Решение

Вопрос в задаче свидетельствует о том, что необходимо применить критерий различий. Условия применимости -критериявыполняются: измерение в шкале интервалов; выборки независимые; так как объемы выборок и, то верно, что.

Проранжируем значения признака, согласно правилам ранжирования, приписывая меньшему значению меньший ранг. Заполним таблицу ранговых сумм по выборкам студентов двух факультетов. В скобках указан номер значения показателя по степени нарастания признака – ранг, который получило бы значение признака, если бы не было одинаковых значений.

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов

Студенты – физики ()		Студенты – психологи ()
Показатель невербального интеллекта	Ранг	Показатель невербального интеллекта	Ранг
90	1	-	-
95	2	-	-
99	3	-	-
102	(4) 4,5	102	(5) 4,5
104	(6) 6,5	104	(7) 6,5
-	-	105	8
106	9	-	-
107	(10) 11,5	107	(13) 11,5
107	(11) 11,5	-	-
107	(12) 11,5	-	-
-	-	108	14
111	(15) 15,5	111	(16) 15,5
-	-	112	17
-	-	113	18
-	-	114	19
115	(20) 20,5	-	-
115	(21) 20,5	-	-
116	22	-	-
--	-	117	23
-	-	122	24
-	-	123	25
127	26	-	-
Ранговая сумма		Ранговая сумма

Всего рангов столько, чему равно .

Подсчитаем суммы рангов в выборке (1) и в выборке (2):

;

.

Общая сумма рангов равна . Расчетная суммасовпадает с общей суммой рангов.

Теперь можно сформулировать гипотезы.

группа студентов–психологов не отличается от группы студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.

группа студентов–психологов превосходит группу студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.

Определим эмпирическое значение по формуле. На выборку студентов–психологов приходится бóльшая ранговая сумма 186, значит, в формулуподставими, получим:.

Определим критическое значение по таблице (см. Приложения): запринимаем меньшее значениеи ищем его в верхней строке, а запринимаем большееи ищем его в левом столбце:.

Строим «ось значимости» для и отмечаем значенияи.

Область принятия гипотезы Область принятия гипотезы

о различии выборок о сходстве выборок

по уровню признака по уровню признака

Так как больше, то различия между уровнем невербального интеллекта студентов-психологов и студентов-физиковнесущественны на уровне значимости 5%. Значит, с ошибкой 0,05 можно считать, что исследуемая группа студентов-психологов не превосходит по уровню невербального интеллекта группу студентов-физиков.

Тестовые задания

1. Отметьте не менее двух правильных ответов. Для определения нужного критерия различия необходимы характеристики выборок:

1. объем выборок 2) независимость

3) шкала измерений признака 4) уровень значимости

2. Отметьте два правильных ответа. Если эмпирическое значение критерия принадлежит критической области, то принимается решение ….

1. выборочные данные не противоречат гипотезе о генеральной совокупности

2. на уровне значимости гипотезаотклоняется в пользу конкурирующей гипотезы

3. выборочные данные не согласуются с выдвинутой гипотезой

3. При использовании критерия Манна–Уитни значения эмпирическое , критическое, принимается гипотеза:

1. о «различии» 2) о «сходстве»

3) вывод зависит от условий эксперимента

4) вероятностью принимается гипотеза

4. Гипотеза по критерию Манна–Уитни отклоняется на уровне значимости 0,01, то на уровне значимости 0,05:

1) отвергается 2) принимается

3) ответ зависит от гипотезы 4) ответ зависит от гипотезы

6. Количество выборок, сопоставляемых в критерии Манна–Уитни:

1. одна 2) две 3) три 4) больше трех

Ответы. 1. 1, 2, 3. 2. 2, 3. 3. 1. 4. 4. 5. 2. 6. 2.