3. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия

При проверке гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе , тогда эта гипотезаотклоняется.

В противном случае, если экспериментальные данные согласуются с гипотезой , то онане отклоняется.

Значит, статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных данных, неизбежно связанно с риском принять ложное решение.

Тогда в терминах правильности или ошибочности принятия H₀ и  можно указать четыре потенциально возможных результата применения критерия к выборке. При этом возможны ошибки двух родов.

Ошибкой первого рода называется ошибка отклонения правильной гипотезы. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости, т.е.

.

Эта формула означает, что гипотеза отклоняется с вероятностью, хотя эта гипотеза верна. Название «уровень значимости» в терминах «сходства и различия» - это вероятность того, что мы сочли различия существенными (приняли), а они на самом деле случайны (верна гипотеза).

Для того чтобы проверяемая гипотеза была достаточно обоснованно отвергнута, уровень значимости выбирают достаточно малым, в практике: 0,01; 0,001.

Ошибкой второго рода называется ошибка принятия неверной гипотезы. Вероятность ошибки второго рода обозначается :

.

Эта формула означает, что гипотеза принимается с вероятностью, хотя верна альтернативная гипотеза.

Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную гипотезу, т.е. совершить ошибку первого рода, но при этом увеличивается вероятность принятия неверной гипотезы, т.е. совершения ошибки второго рода.

		Принята гипотеза
		H0	H1
Верна гипотеза	H0	- вероятность правильно принять H0, когда верна H0	- вероятность ошибочно принять H1, когда верна H0 (ошибка 1-го рода, уровень значимости)
	H1	- вероятность ошибочно принять H0, когда верна H1 (ошибка 2-го рода)	- вероятность правильно принять H1, когда верна H1  (мощность критерия)

Возможны два статистических правильных решения по выборочным данным:

1) Принять верную гипотезу . Вероятность этого решения называетсяуровнем доверия;

2) принять верную гипотезу . Вероятностьтакого решения называетсямощностью критерия. Мощность критерия в терминах «сходство-различие» - это его способность выявлять различия, если они есть.

4. Односторонний и двусторонний критерии

По виду альтернативной (конкурирующей) гипотезы определяется вид критической области, в которой результаты выборочного наблюдения выглядят менее правдоподобными в отношении нулевой гипотезы.

Если конкурирующая гипотеза имеет вид :, то критическая область- правосторонняя и соответствующийкритерий называется правосторонним, а в случае :-критерий называется левосторонним.

Область допустимых Правосторонняя

значений критическая область

(принятия гипотезы ) (отклоненияи принятия)

Если конкурирующая гипотеза имеет вид :, т.е., то критическая областьявляется объединением полубесконечных промежутков: - двусторонняя.

Область

Критическая допустимых Критическая

область значений область

Важное замечание.В психологии часто эмпирическое значениесравнивается одновременно с двумя критическими(0,05) и(0,01), которые соответствуют уровням значимости в 5% и 1% и находятся по соответствующим таблицам. Все три числа,(0,05),(0,01) располагают на «оси значимости». Числоможет попасть в одну из трех областей: незначимости различий, значимости различий, неопределенности.

Область Область Область

незначимости неопределенности значимости

различий различий

К