![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.3.4.4 Другие параметры плана
Как
при однократных, так и при двукратных
планах контроля через контроль могут
незаметно пройти дефектные изделия.
Средний выходной уровень дефектности
двукратных планов контроля определяется
подобно (3.96)
.
(3.135)
При
этом переменная величина
обозначает среднее число необнаруженных
дефектных изделий, прошедших через
контроль, а
- среднее число принятых элементов
партии на первом и втором этапах контроля.
При
вычислении среднего выходного уровня
дефектности
для двукратных планов, как и в разделе
3.3.2.2, различают девять различных
комбинаций
решений относительно судьбы выборки и
остатка партии. Поэтому вначале укажем,
что математическое ожидание
для двукратного плана не зависит от
принятой комбинации решений. Аналогично
(3.98) запишем
(3.136)
Согласно (3.124а, в) и (3.128) следует, что
(3.137)
Таким образом, формула для вычисления среднего выходного уровня дефектности примет следующий вид:
.
(3.138)
Математическое
ожидание
зависит
от выбора решений относительно выборки
и остатка партии
.
В табл.3.29 внесены формулы для вычисления
среднего выходного уровня дефектности
для девяти комбинаций
.
У
двукратных планов средний выходной
уровень дефектности при определенном
входном уровне дефектности
достигает максимума. Соответствующее
значение функции
называютпределом
среднего выходного уровня дефектности,
который сокращенно обозначают как
,
то есть
.
(3.139)
можно
приближенно вычислить по зависимости
(3.105), заменив
на
:
,
(3.140а)
.
(3.140б)
Для
определения значений вспомогательных
величин
и
применяют таблицу 3.16, только в ней
искомые значения
и
определяют по строке, для которой
Таблица
3.29 Зависимости
для комбинаций принятия решения при
двукратных планах контроля
|
Остаток партии больше не используется |
Остаток после отбора дефектных изделий используется дальше |
Остаток после замены дефектных изделий используется дальше |
Выборка больше не используется |
|
|
|
Выборка после отбора дефектных изделий используется дальше |
|
|
|
Выборка после замены дефектных изделий используется дальше |
|
|
|
.
(3.140в)
Пример
3.61 Для
двукратного плана контроля
в биномиальном приближении в примерах
3.55 и 3.58 получены оперативная характеристика
и средний объем выборки
.
Определим приблизительно для этого
плана при
предел среднего выходного уровня
дефектности. С помощью формул (3.140а, б)
получим сначала
,
.
Таким
образом, в силу (3.140в) получаем
,
а по таблице 3.16 для
имеем
.
Поэтому
,
.
Рассмотрим
теперь среднее
число проконтролированных изделий,
которое сокращенно обозначают через
.
Этот показатель аналогично (3.106)
определяется формулой
,
(3.141)
причем
величина
обозначает среднее число изделий,
подлежащих контролю. Доля
проконтролированных изделий
определяется теперь как
.
(3.142)
В
таблице 3.30 приведены формулы для
вычисления
при двукратном плане контроля без
прерываний для девяти комбинаций
.
Из формул для определения
с помощью соотношения (3.142) получают
зависимости для
.
Пример
3.62
Докажите приведенную в таблице 3.29
формулу для среднего выходного уровня
дефектности для комбинации
.
В
силу (3.138) необходимо доказать, что
.
Для среднего числа
принятых
элементов партии на первом и втором
этапах контроля для комбинации
аналогично
(3.101) выполняется
Таким образом, равенству (3.102) соответствует тогда
а
.
Таблица
3.30 Функции
при различных комбинациях решений
относительно выборки и остатка партии
при двукратном плане контроля
|
Остаток партии не используется |
Остаток партии после отбраковки дефектных изделий используются дальше |
Остаток партии после замены дефектных изделий используют дальше |
Изделия выборки больше не используются |
|
|
|
Изделия выборки после отсортировки бракованных используются дальше | |||
Изделия выборки после замены дефектных изделий используются дальше |
|
|
|
Примечания:
1. В литературе по статистическим методам
обеспечения качества для определения
среднего выходного уровня дефектности
чаще всего встречается формула
.
Последняя не идентична ни с одной
из формул в табл. 3.29. Но из (3.138)
следует, что
пока
велико по сравнению с
и
,
и поэтому названную формулу для
можно интерпретировать как аппроксимацию
применяемой в случае
формулы
.
2.
Формулы для
из таблицы 3.29 справедливы независимо
от наличия прерываний. В случае контроля
с прерыванием изменяется средний
выходной уровень дефектности.
Пример
3.63 Выведите
приведенную в таблице 3.29 формулу для
определения среднего числа
проконтролированных изделий для
комбинации
.
Среднее
число
изделий в партии с долей брака
,
подлежащих контролю, в случае
применения двойного плана при комбинации
по (3.107) составляет:
Среднее
число проконтролированных изделий
с
из (3.138) равно:
Пример
3.64
Вычислите значения среднего выходного
уровня дефектности
и среднее число проконтролированных
изделий
для двукратного плана контроля
в точках
и
при всех девяти комбинациях решений
.
Используйте при этом без доказательства
следующие значения:
Определим
сначала
и
по формулам (3.133) и (3.138) соответственно:
,
,
Введем эти значения в таблицы 3.29 и 3.30, получим результаты, представленные в таблице 3.31.
Таблица
3.31 Значения среднего выходного уровня
дефектности
исреднего
числа проконтролированных изделий
для двукратного
плана контроля
при двух значениях входного уровня
дефектности
и
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
| |
|
0.027 |
0.0258 |
0.0257 |
88.1 |
178 |
180.5 |
0.085 |
0.0094 |
0.0087 | ||||
|
0.0258 |
0.0247 |
0.0246 |
101.1 |
1806.5 |
1964.9 |
0.0575 |
0.0089 |
0.0083 | ||||
|
0.0258 |
0.0246 |
0.0246 |
90.5 |
180.4 |
182.9 |
0.0558 |
0.0089 |
0.0082 |
110.5 |
1815.9 |
1974.3 |