- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
2.1.2 Распределение непрерывных признаков
Случайная дискретная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей. Однако такой способ задания не является общим: он неприменим, например, для случайных непрерывных величин, так как последние могут принимать любые значения из некоторого заданного интервала.
Действительно, рассмотрим случайную величину , возможные значения которой сплошь заполняют интервал. Можно ли составить перечень всех возможных значений? Очевидно, что сделать этого нельзя и целесообразно дать общий способ задания любых типов случайных величин. С этой целью и вводятфункцию распределения вероятностей случайной величины.
Функцией распределения называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет определенное значение, например меньшее, то есть
.
Отметим несколько свойств функции распределения:
- значения функции распределения принадлежит отрезку ;
- неубывающая функция, т.е. , если ;
- вероятность того, что случайная величина примет значения, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале, т.е.(рис.2.6);
- вероятность того, что случайная непрерывная величина примет одно определенное значение, равна нулю (при этом, однако, случайная величина обязательно примет одно из возможных значений, в том числе и);
- если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , топри, ипри.
Случайная непрерывная величина задается не только функцией распределения, но и плотностью распределения (плотностью вероятности или дифференциальной функцией).
Плотностью распределения вероятностей случайной непрерывной величины называют функцию- первую производную от функции распределения, т.е..
Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения.
Примечание. Для описания распределения вероятностей случайной дискретной величины данная зависимость неприменима.
Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что случайная непрерывная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу, т.е..
Зная плотность распределения , можно найти функцию распределенияпо формуле(рис.2.6).
Р
Отметим несколько свойств плотности распределения:
- плотность распределения неотрицательная функция, т.е. ;
- несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от доравен единице, т.е.;
- несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от доравен функции распределения, т.е.,в отличие от дискретной величины, у которой функция распределения - сумма отдельных вероятностей ;
- .
Таким образом, вероятностный смысл плотности распределения заключается в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближенно равное произведению плотности вероятности в точкена длину интервала(рис.2.7).
0
Рис.2.7. Фрагмент кривой плотности распределения
На рис.2.7 видно, что площадь заштрихованного прямоугольника, равная произведению , лишь приближенно равна площади криволинейной трапеции (истинной вероятности, определяемой определенным интегралом). Допущенная при этом погрешность равна площади криволинейного треугольника.
При решении практических задач приходится сталкиваться с различными распределениями случайных непрерывных величин. Наиболее часто встречаются законы равномерного, нормального и показательного распределений, а также распределение Стьюдента (- распределение), распределение- квадрат, распределение Фишера (- распределение) и некоторые другие.