3.2. Выбор частоты отсчётов при дискретизации.

Суть дискретизации - преобразование непрерывной функции x(t) в дискретную x(ti). Такое преобразование - однозначно, а обратное преобразование - неоднозначно. Отсюда возникает понятие погрешности преобразования.

Функцию, полученную в результате восстановления (интерполяции) будем называть воспроизводящей.

При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто необходимо производить отсчёты функции, т.е. какой должен быть шаг дискретизации t=t_i-t_i-1. При увеличении t будет уменьшаться точность воспроизведения, но при этом будет уменьшаться количество отсчётов (шагов) и обратно. Это означает, что существует некий оптимум разбиения, определяемый теоремой Котельникова.

Для любой функции можно выполнить разложение в ряд Фурье, в результате чего функция предстаёт в виде суммы гармоник

С увеличением  обычно уменьшается удельный вес данной составляющей в суммарном сигнале. Поэтому всегда можно выбрать такую _max=2f_max, что для всех гармоник с >_max их вкладом в суммарный сигнал можно пренебречь. Набор гармоник, входящих в разложение сигнала, называется спектром сигнала. Если спектр ограничен f_max, то имеет место теорема Котельникова.

Функция с ограниченным спектром полностью определяется дискретным множеством своих значений (отсчётов), взятых с частотой

F₀=2f_max. Иначе t=1/2f_max

Реальные сигналы имеют конечную длительность и спектр их неограничен. Однако для реальных условий не требуется идеально точного восстановления. На практике частоту отсчётов определяют по формуле: F₀=Kзапаса*2f_max где Кзапаса, - коэффициент запаса (от 1,5 до 6)

3.3. Квантование по уровню.

В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигналов X(t) в диапазоне Xmin Xmax, преобразуется в дискретное множество значений Хк. При этом квантование может быть равномерным и неравномерным.

Существуют два способа отнесения значения X(t) к соответствующему уровню:

1) X(ti) отождествляется с ближайшим уровнем;

2) X(tj) отождествляется с меньшим( большим) уровнем.

№ 103. Основная теорема о кодировании канала без шума. Оптимальное кодирование.

4.3. Основные теоремы кодирования канала без шума.

Канал без шума - система передачи информации. в которой аппаратура не вносит никаких искажений в передаваемую информацию. Для однозначного декодирования, а также для передачи больших объёмов при меньших временных и материальных затратах коды должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Разные символы первичного алфавита должны иметь различные кодовые комбинации.

2. Код должен быть построен так, чтобы можно было точно отделить начало и конец букв первичного алфавита.

3. Код должен быть максимально кратким, т.е. минимум символов вторичного алфавита для передачи сообщения.

Для обеспечения третьего требования необходимо исследовать минимальную среднюю длину кодового слова.

Чтобы передать N - неповторяющихся сообщений при помощи m- символов, их нужно комбинировать по n-символов в каждом сообщении.

H=logN=nlogm->n=logN/logm=H1/H2

где n - средняя длина кодовых комбинаций;

Н1 - энтропия первичного алфавита;

Н2 - энтропия вторичного алфавита.

Среднюю длину кодовых комбинаций можно уменьшить двумя способами:

1. уменьшить энтропию первичного алфавита (но это, как правило, невозможно);

2. увеличить энтропию вторичного алфавита.

Пусть lср- средняя длина кодовой комбинации для данного кода.

Где P(a_i) – вероятность символа в первичном алфавите.

l(ai) – длина соответсвующая кодовой комбинации во вторичном алфавите.