Часть 3. Проверка статистических гипотез

Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения

1. Нулевая и альтернативная статистические гипотезы

Статистической гипотезой называется такое предположение о виде или свойствах генерального или выборочного распределений, которое можно проверить статистическими методами на основе имеющейся выборки.

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить:

• согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза;

• допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин.

По содержанию статистические гипотезы подразделяются на виды:

• о законе распределения генеральной совокупности (например, гипотеза о том, что количество ошибок внимания у младших школьников имеет равномерное распределение);

• о числовых значениях параметров случайной величины (например, гипотеза о том, что среднее количество правильных ответов студентов контрольной группы на десять тестовых вопросов по теме равно восьми);

• об однородности выборок (т.е. принадлежности их одной и той же генеральной совокупности);

• о виде модели, описывающей статистическую зависимость между несколькими признаками (например, предположение о том, что связь между успешностью обучения математики и показателем невербального интеллекта учащихсялинейная, прямо пропорциональная).

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой гипотезой и обозначают . В психологии принято считать, что – это гипотеза о сходстве, т.е. об отсутствии различий. Другими словами, это предположение о том, что все события, интересующие исследователя, произошли случайно, естественным образом. Обозначается нулевая гипотеза как .

Пример. Пусть исследователь сопоставляет значения некоторого признака развитости интеллекта (например, уровень вербального мышления) у двух групп подростков - из полных семей (первая группа) и неполных семей (вторая группа). Обозначим через ислучайные величины, показывающие значения признака (уровня вербального мышления). Тогда нулевая гипотеза означает предположение, что различий в показателе интеллекта у двух групп подростков.

Гипотезе может быть противопоставленаальтернативная, или конкурирующая, гипотеза , являющаяся логическим отрицанием. В паре они составляют две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. В альтернативной гипотезепредполагается, что события, интересующие исследователя, случайным образом произойти не могли, и имело место воздействие некоторого фактора.

Если нулевая гипотеза говорит о «сходстве», то альтернативная гипотеза– гипотеза «о различии», точнее, о значимости различий. Например, альтернативная гипотеза о том, что контрольные и экспериментальные группы различаются между собой по каким-либо значимым характеристикам.

Альтернативная гипотеза может иметь различный вид: например,, или, или.

Какая из этих гипотез более важна?

В психологии, как и в других науках, выявление различий более информативно в поиске нового, чем доказательство сходства. В психологии выявление различия разнообразных характеристик человека равносилен свидетельству его процесса развития, поэтому задача доказательства значимости различий (в терминах теории проверки гипотез – принятия альтернативной гипотезы) более существенна.