Фізика (Чоплан П.П

15.13. Оптичні квантові генератори (лазери)

Крім самодовільних (спонтанних) переходів електронів з одного енергетичного рівня на інший спостерігаються також вимушені, або індуковані, переходи, зумовлені дією на атом випромінювання, що падає на нього. Спонтанні переходи здійснюються лише в одному напрямі — з вищих рівнів на нижчі. Вимушені переходи можуть з однаковою ймовірністю відбуватись як в одному, так і в іншому на­ прямі. У разі переходу на більш високий рівень атом поглинає вип­ ромінювання, що падає на нього. Вимушений перехід з одного із збуджених рівнів на більш низький енергетичний рівень супрово­ джується випромінюванням фотона додатково до того фотона, під дією якого відбувся перехід. Це додаткове випромінювання назива­ ють вимушеним, або індукованим.

Вимушене випромінювання має дуже важливу властивість. На­ прям його поширення точно збігається з напрямом поширення зов­ нішнього випромінювання, яке спричинює перехід. Частоти, фази і стани поляризації вимушеного і зовнішнього випромінювання також збігаються. Отже, вимушене і зовнішнє випромінювання є когерент­ ним. Цю особливість вимушеного випромінювання покладено в основу дії підсилювачів і генераторів світла, які називають лазерами.

Уперше принцип підсилення світла за рахунок вимушеного вип­ ромінювання запропонував В. О. Фабрикант 1939 р. Використання вимушеного випромінювання для підсилення електромагнітних хвиль у мікрохвильовому діапазоні запропонували 1954 р. незалежно ра­ дянські вчені Μ. Г. Басов і О. М. Прохоров та американський вчений Ч. Таунс*. Відповідні прилади, що працюють в сантиметровому діа­ пазоні хвиль, дістали назву лазерів.

Перший лазер створив Т. Мейман (СІЛА) 1960 р. Іноді лазери називають оптичними квантовими генераторами.

Для підсилення світла потрібно, щоб на вищому рівні Ej було більше електронів, ніж на нижчому, тобто Nj > Nt при Ej > Et. Вважають, що в цьому разі відбувається інверсна (зворотна) засе­ леність рівнів Et і Es. Тоді при проходженні через речовину елект-

ти, а навпаки, підсилюватись за рахунок індукованого випроміню­ вання. Під її дією атоми узгоджено переходитимуть у нижчі енерге­ тичні стани, випромінюючи хвилі, що збігаються за частотою і фа­ зою з падаючою хвилею.

Розроблено чимало методів створення інверсної заселеності енер­ гетичних рівнів. У лазерах, в яких робочою речовиною є люмінес­

*У 1964 ρ. Μ. Г. Басову, О. М. Прохорову і Ч. Таунсу за ці роботи було присуджено Нобелівську премію.

398

центні кристали (наприклад, рожевий рубін, який звичайно містить 0,05 % хрому), застосовують для цього оптичне збудження. В газах (наприклад, суміші гелію і неону) крім оптичного нагнітання можна використовувати також зіткнення електронів з атомами та між ато­ мами. У напівпровідникових лазерах інверсна заселеність досягається проходженням через напівпровідник електричного струму.

Розглянемо принцип дії рубінового лазера (рис. 15.13), робочим елементом якого є рубіновий циліндр діаметром 5... 10 мм і завдовж­ ки 20... 100 мм. Плоскі торцеві кінці циліндра паралельні і мають високий ступінь точності. Одна основа циліндра є дзеркальною (по­ крита сріблом), друга — частково дзеркальною. В деяких випадках часткове пропускання світла досягається виготовленням отвору в по­ срібленій поверхні кристала. Для оптичного нагнітання вздовж кри­ стала розташовують потужну імпульсну лампу. Поглинання світла створює в йонах хрому інверсну заселеність. Тому спонтанне випро­ мінювання фотонів веде до швидкого посилення інтенсивності світло­ вого променя, причому це світло зазнає багатократного відбивання між дзеркальними поверхнями. Внаслідок цього помітно посилю­ ються лише ті промені, які поширюються паралельно осі циліндра. Крізь напівпрозору поверхню світло виходить із лазера у вигляді інтенсивного різко напрямленого пучка. Ця поверхня є фронтом світлової хвилі. Ширина спектральної лінії випромінювання рубіно­ вого лазера (λ = 694,3 нм) становить близько 0,01 нм. Густина потоку світлової енергії дорівнює 10А...107 кВт/м 0. Фотони, що виника­ ють при спонтанному випромінюванні, при проходженні крізь крис­ тал індукують додаткове випромінювання, і внаслідок лавиноподіб­ ного утворення фотонів лазер дає інтенсивний світловий потік. Робо­ чу речовину лазера охолоджують до низьких температур, наприклад до температури рідкого азоту (77 К), щоб уникнути переходів елект­ ронів з основного рівня на більш енергетично високий унаслідок теп­ лових коливань кристалічної ґратки.

Імпульсна

лампа

Охолоджувач живлення Охолоджувач

Рис. 15.13

399

Важливою особливістю квантових генераторів є те, що вони да­ ють когерентне випромінювання. На відміну від газового рубіновий лазер працює лише в імпульсному режимі, віддаючи в короткому імпульсі неперервно накопичувану енергію. Внаслідок цього при імпульсі випромінювання з тривалістю періоду 10~8с лазер віддає потужність, що досягає десятків і сотень мільйонів ватів.

Розбіжність пучка когерентного випромінювання лазера мізерна. Можна легко досягти розбіжності близько кутової хвилини, мабуть можна досягти і кутових секунд. Це робить випромінювання лазерів дуже перспективним для здійснення далекого зв’язку, в тому числі і міжпланетного: при малій розбіжності потоку випромінювання гус­ тина енергії зменшується залежно від відстані дуже повільно. До того ж велика частота випромінювання (для лазерів 1014...1015 Гц,

яка перевищує частоту радіохвиль у 107...109 разів) дає змогу пере­ давати одним каналом величезний обсяг інформації. Класичний дослід Майкельсона, повторений із застосуванням лазерів, дав змогу одер­ жати точність, що перевищує точність, якої досяг А. Майкельсон, приблизно в п’ять тисяч разів.

Лазери широко використовують у науці, техніці, медицині. За робочу речовину в лазерах крім кристалів рубіну використовують гази, рідини, напівпровідники. В першому рубіновому лазері випро­ мінювачами були домішкові йони хрому, які перетворюють кристал оксиду алюмінію в рубін. У твердих і деяких рідинних лазерах як випромінювачі використовують домішкові йони рідкісноземельних елементів. У газорозрядних лазерах випромінювачами є атоми, йони і навіть молекули неорганічних сполук, такі як діоксид карбону. Лише в напівпровідникових лазерах під час випромінювання світла використовується сам напівпровідник. Установлено, що складні мо­ лекули органічних барвників також можна примусити випроміню­ вати когерентне лазерне світло. Активні молекули в цих лазерах звичайно містяться у водних і спиртових розчинах.

Прикладом практичного застосування лазерів є голографія — особ­ ливий спосіб фіксування на фотопластинці структури світлової хвилі, яка відбивається від предмета. При освітленні пластинки (гологра­ ми) пучком світла зафіксована на ній хвиля відновлюється майже в первісному вигляді. Отже, зорове відчуття при сприйманні відновле­ ної хвилі оком практично таке саме, як і при спостереженні безпосе­ редньо предмета (за винятком його забарвлення).

Голографію винайшов 1947 р. англійський фізик Д. Габор. Проте здійснення ідеї Д. Габора стало можливим лише після появи 1960 р. джерел світла високого рівня когерентності — лазерів. Вихідну схе­ му Д. Габора вдосконалили американські фізики Е. Лейт і Дж. Упатніекс, які одержали перші лазерні голограми (1963 p.). Радянський вчений Ю. М. Денисюк 1962 р. запропонував (а пізніше здійснив)

400

оригінальний метод фіксування голограм на товстошаровій емульсії. Цей метод має чимало особливостей, зокрема дає змогу одержати кольорове зображення предметів.

Контрольні запитання і завдання

1.З якою метою Е. Резерфорд здійснив досліди по розсіянню а-частинок?

2.Сформулюйте постулати Бора.

3.Яка причина виникнення лінійчастих спектрів? Чим відрізняються серії Лаймана, Бальмера і Пашена?

4.Як можна визначити радіус електрона в атомі та його енергію?

5.Поясніть досліди Франка і Герца на основі постулатів Бора.

6.Назвіть чотири квантові числа, дайте їм характеристику.

7.Сформулюйте принцип Паулі.

8.Як урахувати правило п + І (суми головного і орбітального квантового чисел) при заповненні електронних оболонок в атомі?

9.Які ви знаєте трансуранові елементи? Чи існують вони в природі?

10.Поясніть принцип дії оптичних квантових генераторів (лазерів). Яке випромі­ нювання називають вимушеним або індукованим?

Розділ 16 ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ РЕЧОВИНИ

16.1. Хвильові властивості частинок. Формула де Бройля

Теорія Бора, пояснивши механізм утворення спектральних ліній і наявність закономірностей у спектрі атома гідрогену і гідрогеноподібних йонів, передбачивши існування раніше невідомих серій в інфрачервоній частині спектра атома гідрогену і діставши більш точні значення в оцінюванні розмірів атома гідрогену, створила тим са­ мим передумови на шляху пояснення будови атомів і характеру про­ тікання внутрішньоатомних процесів. Однак навіть у тих поглядах, які принесли успіх теорії Бора, з самого початку виникли супереч­ ності. Це було насамперед пов’язано з тим, що в ній умови кванту­ вання штучно поєднувалися з невластивою їм класичною механі­ кою. У зв’язку з цим теорія Бора не могла дати придатного для всіх випадків методу квантування. Як уже зазначалося, невдача спітка­ ла теорію Бора і при дослідженні атомів з числом електронів більше ніж один. Спроба пояснити будову найпростішого з них — атома гелію (М. Борн, В. Гейзенберг, X. Крамерс) — призвела до суперечли­ вих результатів, зокрема дала неправильне значення йонізаційного потенціалу. Керуючись методами теорії Бора, важко було пояснити взаємодію двох атомів. Найпростіша задача цього типу — утворення

401

молекул водню — в теорії Бора залишилась не розв’язаною. В резуль­ таті поступово було визнано, що теорія Бора: 1) позбавлена внутріш­ ньої єдності, штучно поєднує класичну механіку з квантовими умо­ вами, що призводить до неоднозначності самого квантування; 2) дає неточні висновки за межами розрахунку атома гідрогену; 3) не роз­ в’язує проблеми про інтенсивність спектральних ліній і поляри­ зацію випромінювання.

Усі ці недоліки усунуто в квантовій механіці, яка ґрунтується на докорінній зміні наших уявлень про природу матеріальних части­ нок. Першим кроком до створення нової квантової теорії стала гіпо­ теза про існування глибокої аналогії між властивостями світла і вла­ стивостями матеріальних частинок, висловлена 1924 р. французьким фізиком JI. де Бройлем. Подібно до того як в одних умовах виявля­ ються корпускулярні властивості світла (як потоку частинок-фотонів), а в інших — хвильові, то й частинки речовини в певних умовах (у мікроявищах) можуть також виявляти хвильові властивості.

Ще в 20-х роках XIX ст. У. Гамільтон довів, що узагальнені зако­ ни геометричної оптики й механіки І. Ньютона можна описати рівнян­ нями, математична форма яких тотожна: всі закони геометричної оптики можуть бути виведені з варіаційного принципу П. Ферма, а закони механіки — з варіаційного принципу найменшої дії. Це озна­ чає, що для визначення траєкторії матеріальної точки в полі з по­ тенціалом U (Ху уу ζ) можна скористатися рішенням математично подібної задачі на визначення ходу світлових променів у оптично неоднорідному середовищі з відповідно підібраним показником за­ ломлення.

Проте застосування геометричної оптики обмежено випадками, коли розміри отворів, крізь які проходять промені, або розміри пе­ решкод на шляху променів великі порівняно з довжиною їхньої хвилі.

Більш загальною і точною є хвильова оптика, що пояснює зако­ номірне дифракційне відхилення світлових променів від прямоліній­ ності при малих розмірах екранів і отворів, а також явища інтерфе­ ренції, поляризації тощо. Відкриття квантової природи світла пока­ зало, що особливості світла не вичерпуються його хвильовими влас­ тивостями. Виявилось, що хвильову оптику треба доповнити аналі­ зом таких випадків, коли проявляються корпускулярні властивості своєрідних світлових частинок — фотонів.

Глибока математична аналогія між ньютонівською механікою і геометричною оптикою дала змогу дійти висновку, що закони кванто­ вої механіки аналогічні законам хвильової оптики. У 1924—1926 pp. фізики услід за JI. де Бройлем і Е. Шредінгером переконалися у тому, що, описуючи закони руху найдрібніших частинок речовини, слід користуватися рівняннями, подібними до рівнянь хвильової оптики. Незабаром правильність цієї думки було підтверджено: рух електронів, протонів, атомів тощо керується законами, які є наслідком

402

хвильових процесів. Так виникла хвильова (квантова) механіка, що описує явища в мікросвіті. Механіка І. Ньютона (порівняно з більш загальною хвильовою механікою) є граничним випадком, придатним лише для аналізу руху макроскопічних тіл зі швидкостями υ « с. JI. де Бройль обґрунтував припущення, що рух кожної частинки супроводжується хвильовим процесом, довжина хвилі якого λ пов’я­ зана з масою т і швидкістю частинки υ простим співвідношенням (формула де Бройля):

де Λ — стала Планка.

Формулу де Бройля (16.1) можна застосувати до будь-якої час­ тинки незалежно від ступеня її складності. Проте хвильові власти­ вості частинок виявляються не завжди. Це пов’язано з тим, що дов­ жина хвилі де Бройля λ обернено пропорційна масі частинки. Для макротіл, тобто тіл великої маси, довжина хвилі дуже мала, і хвильо­ вими властивостями таких тіл можна нехтувати. Проте їх не можна не враховувати при розгляді мікрочастинок. Кількісна зміна маси тіла призводить до появи якісно нових хвильових властивостей, які не притаманні макротілам. Наведені особливості свідчать про те, що закони, яким підлягають макротіла, не можна автоматично перено­ сити на мікросвіт. Із співвідношення де Бройля випливає, що дов­ жина хвилі дляпевного сорту частинок (т = const)залежить від їхньої швидкості.При однакових швидкостях довжина хвилі зале­ жить від маси частинки т. У знаменнику формули (16.1) стоїть імпульс частинки, його можна записати так:

Зазначимо, що де Бройлю вдалося деякою мірою обґрунтувати постулат Бора про стаціонарні орбіти. Для цього він припустив, що стаціонарними є такі стани електронів у атомі, коли на довжині їхньої орбіти вкладається ціле число дебройлівських довжин хвиль. Отже, умова стаціонарних орбіт, за де Бройлем, визначатиметься співвідно­ шенням

звідки можна дістати співвідношення

тиГп = П Ь

тобто умову стаціонарності електронних орбіт за Бором (15.11).

403

16.2. Експериментальне підтвердження хвильових властивостей речовини

Слід зазначити, що гіпотезу про хвильові властивості частинок, висунуту де Бройлем, фізики спочатку не сприйняли. Уявлення про електрон як заряджену кульку настільки вкоренилося, що ідеї де Бройля, незважаючи на успіх в обґрунтуванні постулату Бора, зда­ вались фантастичними. Лише 1927 p., після того як американські фізики К. Девісон і Л. Джермер, а також незалежно від них англій­ ський фізик Дж. П. Томсон експериментально довели існування яви­ ща дифракції для електронного пучка, сумніви щодо справедливості гіпотези де Бройля зникли.

К. Девісон і Л. Джермер вивчали протягом кількох років відбиван­ ня пучка електронів від різних металевих поверхонь. На рис. 16.1 зображено схему цих дослідів. Електрони, що випромінювались воль­ фрамовою ниткою розжарювання Аупроходили через кілька діафрагм. Між першою діафрагмою і ниткою було прикладено різницю потен­ ціалів, що прискорювала рух електронів. Тонкий пучок електронів, виділений системою діафрагм, потрапляв на поверхню монокриста­ ла В. Частина відбитих електронів потрапляла в колектор С, що мав вигляд подвійного циліндра Фарадея. Кількість електронів, що по­ трапляла в колектор, вимірювалась за допомогою чутливого гальва­ нометра, з’єднаного з внутрішнім циліндром колектора.

Під час вимірювань можна було обертати монокристал В і пере­ міщувати колектор С по дузі. При різних положеннях колектора в нього попадали електрони, відбиті під різними кутами від поверхні монокристала. На кривій кутового розподілу відбитих електронів було виявлено ряд максимумів. Це можна пояснити дифракцією електрон­ них хвиль де Бройля, відбитих кристалічною ґраткою. Положення максимумів на експериментальній кривій збігаються з положення­ ми, знайденими з умови Вульфа — Брегга для рентгенівського ви­ промінювання 2d sin Θ = ηλ> де λ — довжина хвилі де Бройля; d — стала кристалічної ґратки.

Конструкція приладу К. Девісона і Л. Джермера дала змогу вив­ чити залежність сили струму /, що проходить через гальванометр, від швидкості електронів при фіксованому куті розсіювання. При цьому виявилось, що в разі монотонної зміни швидкості електронів, яка досягалась монотонною зміною прискорювальної різниці потен­ ціалів U, сила струму змінюється немонотонно залежно від уіЇЇ. При певних значеннях yfU сила струму проходить через максимуми, які розміщені на однаковій відстані один від одного (рис. 16.2). Виходя­ чи з корпускулярних уявлень, цього не можна пояснити. Якщо ж виходити з хвильових уявлень, то розташування максимумів на кривій І = fly/U) на однакових відстанях один від одного свідчить

404

про справедливість формули Вульфа — Брегга. Справді, у цьому разі просторова орієнтація кристала залишається незмінною (Θ = const), а змінюється лише різниця потенціалів [7, унаслідок чого змінюєть­ ся швидкість електронів, а отже, і їхня довжина хвилі, що визначається співвідношенням (16.1).

З рівняння Вульфа — Брегга випливає, що при фіксованому куті Θ порядок дифракційного максимуму п обернено пропорційний дов­ жині хвилі:

Для зручності можна користуватися формулою де Бройля в дещо зміненому вигляді. Якщо електрон, як це було в дослідах К. Девісона і JI. Джермера, дістає свою швидкість в електричному полі, то із

ти,2 = eU випливає, що

де е — заряд електрона; т — його маса, U — прискорювальна різни­ ця потенціалів. Підставивши в формулу (16.1) добуте значення для ν із (16.5) і значення всіх сталих, дістанемо формулу, якою користу­ ються при практичних розрахунках, нм,

л _ 1,225

(16.6)

■ J t T

Напругу U виражено у вольтах. Із цієї формули випливає, що електрони, прискорені полем до 50 В (як у дослідах К. Девісона), мають довжину хвилі де Бройля 0,173 нм, тобто такого самого по­ рядку, як хвилі рентгенівського випромінювання, які використову­ ються при дослідженні структури кристалів.

405

Якщо формулу (16.6) підставити в (16.4), то дістанемо

де с2 — стала величина.

Отже, максимуми сили струму спостерігатимуться лише за пев­ них змін різниці потенціалів. Довжина хвилі електрона, визначена за формулою де Бройля, збігається з довжиною хвилі, обчисленою за допомогою формули Вульфа — Брегга для дифракційної картини. Усе це підтверджує хвильові властивості у електронів, справедливість формули де Бройля.

У дослідах К. Девісона і JI. Джермера інтенсивність електронних пучків була настільки великою, що крізь кристал одночасно прохо­ дило багато електронів. Тому можна було припустити, що спостере­ жувана дифракційна картина зумовлена одночасною участю в про­ цесі великої кількості електронів, а окремий електрон, проходячи через кристал, дифракції не зазнає. Проте таке припущення не підтвердилось.

Дифракцію окремих електронів спостерігали 1949 p. JI. Біберман, Н. Сушкін і В. Фабрикант. Джерело електронів дуже малої інтенсивності випромінювало електрони, які через дифракційний прилад потрапляли на реєструвальний екран. При цьому інтенсивність електронного пучка була настільки малою, що кожний електрон проходив через прилад незалежно від інших. Середній час між про­ ходженнями двох електронів через прилад приблизно в ЗО 000 разів перевищував час проходження електрона через нього. При тривалій експозиції дістали таку саму дифракційну картину, що й при малій експозиції електронного пучка великої густини. Таким чином було доведено, що хвильові властивості притаманні кожному електрону окремо. З погляду квантової механіки, дослід JI. Бібермана, Н. Сушкіна і В. Фабриканта не відрізняється від досліду К. Девісона і JI. Джер­ мера з дифракції електронів, де експериментатори мали справу з джерелом електронів великої інтенсивності.

У 1930 р. О. Штерну і І. Естерману вдалося експериментально довести, що вузькі пучки атомів гідрогену і гелію відбиваються від монокристалів за законами дифракції: відбивання спостерігається лише при певних кутах падіння. Аналогічне явище спостерігається для йонів гідрогену. В усіх цих дослідах підтвердилась формула де Бройля. Такий результат не є дивним, оскільки атомам при порівня­ но невеликій швидкості їхнього руху відповідають довжини хвиль де Бройля такі самі, як для електронів з більшою швидкістю руху. Наприклад, атоми гідрогену за температури 0 °С мають довжину хвилі де Бройля 0,12 нм. Отже, хвильові властивості електронів та інших найдрібніших частинок речовини є експериментально встановленим фактом.

406