3. Непараметрический критерий Манна-Уитни

Назначение критерия. Данный критерий предназначен для оценки достоверности различий по уровню признака в двух независимых выборках.

Он оценивает различие между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Критерий является достаточно мощным и позволяет выявить различия между малыми выборками, когда объемы выборок от 3 до 60.

Чем меньше эмпирическое значение критерия , темболее вероятно, что различия достоверны. Поэтому область принятия гипотезы о существенных различиях в уровне признака находится слева от критического значения , а не справа, как в критерии .

Ограничения применения критерия

1. Измерение признака должно быть произведено в шкале порядка, интервалов или равных отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Объемы обоих выборок от 3 до 60 (если же , то должно быть).

Гипотезы Обе выборки не различаются по уровню проявления данного признака.

Одна выборка превосходит другую выборку по уровню проявления данного признака.

Описание действий

Шаг 1. Проранжировать значения обеих выборок как одной, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, чему равна сумма объемов двух выборок .

Шаг 2. Подсчитать сумму рангов в первой выборке и второй выборке. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой.

Шаг 3. Определить бóльшую из двух ранговых сумм и сформулировать гипотезы и.

Шаг 4. Определить значение по формуле

,

где – количество испытуемых в выборке 1;

–количество испытуемых в выборке 2;

–бóльшая из двух ранговых сумм;

–количество испытуемых в группе с большей суммой рангов;

- номер выборки с большей суммой рангов.

Шаг 5. Определить критическое значение по таблице критических значений критерияМанна–Уитни для уровня статистической значимости(или); меньшее значениеищем в верхней строке, а большее значение- в левом столбце.

Шаг 6. Строим ось значимости, на которой отмечаем критическое значение и эмпирическое значение.Чем меньше значения , тем достоверность различий выше.

Если , то гипотеза «о сходстве»отклоняется на уровне значимости 0,05 (с ошибкой 5%) и с достоверностью 0,95 принимается альтернативная гипотеза о значимости различий в уровне проявления признака.

Если же , то говорят, что нет оснований для отклонения гипотезыо сходстве уровней проявления признака в двух выборках.

Область принятия Область принятия

гипотезы о различии выборок гипотезы осходстве выборок

по уровню признака по уровню признака

Если гипотеза «о сходстве» по критерию отклоняется на уровне значимости 0,05 (с ошибкой 5%), то она отвергается и на уровне значимости 0,01.

3. Задача на применение критерия Манна-Уитни

Задача. У студентов физического и психологического факультетов университета измерялся уровень невербального интеллекта.

В таблице приведены значения показателя невербального интеллекта у 14 студентов физического и 12 студентов психологического факультетов.

Студенты - физики		Студенты - психологи
Номер испытуемого	Показатель невербального интеллекта	Номер испытуемого	Показатель невербального интеллекта
1	111	1	113
2	104	2	107
3	107	3	123
4	90	4	122
5	115	5	117
6	107	6	112
7	106	7	105
8	107	8	108
9	95	9	111
10	116	10	114
11	127	11	102
12	115	12	104
13	102
14	99

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?