2. Корреляция дихотомических признаков. Коэффициент ассоциации

Предположим, что одна или обе переменные измерены в качественной дихотомической шкале, то есть оба признака принимают только два значения, обозначенные символами 0 и 1.

Рассмотрим коэффициент, позволяющий оценить степень корреляционной связи между дихотомическими переменными. Это - коэффициент ассоциации .

Условия применения коэффициента ассоциации .

1. Сравниваемые признаки измерены в дихотомической шкале.

2. Число значений обоих признаков должно быть одинаково: .

1. Значения признаков ,, обозначенные символами 0 и 1, приведены в таблице.

Номер наблюдения	1	2	3	4	5	…
Признак	0	1	1	0	1		0
Признак	1	1	0	0	0		1

Данные наблюдений сгруппированы в таблицу сопряженности.

		Признак		Итого
		0	1
Признак	0
	1
Итого

Формула для вычисления коэффициента ассоциации признаков, расположенных в таблице сопряженности, примет вид

(**)

Знак правой части зависит от случайных обстоятельств: от того, каким значениям мы приписываем нуль, а каким – единицу. Поэтому, как правило, оперируют значением .

Пример 2. В таблице приведены данные, характеризующие зависимость исключения из вуза (признак ) от семейного положения студента (признак).

Признак принимает значение 0, если студент холост (студентка не замужем) и 1, если женат.

Признак принимает значение 0, если студент не исключен из вуза, и 1, если исключен.

Студент	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	0	1
	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1

Оценить степень зависимости исключения из вуза от семейного положения.

Решение

Чтобы воспользоваться формулой (**), переведем исходные данные в таблицу сопряженности.

		Признак		Итого
		0	1
Признак	0	=5	=1	=6
	1	=2	=4	=6
Итого		=7	=5	=12

Можно утверждать, что в генеральной совокупности отсутствует взаимная связь, а отличие от нуля выборочного коэффициента ассоциации объясняется только случайностью выборки. Иными словами, не обнаружено значимой связи между неуспешностью обучения и семейным положением студентов.

Тестовые задания

1. Признаки Х и У измерены в количественной шкале. Для оценки связи между признаками нужно вычислить коэффициент корреляции:

1. Спирмена

2. Пирсона

3. Кендалла

4. ассоциации

2. Коэффициент Спирмена является показателем связи между переменными, измеренными в шкале:

1. интервалов

2. рангов

3. наименований

4. равных отношений

3. Признаки Х и У измерены в дихотомической шкале. Для оценки связи между признаками нужно вычислить коэффициент корреляции:

1. Пирсона

2. Спирмена

3. Кендалла

4. ассоциации

4. Коэффициент корреляции двух случайных величин (признаков) является мерой:

1. взаимосвязи

2. сходства

3. независимости

4. согласованности

Ответы. 1. 1. 2. 2. 3. 4.