Тема 8. Уравнения Максвелла для стационарных электрического и магнитного полей

В случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для магнитного поля, эти поля являются независимыми друг от друга, что позволяет рассматривать их отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла – это система уравнений, описывающих природу происхождения и свойства электрического и магнитного полей.

Уравнения Максвелла для стационарных полей:

1. , то есть циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуруL равна нулю, что является признаком потенциального силового поля и означает, что силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах или же уходят в бесконечность.

2. , то есть поток вектора смещения электростатического поля через произ­вольную замкнутую поверхностьS равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов q (q – заряд, являющийся источником электростатического поля).

3. , то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуруL равна алгебраической сумме токов I, охватываемых этим контуром L (I – стационарный ток, являющийся источником постоянного магнитного поля).

4. , то есть поток вектора индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

Таким образом, уравнения Максвелла для стационарных полей:

I. ; II. ;

III. ; IV. .

Векторные характеристики электростатического поля исвязаны между собой следующим соотношением:

,

где – электрическая постоянная, e – диэлектрическая проницаемость среды.

Векторные характеристики магнитного поля и связаны между собой следующим соотношением:

,

где – магнитная постоянная, –магнитная проницаемость среды.

Тема 8.Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Согласно теории Максвелла для электромагнитного поляв случае нестационарных (то есть, изменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющееся во времени магнитное поле, а источниками магнитного поля могут быть либо движущиеся электрические заряды (электрические токи), либо переменное электрическое поле.

В отличие от стационарных полей переменные электрическое и магнитное поля не являются независимыми друг от друга и рассматриваются как электромагнитное поле.

Уравнения Максвелла, как система уравнений, описывающих природу происхождения и свойства электрического и магнитного полей в случае электромагнитного поля имеет вид:

I. , то есть циркуляция вектора напряженности электрического поля определяется скоростью изменения вектора индукции магнитного поля(- скорость изменения вектора индукции ).

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

II. , то есть поток вектора электрического смещениячерез произвольную замкнутую поверхностьS , равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри объема V, ограниченного данной замкнутой поверхностью S (r - объемная плотность заряда).

III. , то есть циркуляция вектора напряженностипо произвольному замкнутому контуруL определяется полным током I_полн., пронизывающим поверхность S, ограниченную данным контуром L.

- полный ток I_полн , складывающийся из тока проводимости I и тока смещения I_см., то есть I_полн. = I + I_см. .

Суммарный ток проводимости I определяется в общем случае через поверхностную плотность тока j () интегрированием, то есть

.

Ток смещения I_см , пронизывающий поверхность S , определяется в общем

случае через поверхностную плотность тока смещения () интегрированием, то есть : .

Введенное Максвеллом понятие «тока смещения», величина которого определяется скоростью изменения вектора электрического смещения , то есть величиной, показывает, что магнитные поля могут возбуждаться не только движущими­ся зарядами (электрическими токами проводимости), но и переменными электрическими полями.

IV. , то есть поток вектора индукциимагнитного поля через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

Таким образом, уравнения Максвелла для электромагнитного поля: