1. Потенціальна енергія матеріальної точки в однорідному силовому полі.

Поле називається однорідним, якщо сила, яка діє на матеріальну точку з боку поля, однакова у всіх точках поля. Нехай ця сила напрямлена вздовж осіOZ, тобто, де– орт осіOZ (рис. 10). Проекціясилина вісьOZне залежить від координатиzматеріальної точки.

Знайдемо потенціальну енергію матеріальної точки:

.

Звідси

,

де – значення потенціальної енергії матеріальної точки на рівніz=0.

Наприклад, для тіла масою m, що знаходиться в однорідному полі сили тяжіння біля поверхні Землі,

( – прискорення вільного падіння) і потенціальна енергія

,

де h – висота тіла над поверхнею Землі, а початок відліку енергії вибрано так, що біля поверхні Землі=0.

2. Потенціальна енергія матеріальної точки в полі центральних сил.

Сили, що діють на матеріальну точку, називаються центральними, якщо вони напрямлені вздовж прямих, що проходять через одну і ту саму нерухому точку – центр сил і залежать лише від відстаніrдо центра сил (рис. 11):

.

Тут – радіус-вектор, який проведений з центра сил в точку поля, яка розглядається,– проекція силина напрямок вектора. Для сил відштовхування>0, а для сил притягання<0.

Знайдемо потенціальну енергію матеріальної точки:

,

.

За початок відліку потенціальної енергії в даному випадку приймають енергію матеріальної точки, що знаходиться нескінченно далеко від центра сил, тобто вважають і

.

3. Потенціальна енергія пружнодеформованого тіла

Під час деформації пружного тіла в ньому виникають внутрішні сили, які перешкоджають деформації тіла і називаються силами пружності. У разі поздовжнього розтягу або стиску тіла (наприклад, пружини вздовж осі ОX) сила пружності

,

де k– коефіцієнт пружності, який характеризує пружні властивості тіла; - вектор деформації (- орт вздовж осіОX).

Знайдемо потенціальну енергію пружнодеформованого тіла, вважаючи, що вона дорівнює нулю у недеформованого тіла, тобто при х=0:

, .

§8. Закон збереження механічної енергії. Дисипація енергії. Закон збереження і перетворення енергії

Розглянемо систему матеріальних точок, маси яких , що рухаються із швидкостями. Нехай– рівнодійні внутрішніх кон­сервативних сил, що діють на кожну з цих точок, а– рівнодійні зовнішніх сил, які теж вважаємо консервативними. Вважатимемо, що на матеріальні точки діють ще і зовнішні неконсервативні сили; рівнодійні цих сил, що діють на кожну з матеріальних точок, позначимо,, ….

Зміна кінетичної енергії

при малому переміщенні точок дорівнює сумі робіт, виконаних при цьому всіма силами:

,

де - суми елементарних робіт виконаних над матеріальними точками системи всіма консервативними силами, а- зовнішніми неконсервативними силами.

Стан системи матеріальних точок визначається і їх конфігурацією. Зміна потенціальної енергії системи дорівнює роботі консервативних сил. При малій зміні конфігурації системи

.

Із виразів для імаємо

, .

Сума кінетичної і потенціальної енергії системи називається її повною механічною енергією

.

У разі переходу системи із стану 1в який-небудь стан2

,

тобто зміна повної механічної енергії системи при переході з одного стану в інший дорівнює роботі, яка виконана при цьому зовнішніми неконсервативними силами.

Якщо зовнішні неконсервативні сили відсутні, то

і .

Це рівняння виражає закон збереження механічної енергії: в системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом.

Закон збереження механічної енергії пов’язаний з однорідністю часу. Ця властивість виявляється в тому, що закони руху замкненої системи не залежать від вибору початку відліку часу.

Механічні системи, на тіла яких діють лише консервативні сили, називаються консервативними.

Існує ще один вид систем – дисипативнісистеми, в яких механічна енергія поступово зменшується за рахунок перетворення в інші форми енергії. Цей процес називається дисипацією енергії. Усі процеси в природі є дисипативними.

При „зникненні” механічної енергії завжди виникає еквівалентна кількість енергії іншого виду. Перетворення енергії під час її дисипації відбувається у відповідності із законом збереження енергії:

Енергія не виникає і не зникає, а тільки передається від одного тіла до іншого або перетворюється з одного виду в інший в еквівалентних кількостях.

В цьому і полягає фізична суть закону збереження і перетворення енергії – суть незнищуванності матерії та її руху.