2.9. Втрати напору при русі рідини

Розрахунок гідравлічного опору при русі реальних рідин по трубопроводах є одним з основних прикладнихпитань гідродинаміки.

Важливість визначення втрати напору h_втр (або втрати тиску Δр_втр) пов'язана з необхідністю розрахунку витрат енергії, що потрібні для компенсації цих втрат і переміщення рідин, наприклад, за допомогою насосів, компресорів і т.д. Нагадаємо, що без знання величини h_втр (або Δр_втр ) неможливе застосування рівняння Бернуллі для реальної рідини (2-29).

Втрати тиску в трубопроводі в загальному випадку обумовлюються опоромтертя і місцевими опорами.

Таким чином, втрачений напір є сумою двох додатків:

h_втр = h_тр + h_м.о.,

де h_тр і h_м.о. - втрати напору внаслідок тертя і місцевих опоріввідповідно.

Опір тертя, який називається також опором по довжині, існує при русі реальної рідини по всій довжині трубопроводу. На нього впливає режим руху рідини (ламінарний, турбулентний, ступінь розвитку турбулентності). Так, турбулентний потік, як вказувалося, характеризується не тільки звичайною, але і турбулентною в'язкістю, яка залежить від гідродинамічних умов і спричиняє додаткові втрати енергії при русі рідини.

Місцевими опорами називають ділянки трубопроводу, де вектор швидкості змінює свою величину або напрям (раптові розширення, звуження, повороти, крани і т. д.). Для розрахунку місцевих опорів використовують рівняння:

, (2.64)

де _м. – коефіцієнт місцевих опорів.

Коефіцієнти місцевих опорів розраховуються за рівняннями:

• раптові розширення:

; (2.65)

• раптові звуження:

, (2.66)

де S₁, S₂ - площі перерізів перед опором і після опору відповідно.

Загальні втрати напору по довжині трубопроводу:

. (2.67)

2.10. Витікання рідини через отвори та насадки

Розглянемо витрату рідини при її витіканні крізь круглий малий отвір в тонкому днищі або у стінці відкритої посудини, в якій підтримується постійний рівень H. Отвір називається малим, коли його діаметр d<10Н. Отвір називають отвором в тонкій стінці, краї якого гострі й не впливають на форму струмини.

Рис. 29. Витікання рідини крізь отвір при сталому рівні.	Рис. 30. Витікання рідини з посудини при перемінному рівні.	Рис. 31. Витікання рідини під рівень.

Потік, що витікає з днища, різко звужується внаслідок інерційного руху частинок рідини та дії поверхневого натягу.

Для перерізу в місці звуження 2-2 (рис. 29) запишемо рівняння Бернуллі:

.

Для відкритої судини . При постійному рівні.

Нехтуючи невеликою відстанню (~0,5 d) від площини отвору до площини стисненого перерізу струминки, вважаємо ,, тому

. (2.68)

Для реальної рідини

, (2.69)

де коефіцієнт швидкості  враховує втрати напору при витіканні крізь отвір

. (2.70)

, (2.71)

де ε = S₂/S₀ – коефіцієнт стиску струменів;

S₂ – площа перерізу струмини в стисненому перерізі;

S₀ – площа перерізу отвору.

Витрата рідини крізь отвір розраховується за рівнянням:

, (2.72)

 - коефіцієнт витрати.

. (2.73)

Дослідами встановлено, що при витіканні крізь круглі й квадратні малі отвори при повному досконалому стисненні води та інших близьких до неї по в’язкості рідин при турбулентному режимі можна наближено приймати ε=0,64, φ=0,97, ₀=0,06.

При витикані крізь малий отвір в атмосферу коефіцієнт витрати 0,62.

Розглянемо витрату рідини крізь насадок. Насадок – це приєднана до отвору трубка довжиною в (6 ÷ 7)d.

При витиканні крізь насадок має місце додаткова втрата напору на вході й виході рідини, а також на тертя; при цьому коефіцієнт швидкості розраховується за формулою:

. (2.74)

Потік, що витікає з насадка, не стискається і має площу перерізу S₂ = S₀, тоді коефіцієнт стиску =1, а коефіцієнт витрати

.(2.75)

Якщо посудина закрита і тиск в ній відрізняється від зовнішнього тиску Р над поверхнею рідини, то повний напір розраховується за рівнянням

. (2.76)

У цьому рівнянні знак плюс враховується при надлишковому тиску, знак мінус - при вакуумі.

Час витікання рідини з судини (рис. 30) можна розглянути як у стаціонарному режимі, коли H = сonst, так і в перемінному, коли висота Н змінюється від Н₁ до Н₂.

За цей час об'єм рідини, що витікає, дорівнює . Рівень рідини змінюється наdH, а dV = -SdH, де S - площа поверхні рідини у судині. Прирівняємо об’єм рідини, що пройшов через отвір, до об’єму, який витік:

. (2-77)

Отримане рівняння має дві перемінні. Виконавши операцію поділу перемінних і проінтегрувавши, отримаємо час витікання рідини з судини при зміні рівню її від Н₁ до Н₂:

; ;

. (2.78)

При повному спустошенні судини (Н₂=0) і

. (2.79)

При витіканні із затопленого отвору (див. рис. 26) швидкість витікання розраховується за формулою:

. (2.80)

Насадки мають різні конструкції. В залежності від конструкції коефіцієнти стиснення, швидкості й витрати мають різні значення. В табл.2 наведені конструкції і чисельні значення коефіцієнтів.

Таблиця 2

Чисельні значення коефіцієнтів швидкості, витрати і стиску струмини в залежності від конструкції насадків

Вид насадку				
Отвір		0,64	0,97	0,62
Зовнішній		1	0,82	0,82
Внутрішній		1	0,707	0,707
Конічна, що розширюється, кут (5-9)0		1	0,51	0,51
Конічна, що звужується, кут 13024		0,98	0,96	0,94
Коноїдальна		1	0,98	0,98