на самом деле.
2. 2-й уровень значимости: р ≤ 0,01. Это 1%-ный уровень значимости. Вероятность ошибочного вывода о том, что различия достоверны, составляет не более 1%.
3. 3-й уровень значимости: р ≤ 0,001.
Это 0,1%-ный уровень значимости. Всего 0,1% составляет вероятность того, что мы сделали ошибочный вывод о том, что различия достоверны. Это — самый надёжный вариант вывода о достоверности различий..
Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения (отвержения) гипотезы, в то время как она на самом деле верна. Речь идёт об отклонении нулевой гипотезы Но.
Мощность критерия – его способность выявлять даже мелкие различия если они есть. Чем мощнее критерий, тем лучше он отвергает нулевую гипотезу.
Здесь появляется понятие: ошибка II рода.
Ошибка II рода – это принятие нулевой гипотезы, хотя она не верна.
Мощность критерий: 1 – β
Чем мощнее критерий, тем он привлекательнее для исследователя. Он лучше отвергает нулевую гипотезу.
46. Проверка статистических гипотез.
Проверка статистических гипотез - один из основных разделов математической статистики, объединяющий методы проверки соответствия статистических данных некоторой статистической гипотезе (гипотезе о вероятностной природе данных). Процедуры проверки статистических гипотез позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов наблюдений по многих практически важных разделах науки и производства, связанных со случайным экспериментом.
Теория проверки статистических гипотез позволяет с единой точки зрения трактовать задачи математической статистики, связанные с проверкой гипотез (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотез независимости, проверка гипотез о распределениях и т. п.). Идеи последовательного статистического анализа, применённые к проверке статистических гипотез, указывают на возможность связать решение о принятии или отклонении гипотезы с результатами последовательно проводимых наблюдений (в этом случае число наблюдений, на основе которых по определённому правилу принимается решение, не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента). Основные задачи проверки статистических гипотез могут быть сформулированы в рамках теории статистических решений.
53. Ранговая корреляция
РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ— мера зависимости междуслучайными величинами(наблюдаемымипризнаками,переменными), когда эту зависимость невозможно определить количественно с помощью обычного коэффициента корреляции . Процедура установления Р. к. заключается в упорядочении изучаемых объектов в отношении некоторого признака, т. е. им приписываются порядковые номера —ранги(по два номера в соответствии с двумя наблюдаемыми признаками, между которыми исследуется корреляция).. Наиболее распространен коэффициент Р. к. (коэффициент Спирмэна):
где Di— разница между рангами, присвоенными каждой из переменныхi(i= 1, 2, ...,n);N— размер выборки. Этот коэффициент принимает значения между +1 и –1, показывая тесноту и направление связи между исследуемыми величинами. Метод Р. к. — один из т. н.непараметрических методовматематической статистики.