§2. Закони динаміки матеріальної точки

В основі динаміки, яка розглядає закони руху тіл і ті причини, що його викликають або змінюють, лежать закони Ньютона.

Перший закон Ньютона: всяка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки дія з боку інших тіл не змусить її змінити цей стан.

Перший закон Ньютона називають законом інерції, а властивість тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху без дії на них інших тіл називають інертністю.

Системи відліку, відносно яких виконується перший закон Ньютона, називаються інерціальними системами відліку. Зміст першого закону Ньютона зводиться до двох тверджень:

1) всім тілам властива інертність;

2) існують інерціальні системи відліку.

Інерціальних систем існує нескінчена множина. Довільна система відліку, яка рухається відносно деякої інерціальної системи прямолінійно і рівномірно, буде також інерціальною.

Інерціальною системою відліку можна вважати систему відліку, зв’язану із Сонцем, - початок координат знаходиться в центрі Сонця, а осі проведено в напрямку певних зірок. Система відліку, яка зв’язана із Землею, строго кажучи, неінерціальна.

Проте здебільшого в практичних задачах ефекти, які зумовлені неінерціальністю земної системи відліку, дуже малі. Тому надалі вважатимемо цю систему відліку інерціальною.

Перш ніж розкривати зміст другого закону Ньютона, зупинимось на поняттях маси і сили.

Фізична величина, яка є мірою інертності матеріальної точки, називаєтьсяінертною масою. Маса тіл теж характеризує здатність його взаємодіяти з іншими тілами згідно з законом всесвітнього тяжіння. В цьому випадку маса є мірою гравітаційної взаємодії і називаєтьсягравітаційною масою . В сучасній фізиці з високим ступенем точності встанов­лено, що, якщо швидкість матеріальної точки набагато менша від швидкості світла у вакуумі.

Маса тіла – скалярна величина і, як показує дослід, маса – величина адитивна: маса тіла дорівнює сумі мас всіх частинок цього тіла. Відповідно маса довільної механічної системи дорівнює сумі мас всіх матеріальних точок, на які цю систему можна уявно розбити.

Щоб виміряти масу тіла, треба порівняти її з еталоном, який прийнятий за одиницю маси. У повсякденній практиці порівнюють маси тіл на важільних терезах.

Найважливішою характеристикою взаємодій тіл є сила.

Силою називається векторна величина, що є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл, внаслідок якої тіло отримує прискорення або змінює свою форму і розміри.

В кожний момент часу сила характеризується числовим значенням, напрямком у просторі і точкою прикладання.

Точку прикладання сили можна перенести вздовж її напрямку не змінюючи в цілому дії сили на тіло Але таке перенесення точок прикладання сили змінює розподіл деформацій і сил пружності в реальному тілі.

Другий закон Ньютона встановлює зв’язок між взаємодією тіл і зміною їх поступального руху і тому він є основним законом динаміки поступального руху.

Якщо на одне і те ж тіло діють різні сили, то виявляється, що прискорення, яке набуває тіло, завжди прямо пропорційне величині прикладеної сили:

.

При дії одної і тої ж сили на тіла з різними масами їх прискорення буде обернено пропорційними до маси тіл:

.

Використовуючи ці вирази і враховуючи, що сила і прискорення векторні величини, отримаємо:

,

де k– коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибору одиниць вимірювання. Отриманий вираз виражає змістдругого закону Ньютона:

прискорення, що його набуває тіло, прямо пропорційне до сили, яка діє на нього, і обернено пропорційне до маси цього тіла; за напрямком прискорення збігається із силою:

В системі одиниць SI коефіцієнт пропорційностіk=1 і

,

або, якщо маса є стала величина, то

.

Векторна величина називаєтьсяімпульсом(кількістю руху) матеріальної точки. Тоді

.

Цей вираз називається рівнянням руху матеріальноїточки і дозволяє дати другому закону Ньютона більш загальне формулювання:

швидкість зміни імпульсу матері­альної точки дорівнює силі, яка діє на точ­ку.

Другий закон Ньютона справедливий лише в інерціальних системах відліку.

При дії на матеріальну точку кількох сил виконується принцип не залеж­ності дії сил: якщо на матеріальну точку діють одночасно кілька сил, то кожна з цих сил надає матеріальній точці прискорення, що визначається другим законом Ньютона так, нібито інших сил не було.

Взаємодія між матеріальними точками (тілами) визначається третім законом Ньютона:

сили взаємодії двох матеріальних точок в інерціальній системі відліку однакові за модулем, напрямлені у протилежні сторони і діють вздовж прямої, що з’єднує ці точки:

,

де – сила, що діє наi-у точку з бокуk-ї точки, а– сила, що діє наk-у точку з бокуi-ї. Силиіприкладені до різних точок (рис. 5).