1.2.5. Тиск рідини на стінку

1.2.5.1. Тиск рідини на плоску стінку

Тиск, що утворює рідина у будь-якій точці відкритої судини, залежить від глибини занурення h цієї точки й густини рідини  і може бути визначений з рівняння:

Р = gh. (1.57)

Рівняння (1.57) є рівнянням прямої лінії, тому епюра розподілу тиску рідини на плоску стінку буде являти собою трикутник авс (рис.13а). У закритій судині з надлишковим тиском на вільній поверхні Р₀ тиск у будь-якій точці рідини визначається з рівняння:

Р = Р₀ + gh. (1.58)

а

б

в

Рис.13. До розрахунку тиску рідини на стінки посудини.

Епюра розподілу тиску буде являти собою трапецію авсd (рис. 13б).

Повна сила тиску на плоску стінку дорівнює гідростатичному тиску у центрі тяжіння стінки, помноженому на її площу S:

F =( р₀ + gh_ц..)S. (1.59)

де h_ц – відстань до центру тяжіння.

У випадку відкритої посудини P₀ = 0 і тоді повна сила тиску буде

F =gh_ц.S. (1.60)

Точка прикладення сили F, яка називається центром тиску, лежить завжди нижче центру тяжіння стінки.

Величину відрізку l_ц.т., який характеризує положення центру тиску (рис. 13в), визначають на основі теореми про рівність моменту рівнодіючої сили сумі моментів складаючих сил:

, (1.61)

де l_ц. – відстань від центру тяжіння до вільної поверхні рідини;

I_ц.- момент інерції відносно горизонтальної осі, яка

проходить через центр тяжіння;

S - площа стінки.

(1.61) можна записати так:

, (1.62)

де е – ексцентриситет, який показує, наскільки центр тиску

зміщений вниз від центра ваги.

Точка на змоченій частині плоскої стінки, через яку проходить лінія дії сили гідростатичного тиску на цю частину стінки, називається центром тиску.

1.2.5.2. Тиск рідини на криволінійну циліндричну стінку

Для циліндричної криволінійної поверхні сила тиску F може бути отримана як геометрична сума вертикальної й горизонтальної складових (рис. 14):

. (1.63)

Рис. 14. Тиск рідини на криволінійну поверхню.

Горизонтальна складова F_х повної сили тиску на циліндричну криволінійну стінку дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію цієї стінки.

F_х=gh_ц.т.S_верт.., (1.64)

де S_верт.- вертикальна проекція криволінійної стінки, що

розглядається;

h_ц.т – глибина занурення центру тяжіння цієї проекції.

Вертикальна складова F_z повної сили тиску на циліндричну криволінійну стінку дорівнює вазі рідини в об’ємі тіла тиску:

F_z=gV=G . (1.65)

Тілом тиску називається об’єм рідини, обмежений зверху вільною поверхнею, знизу – криволінійною поверхнею змоченої рідини, що розглядається, з боків – вертикальною поверхнею, проведеною через периметр, що обмежує стінку.

Вагу тіла тиску треба вважати від’ємною, якщо об’єм буде з боку стінки, яка не змочується. Напрям повної сили тиску F визначається кутом .

Точку прикладення повної сили F визначають так: горизонтальна складова F_х повинна проходити через центр тяжіння епюри гідростатичного тиску на вертикальну проекцію заданої поверхні, вертикальна складова F_z повинна пройти через центр тяжіння тіла тиску М. Вектор повної сили тиску повинен пройти через точку К перетину напрямків F_х і F_z під кутом  до горизонту. Точка N перетину вектору повної сили F з криволінійною поверхнею й буде шуканим центром тиску.