Прокопович феофан

(1677-1736)

Сформулював (1708р.) загальне філософське положення про те, що матерія не виникає, не руйнується, а зберігається: „Першу матерію не можна ніколи ні створити, ні зруйнувати, також ні збільшити, ні зменшити, і ту, яку створено на початку світу, і якою і в якій кількості створена, такою залишається досі й буде залишатися назавжди.”

А це є ніщо інше, як формулювання універсального філософського принципу збереження матерії. В ньому визначається не тільки кількісне, але й якісне збереження матерії, чого не було у висновках попередніх натурфілософів.

Першою та основною властивістю фі­зичного тіла Ф. Прокопович вважав рух, оскільки ним можна обґрунтувати усі явища природи. Пов’язував рух тіл з простором і часом, відкидав можливість існування тіл поза простором і часом.

§9. Кутова швидкість і кутове прискорення

Розглянемо обертання абсолютно твердого тіла– тіла, відстань між будь-якими двома точками якого стала, які б не були сили, що діють на нього.

Обертанням абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осіназивається такий його рух, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних до нерухомої прямої, що називаєтьсявіссю обертання тіла,і описують кола, центри яких лежать на цій осі (рис. 12). Обертання навколо осітіла можна здійснити, закріпивши нерухомо дві його точкиO і .

Положення в просторі такого тіла визначається значенням кута повороту навколо осі обертання із деякого умовно вибраного початкового положення цього тіла. Обертання навколо нерухомої осі здійснюють ротори турбін, електричних генераторів і двигунів, колісні вали двигунів внутрішнього згоряння і т. д.

Обертанням абсолютно твердого тіла навколо нерухомої точки – центра обертання– називається рух тіла, яке закріплене в одній нерухомій точці. Такий рух абсолютно твердого тіла в кожний момент часу можна розглядати як обертання навколо нерухомої осі, що проходить через центр обертання і називаєтьсямиттєвою віссю обертання тіла.Положення миттєвої осі відносно нерухомої системи відліку, а також самого тіла з плином часу може змінюватися. Для однозначного задання положення такого тіла в просторі по­трібно задати значення трьох незалежних координат.

Нехай точка Атіла рухається по колу зі швидкістю. Положення точки в момент часуt визначається радіус-вектором, а в момент часу- радіус-вектором. За часрадіус-вектор повертається на кут(рис. 12).

Відношення кута повороту радіус-вектора рухомої точки до проміжку часу, за який цей поворот відбувається, називаєтьсясередньою кутовою швидкістю точки:

.

Мірою переміщення всього тіла за малий проміжок часу dtслужить векторелементарного повороту тіла. Модуль векторадорівнює куту повороту тіла і напрямлений вздовж осі обертання за правилом правого гвинта: з кінця вектораповорот тіла відбувається проти ходу годинникової стрілки.(рис. 13)

Вектори, напрямки яких зв’язують­ся з напрямком обертання, називаються псевдовекторами. Ці вектори не мають певних точок прикладання: вони можуть відкладатися з довільної точки осі обертання.

Кінематичною характеристикою напрямку і швидкості обертання тіла є кутова швидкість.

Кутовою швидкістю називається векторна величина, яка дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом:

.

Вектор напрямлений вздовж осі обертання так, що з його кінця обертання видно проти руху стрілки годинника (рис. 13).

Вектор визначає положення осі обертання, напрямок і швидкість обертання тіла.

Лінійна швидкість точки

.

З цього рівняння і рис. 13 випливає, що вектор лінійної швидкості дорівнює векторному добутку вектора кутової швид­костіна радіус-вектор:

.

Якщо положення точки тіла що обертається визначається радіус-вектором , який проведений з будь-якої точкиО₁осіОО₁обертання тіла (рис.13), то векторний добутокзбігається за напрямком з векторомі має модуль, який дорівнює. Отже,

.

Якщо за час tтіло здійснюєNобертів, то час, протягом якого обертове тіло здійснює один повний оберт, називаєтьсяперіодом обертання. З іншого боку, тіло, яке рівномірно обертається з кутовою швидкістю, за часТповертається на кут.Тому

.

Кількість обертів за одиницю часу називається частотою обертання:

; .

Вектор може змінюватися як за рахунок зміни швидкості обертання тіла навколо осі (в такому разі він змінюється за величиною), так і за рахунок повернення осі обертання в просторі (в такому разі він змінюється за напрямком). Зміна вектора кутової швидкості з часом характеризується кутовим прискоренням.

Середнім кутовим прискореннямназивається фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни кутової швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:

.

Миттєвим кутовим прискореннямназивається границя середнього кутового прискорення:

.

Отже, кутове прискорення дорівнює першій похідній за часом від кутової швидкості. Кутове прискорення, як і кутова швидкість, є псевдовектором.

У випадку обертання тіла навколо нерухомої осі зміна вектора зумовлюється тільки зміною його числового значення і

.

Вектор напрямлений вздовж осі обертання (рис. 14): у той самий бік, що й, при прискореному обертанніі в протилежний бік – при сповільненому обертанні.

Визначимо тангенціальне і нор­мальне прискорення точки Аобертового тіла через кутову швидкість і кутове прис­корення:

,

.

При рівнозмінному (=const) обертанні із виразуотримуємо:

, і,

де - кутова швидкість приt=0.

Проінтегрувавши вираз

,

отримуємо:

, .