4.1. Сложение с плавающей точкой

При сложении чисел с плавающей точкой Апл = А • 2 ^а, Впл = В • 2 ^ь выполняется:

— выравнивание порядков а, b с вычислением максимального из них s = тах(а, b) и выравнивающих разностей d_a = s - a, d_b = s - b (одна из них равна нулю);

— арифметический сдвиг мантисс А = А{1 п} 2^-n, В = В{1- п} 2^-n соответственно на d_a и d_b позиций вправо (в сторону младших разрядов) с вычислением мантисс Асдв = Асдв {1 п} 2^-n, Всдв = Всдв {1  п} 2^-n по формулам Асдв = А • 2^-da, Всдв = В • 2^-db,

— сложение сдвинутых мантисс S = Асдв + Всдв, что определяет сумму мантисс S = S{1 п} 2^-n и результат сложения чисел с плавающей точкой (без нормализации) Sпл = S • 2^s.

Арифметический сдвиг мантисс является частным случаем операции умножения и выполняется с сокращением вычислений на параллельном арифметическом сдвигателе.

Операция арифметического сдвига состоит из трех действий, которые на примере мантиссы А содержат:

— отбрасывание d_a младших разрядов A{n-d_a+l п} мантиссы,

— заполнение высвобождаемых позиций с весами 2^-1 2^-da нулем для прямого кода и знаковым разрядом Зн в случае обратного или дополнительного кодов мантиссы,

— изменение весов разрядов А {1  n-d_a) мантиссы с 2^-1  2^-n+da до 2^-da-1  2^-n, т. е. в 2 ^da раз.

Выполнение операции показано на рис. 6. Изменения, связанные со сдвигом мантиссы, обозначены затемнением соответствующих полей — отбрасываемых разрядов A{n-d_a+1- п}, знаковых разрядов Зн и весов 2^-da-12^-п разрядов А{1  n-d_a}, оставляемой после сдвига части Аост операнда.

Рис.6

На рис. 7 показана матрица, описывающая выполнение арифметического сдвига как сокращенной операции. Строки матрицы сдвига содержат различные варианты положения разрядов мантиссы А после ее сдвига на d_a= 0 п позиций (для п ⁼ 7). Значения величины сдвига d_a приведены в двоичной системе счисления. Выделенные затемнением части числа не вычисляются.

Сокращенная операция в сравнении с операцией длинного сдвига, определяющей полный 2n-разрядный результат A_П = Асдв{1 2п}2^-2n без потери младших разрядов, уменьшает вдвое затраты оборудования.

На рис. 8 показан параллельный арифметический сдвигатель,

4.2. Умножение мантисс чисел с плавающей точкой

В однотактных ВУ мантиссы чисел умножаются по методу сокращенного умножения, который базируется на анализе МКП двух нормализованных мантисс А{1 n}, В{1п}. Матрица разбивается на две части: младшую, состоящую из k младших столбцов, исключаемых из вычислений, и старшую, по которой определяется усеченное произведение V{12n-k}. Величина k=n-]log₂(n+2)[ определяется из условия несущественного влияния младшей части МКП на округленный результат V{1n}, составленный из п старших разрядов усеченного произведения.

На рис. 9 показано разбиение МКП на младшую и старшую части, а также получение полного V{12n}, усеченного V{12n-k} и округленного V{1n} произведений для n=8, k=5. Конъюнкции МКП обозначены двухразрядными кодами, составленными из номеров образующих их разрядов множимого и множителя.

Затраты оборудования однотактного умножителя в основном определяются сложностью схемы сложения конъюнкций. Она представляет собой схему сжатия информации и оценивается относительно сложности реализации q полного двоичного сумматора,

№ 31. Выполнение арифметических операций в двоично-десятичной системе счисления