Фізика (Чоплан П.П

гію на йонізацію його атомів і врешті-решт зупиняються. Відстань, на яку проникає α-частинка в середовищі до повного зупинення, на­ зивають пробігом. Пробіг α-частинок R у повітрі наближено пропор­ ційний кубу швидкості або енергії частинок у степені 3/2. За нор­ мальних умов пробіг α-частинок у повітрі можна визначити за емпі­ ричною формулою Гейгера:

де а і b — константи. За нормальних умов пробіг α-частинки в повітрі становить кілька сантиметрів.

Між пробігом R α-частинки, який може бути мірою її початкової енергії, і ймовірністю радіоактивного перетворення λ існує проста залежність, установлена емпірично Г. Гейгером і Дж. Неттолом (1911 р.) і відома під назвою закону Гейгера — Неттола:

де А і Б сталі, причому В є універсальною сталою, вона однакова для всіх чотирьох радіоактивних рядів; А — залишається сталою в ме­ жах певного радіоактивного ряду.

Якщо врахувати, що пробіг α-частинки залежить від її кінетич­ ної енергії, а константа радіоактивного розпаду λ пов’язана з середнім часом життя радіоактивного ядра τ, то закон Гейгера — Неттола можна переписати так:

нюється. У 1928 р. закон Гейгера — Неттола пояснив і уточнив тео­ ретично Дж. Гамов, використовуючи квантово-механічний підхід.

У явищі α-розпаду виділяють два етапи, а саме: утворення а-час- тинки в ядрі з нуклонів і її випромінювання. Щодо першого етапу, то якісні міркування, які ґрунтуються на властивостях ядерних сил, дають змогу пов’язати виникнення α-частинки з самим актом а-роз- паду. Порівняно з окремими нуклонами вона зазнає меншої дії з боку ядерних сил притягання і водночас більшої дії кулонівського відштовхування. Саме цим можна пояснити спонтанне випроміню­ вання α-частинки ядром. При вильоті з ядра α-частинка має подола­ ти потенціальний бар’єр, що утворюється силами, які утримують її в ядрі. На відстані, що дорівнює наближено радіусу ядра, превалю­ ють сили кулонівського відштовхування між позитивно зарядженим ядром і а-частинкою.

Загальне потенціальне поле ядра може бути подане кривою, зоб­ раженою на рис. 17.8.

458

Якби α-частинка рухалась до ядра із зарядом Ze ззовні, то вона мала б подолати енергетич­ ний бар’єр, зовнішні схили яко­ го визначаються кулонівською енергією відштовхування

Користуючись цією формулою і підставляючи замість г радіус ядра г0, визначений із співвідношення (17.5), можна знайти висоту по­ тенціального бар’єра для будь-якого ядра. Проведені розрахунки для ядра урану дають значення висоти потенціального бар’єра, що дорів­ нює 31 МеВ. Такий результат узгоджується з експериментальними

цього дійшов висновку, що висота потенціального бар’єра ядра ура­ ну має перевищувати 8,8 МеВ.

Однак енергія α-частинок, що вилітають із ядер урану, становить усього 4,0 МеВ, тобто значно менша від значення 31 МеВ, яке мало б спостерігатись за класичною механікою, оскільки вона допускає виліт частинки тільки тоді, коли її енергія більша за висоту потенціального бар’єра, тобто коли частинка «перевалює» крізь бар’єр. Отже, зрозу­ міло, що виліт частинки з ядра відбувається тільки внаслідок просо­ чування крізь потенціальний бар’єр (тунельний ефект), що супере­ чить класичній механіці, але можливий з точки зору квантово-механіч- них уявлень. Імовірність просочування α-частинки, сформованої в ядрі крізь потенціальний бар’єр, визначається прозорістю бар’єра D. При цьому константа радіоактивного розпаду λ, яка визначає ймовірність розпаду на одиницю часу, дорівнює добутку «прозорості» бар’єра D на кількість зіткнень α-частинки з внутрішніми стінками бар’єра, при­ чому кількість зіткнень тіза порядком величини дорівнює відношен­ ню швидкості α-частинок υ до діаметра ядра. Отже,

де m — маса α-частинки; Еа — її енергія; г0 і г — координати початку і кінця потенціального бар’єра U (г) для цього значення енергії Еа а-частинки.

459

Малою прозорістю D бар’єра для проникнення крізь нього а-час- тинки пояснюється мала ймовірність α-перетворення урану (мала

радіоактивна стала) і великий період піврозпаду Т = 4,5 ІО9 років. Отже, процес виділення α-частинок із ядер радіоактивних елементів має специфічно квантово-механічний характер і пов’язаний із хви­ льовими властивостями. З рис. 17.8 видно, що енергія частинки після вильоту її з ядра дорівнює U0 - Еа, а г - г 0 визначає ширину бар’є­ ра. Звідси легко дістати закон Гейгера — Неттола, тобто зв’язок радіоактивної сталої і енергії частинки (17.25).

При випромінюванні α-частинки нове (дочірнє) ядро, як правило, перебуває в збудженому стані, який є нестабільним. Перехід із тако­ го стану в нормальний супроводжується випромінюванням γ-фотонів. Середній час перебування ядра в збудженому стані (10-13 с) малий порівняно з середнім часом життя радіоактивного ядра. Енергетич­ ний спектр α-частинок дискретний, що відображає енергетичну струк­ туру ядра атома. Розрахований спектр α-випромінювання збігається з установленим експериментально в межах похибок вимірювань.

17.10. Відкриття позитрона. Штучна радіоактивність

У 1928 ρ. П. Дірак, розв’язуючи релятивістське хвильове рівнян­ ня, показав, що в природі має бути частинка, подібна до електрона, але з позитивним електричним зарядом. Через чотири роки таку частинку експериментально при дослідженні космічного випроміню­ вання виявив К. Андерсон. Вивчаючи космічне випромінювання за допомогою камери Вільсона, вміщеної в магнітне поле, він серед інших треків виявив трек, який за своїм виглядом нагадував трек електрона, але був викривлений в інший бік. Спостережуване явище можна було пояснити, якщо приписати цей трек позитивно зарядже­ ній частинці. Проте можливе й інше пояснення: трек належить елек­ трону, що рухається не зверху вниз, як мають рухатись космічні частинки, а навпаки. Додатково проведений експеримент дав змогу визначити напрям руху частинки (зверху вниз) і таким чином підтвер­ див факт існування позитрона.

Було встановлено, що маса позитрона дорівнює масі електрона. Однаковими виявились також їхні механічні та (чисельно) магнітні моменти. Проте оскільки позитрон має позитивний заряд, то напрям його магнітного моменту на противагу електрону збігається з напря­ мом механічного моменту.

На початку 30-х років XX ст. крім відкриття нейтронів і позитро­ нів було зроблено ще одне відкриття. У 1934 р. подружжя І. і Ф. Жо- ліо-Кюрі та інші вчені відкрили у випадку ядерних реакцій, що відбу­ ваються при бомбардуванні деяких елементів α-частинками та ней­

460

тронами, нові частинки, які реєструються не лише під час опромі­ нення, а й деякий час після опромінення (кілька хвилин, годин і навіть днів). Подружжя Жоліо-Кюрі, Е. Фермі та інші вчені поясни­ ли це тим, що самі продукти ядерних реакцій виявляються радіоак­ тивними, тобто внаслідок таких ядерних реакцій виникають радіо­ активні ізотопи, які розпадаються за тими самими законами, що і природні радіоактивні речовини. Це явище самочинного розпаду ядер штучно добутих ізотопів називають штучною (наведеною) радіоак­ тивністю, а самі ізотопи — штучно радіоактивними. Такі ізотопи випромінюють у процесі розпаду переважно електрони або позитро­

ни і γ-фотони. Наприклад, можна дістати радіоактивний 13N Для цього треба протягом певного часу бомбардувати α-частинками бор:

піврозпаду близько 2,5 хв, перетворюється в стійкий нуклід силі­ цію. Ядерні реакції, що відбуваються при цьому, можна записати так:

ОО

При бомбардуванні n Na швидкими дейтронами утворюється радіоактивний iiNa. Нуклід iiNa має період піврозпаду близько 15 год і. випромінюючи β_-4βοτΗΗκπ, перетворюється на стабільний нуклід 12Mg. Схема ядерної реакції така:

Найчастіше їхній розпад супроводжується β-випромінюванням, причому в більшості випадків услід за викиданням електрона чи позитрона випромінюється γ-фотон. Деякі радіоактивні ізотопи дістали при опромінюванні стабільних елементів не потоком частинок, а γ-випромінюванням. Перетворення елементів унаслідок поглинання ядром γ-фотона великої енергії (фоторозщеплення ядра, або ядерний фотоефект) уперше виявив Дж. Чедвік (1934 р). Опромінюючи γ-φοτο- нами торію важкий гідроген, він установив, що поглинання γ-φο-

461

тона з енергією Λν близько 2,2 МеВ переводить ядро важкого гідро­ гену в збуджений стан, який є нестабільним і закінчується розпадом на протон і нейтрон. Поглинання γ-фотона ядром берилію 9Be спри­ чинює викидання з ядра протона, внаслідок чого утворюється радіо­ активний нуклід I Li. Для фоторозщеплення більш важких ядер потрібні γ-фотони з енергією близько 10... 15 МеВ і більше.

Слід зауважити, що, на відміну від природних радіоактивних ре­ човин, коли існує перетворення одного з ядерних нейтронів у протон, яке супроводжується Р~-випромінюванням, при штучній радіоактив­ ності спостерігається протилежне перетворення одного з ядерних протонів у нейтрон. Проте не завжди це перетворення супроводжуєть­ ся Р+-випромінюванням. Якщо один із внутрішньоядерних нейтронів перетворюється в протон, то при цьому неодмінно виникає (за зако­ ном збереження алгебраїчної суми зарядів) електрон. Протилежне перетворення одного з внутрішньоядерних протонів у нейтрон може відбуватись двояко: 1) з виникненням позитрона (спостерігається Р+-випромінювання) і 2) без виникнення позитрона із захопленням ядром одного з найближчих до нього атомних електронів (β+-випро­ мінювання не буде). Явище захоплення ядром атомних електронів розглянемо в підрозділі 17.11.

17.11. β-розпад

Бета-розпадом називають процес спонтанного перетворення неста­ більного ядра в ізобарне із зарядом, відмінним на ΔΖ = ±1, за раху­ нок випромінювання електрона (позитрона) або захоплення електрона з найближчої до ядра електронної оболонки. Період піврозпаду β-pa-

діоактивних ядер змінюється від 0,025 с ( 15®) Д° 4 *Ю12 років ^ygRej.

Енергія випромінюваних частинок досягає кількох мегаелектронвольт. Відомо три типи β-розпаду: β“ -, β+-розпади, захоплення елек­ трона ядром (ϋΓ-захоплення). Найпростішим прикладом електронно­ го β-розпаду (після β '-розпаду нейтрона) є β_-poзπaд тритію:

цес зображено на рис. 17.9, а. Остаточно β-розпад тритію зводиться до перетворення одного нейтрона в протон. Енергетичну умову мож­ ливості β_-poзπaдy ядра з масовим числом А і зарядом Ζ можна запи­ сати так:

Отже, маса початкового β_-paдioaκτивнoгo ядра має бути більшою, ніж сума мас кінцевого ядра і електрона. Цю умову можна виразити

462

через маси атомів, якщо до лівої час­ тини нерівності (17.34) додати Zme, тобто масу електронів у атомі:

Ма (A, Z) > Ма (A, Z +1). (17.35)

Звідси можна підрахувати енергію, що виділяється при β-розпаді:

ядра XgC зводиться до перетворення одного з його протонів у ней­ трон (рис. 17.9, б). Звичайно, це перетворення слід розуміти умовно, оскільки маса протона менша від маси нейтрона, внаслідок чого позитронний розпад вільного протона неможливий. Однак для прото­ на, зв’язаного в ядрі, подібне перетворення можливе, оскільки нестача енергії для такого перетворення доповнюється ядром. Енергетичну умову Р~-розпаду можна записати за аналогією з умовою β+-розпаду:

Якщо до обох частин нерівності додати масу електпонної оболон­ ки Zme, то прийдемо від мас ядер до мас атомів і нерівність набере такого вигляду:

Енергія, що виділяється при β+ -розпаді,

Для Р+-розпаду ядра JgC вона становить ΔΕβ+ = 1 МеВ.

Третій вид β-радіоактивності — електронне захоплення (е-захоп- лення) було відкрите американським фізиком JI. Альваресом (1937 p.).

463

Воно полягає в захопленні ядром електрона з електронної оболонки власного атома. Природу е-захоплення було виявлено при вивченні рентгенівського випромінювання, яке його супроводжує. Істотне зна­ чення для важких ядер має захоплення електрона з ϋΓ-оболонки (ϋΓ-захоплення). При цьому звільняється місце в ϋΓ-шарі, внаслідок чого атом переходить у збуджений стан. Повернення до нормального стану відбувається внаслідок переходу одного з електронів зовнішніх шарів на звільнене місце в ϋΓ-шарі, що супроводжується виникнен­ ням характеристичного рентгенівського випромінювання ϋΓ-серії. Іноді перебудова електронної оболонки із заповненням вільного місця в ϋΓ-шарі відбувається і без рентгенівського випромінювання, за раху­ нок автойонізації атома; в цьому разі надлишок енергії оболонки несе один із електронів, причому викинутий електрон має велику швидкість (ефект Оже).

Прикладом легкого ϋΓ-радіоактивного ядра може бути ядро 4Be, яке захоплює ϋΓ-електрон і перетворюється в ядро 3L1:

rt

Період піврозпаду 4Ве становить 53,6 дня.

Схему е-захоплення зображено на рис. 17.9, в. Енергетичну умо­ ву можливості ϋΓ-захоплення можна записати так:

де Е'к — енергія зв’язку ϋΓ-електрона в атомі, виражена в одиницях маси (у. а. о. м.). Додаючи до лівої і правої частини нерівності (17.12) (Z - l ) m eу дістанемо

Порівнюючи наведені нерівності для атомних мас, можна переко­ натися, що окремим ядрам властиві два, а то й три типи β-перетво- рень.

Тепер розглянемо деякі особливості β-розпаду. На відміну від α-частинок, що випромінюються з певними, характерними для кож­ ної радіоактивної речовини, енергіями, β-частинки випромінюються з різними початковими енергіями, розподіленими за статистичним законом від найменших значень до максимальних (рис. 17.10). Для

464

одних речовин це максимальне значення близько кількох десятих мегаелектрон- N вольта, для інших — 1...4 МеВ і в окре­ мих випадках ще більше. Наприклад,

максимальна енергія електронів, випро­

Е

мінюваних 2^РЬ, дорівнює 0,65 МеВ, а у 2д|Ві — 7,68 МеВ.

Суцільний характер β-спектрів, здавалося б, суперечить квантовій механіці. Справді, оскільки при β-розпаді ядро переходить із деяко­ го певного енергетичного стану в інший (також певний квантовий стан), то швидкості випромінених електронів (позитронів) повинні були б мати тільки такі значення, при яких їхня енергія дорівнює різниці квантових станів ядра, як це відбувається при випромінюванні α-частинок. Неперервний характер розподілу енергії β-частинок з цього погляду свідчить про те, що частина енергії під час розпаду немовби безслідно втрачається. Тому деякі фізики запропонували відмовитись від закону збереження енергії в елементарних актах. Було поставлено під сумнів універсальність закону збереження енергії. Тоді В. Паулі висловив припущення, розвинуте Е. Фермі, що одно­ часно з випромінюванням електрона випромінюється ще одна час­ тинка, яка забирає «залишок» енергії квантового переходу. Якби ця частинка мала заряд або масу (порядку маси електрона), то при екс­ периментальних дослідженнях β-перетворень вона не залишалася б непоміченою. Тому, безумовно, ця частинка, яка згодом дістала назву антинейтрино, не несе заряду і має дуже малу або навіть нульову масу. Коли в явищах штучно викликаної радіоактивності було вияв­ лено позитрони, які мають розподіл енергій, аналогічний електро­ нам, таку частинку, що супроводжує випромінювання позитронів, почали називати нейтрино.

Оскільки ядро одночасно випромінює електрон і антинейтрино (позитрон і нейтрино), то зрозуміло, що енергія, яка дорівнює різниці стаціонарних станів ядра, може як завгодно розподілятись між дво­ ма викинутими частинками. Цим пояснюється неперервний спектр ядерного β-випромінювання. Якби нейтрино (антинейтрино) не існу­ вало, то в одиничному акті β-розпаду порушувався б закон збере­ ження енергії: частину енергії квантового переходу ядра несе із со­ бою електрон, а залишок енергії довелось би вважати таким, що зникає безслідно.

Через відсутність заряду і дуже малу масу антинейтрино (нейтри­ но) не йонізує на своєму шляху повітря.

Отже, при звичайних β-перетвореннях викидання антинейтрино

(ν) відбувається разом з викиданням електрона е~9 тоді як позитронний розпад супроводжується викиданням нейтрино (ν). Схему перетворення нейтрона на протон і протона на нейтрон можна запи­

465

антинейтрино; ν — нейтрино.

Наявністю нейтрино (антинейтрино) пояснюється і збереження спіну ядра при β-розпаді.

17.12. Взаємоперетворення γ-фотонів і електронно-позитронних пар

Позитрон стійкий тільки у вакуумі. В речовині він не може існу­ вати тривалий час. Так, у атмосферному повітрі тривалість його життя становить Ю ^с. Протягом цього часу позитрон стикається з будьяким електроном речовини, що приводить до перетворення позитро­ на і електрона щонайменше у два фотони. Процес перетворення елек­ трона і позитрона у два фотони називають анігіляцією пари:

При цьому кожний із двох утворених γ-фотонів має енергію, не меншу ніж

де те — маса електрона (позитрона). Досліди Ж. Тібо (1934 р.) підтвердили, що проходження позитронів через речовину (платину) супроводжується випромінюванням γ-фотонів саме такої енергії. Вста­ новлено також, що поряд з анігіляцією пари електрон-позитрон може відбуватись і зворотний процес — перетворення фотона відповідної енергії в полі ядра в пару електрон-позитрон або утворення такої пари зі зменшенням енергії фотона на величину 2тес2. Утворення електронно-позитронних пар уперше зареєстрували Ірен та Фредерік Жоліо-Кюрі (1933 p.). Та обставина, що в дослідах позитрон з’являв­ ся одночасно з електроном, приводить до такого уявлення про ме­ ханізм цього явища: фотон великої енергії hv поблизу важкого ядра перетворюється в пару позитрон-електрон, на що витрачається енер­ гія 1,02 МеВ. Залишок енергії фотона виявляється у вигляді кіне­ тичної енергії електрона і позитрона, може також утворюватися роз­ сіяний квант з енергією hv' (рис. 17.11). Хоча ядро і потрібне для утворення з фотона пари позитрон-електрон (її потребує закон збере­ ження імпульсу), однак в обміні енергії ядро помітної участі не бере; найчастіше залишок енергії кванта (hv'= hv - 1,02 МеВ) розподі­ ляється порівну між позитроном і електроном. Фотони, енергія яких менша за 1,02 МеВ, не можуть перетворюватись у пару. Перетворення

466

фотона в пару позитрон-електрон часто називають «матеріалізацією кванта». Обидва терміни — «ані­ гіляція пари» і «матеріалізація кванта» — є ме­ тодологічно невдалими, на них немовби осіла тінь ідеалістичного тлумачення взаємоперетворен­ ня фотона і пари позитрон-електрон. «Анігіляція» позитрона і електрона дослівно означає перетво­ рення в ніщо. Під «матеріалізацією» фотона іноді розуміють «виникнення» матерії з нічого. Таке

тлумачення немовби повертає до життя енергетизм у сучасній фізиці: матерія «зникає», а енергія існує. Неправильне тлумачення розгля­ нутого взаємоперетворення зумовлене тим, що електрон і позитрон характеризуються тільки масою, а фотон тільки енергією. Електро­ магнітне поле спочатку цікавило фізиків своїми енергетичними влас­ тивостями, та й тепер в експериментах його характеризують насам­ перед з цього боку. Тут, на відміну від частинок речовини, властиву електромагнітному полю масу визначають, як правило, на основі тео­ ретичних міркувань. Це створює ілюзію, що у разі речовини ми має­ мо справу тільки з масою, а у разі поля — тільки з енергією. Отже, суть полягає в некоректному користуванні фізичними і філософськи­ ми термінами: не енергія і маса взаємоперетворюються, а два різно­ види матерії — поле і речовина. Ці висновки цілком належать і до взаємоперетворення будь-якої пари частинок і античастинок та двохтрьох фотонів.

17.13. Ядерні реакції поділу

Ядерні реакції можуть відбуватися з виділенням або поглинан­ ням енергії. У першому випадку реакції називають екзотермічними, в другому — ендотермічними. Екзотермічними є всі реакції розпаду природно-радіоактивних ядер (урану, торію, плутонію) під дією ней­ тронів, а також реакції синтезу легких атомних ядер (гідрогену, дейте­ рію, тритію). Важкі ядра, такі як уран, «упаковані» помітно гірше, ніж ядра проміжної маси. Звідси випливає, що коли важке ядро розділити на дві середні за масою частини, нуклони в кожній з них упакуються щільніше. При цьому виділятиметься деяка енергія. Таку реакцію називають ядерною реакцією поділу {розщеплення). Реальна можливість реакцій поділу стала зрозумілою деяким фізикам відра­ зу ж після відкриття нейтрона. Явище поділу ядер урану під дією нейтронів відкрили німецькі вчені О. Ган і Ф. Штрассман (1938 p.). Ці вчені знайшли в хімічно чистому урані, опроміненому нейтрона­ ми, барій (Z = 56) і лантан (Z = 57) — елементи, ядра яких майже вдвічі легші від ядер урану. Нові елементи могли з’явитися в урані тільки в результаті розщеплення його ядер під дією нейтронів. Відкриття О. Гана і Ф. Штрассмана було підготовлене роботами Ірен

467