![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
В
разделе 3.2.1 речь шла о том, что уровень
дефектности партии изделий, у которых
признак качества имеет распределение
,
можно оценить как через уровень настройки
,
так и через долю брака
.
Поэтому при анализе принципа действия
одноступенчатого плана контроля
с помощью оперативной характеристики
в качестве ее аргумента можно использовать
как
,
так и
.
Получающиеся при этом характеристики
обозначим через
и
:
На
практике, как правило, применяют функцию
,
то есть вероятность приемки партии,
проверенной по одноступенчатому плану
контроля
,
чаще всего задают в функции доли брака
.
При
выведении выражений для обоих вариантов
оперативной характеристики
плана будем исходить из известной
технологической дисперсии
и заданного нижнего предельного значения
.
Формулы, которые получаются при задании
верхнего предельного значения
,
представлены в табл.3.4.
В
силу того, что решения о приемки или
браковке партии при использовании любой
из представленных величин
и
всегда одинаковы, то есть доказательство
статистической гипотезы (3.7) зависит
только от параметров
и
,
то при выводе функций
и
будем считать контрольной величину
.
Дляоперативной
характеристики с аргументом
на основании условий приемки (3.10)
получаем:
.
(3.16)
Применяя
,
получаем
.
(3.17)
На
рис.3.8 представлены два варианта
изображения зависимости (3.17) между
уровнем настройки
и вероятностью приемки партии
.
Примем следующие параметры плана
контроля:
и
,
а
.
Показанные на рис.3.8а вероятности приемки
можно интерпретировать как площади
соответствующих областей под кривой
плотности
.
Мы видим, что вероятности приемки при
постоянном нижнем предельном значении
с возрастанием
строго монотонно возрастают. Последнее
более четко видно по рис.3.8б, на котором
изображены графики оперативной
характеристик
.
Оперативная характеристика имеет здесь
вид
.
Оперативная
характеристика с аргументом
получается
из (3.17) после подстановки
.
(3.18а)
С помощью формулы (3.4а) получаем
,
(3.18б)
и с учетом (3.17) окончательно имеем:
.
(3.19)
а)
заштрихованные области - значения
функции
;
б)
график оперативной характеристики
.
Рис.3.8
Оперативная характеристика
плана контроля (25;0,2) при заданном нижнем
предельном значении
Если
для плана контроля
при
заданном уровне дефектности
требуется вычислить вероятность приемки
,
то сначала следует найти
квантиль
,
затем в формуле (3.19) вычислить значение
аргумента функции нормированного
нормального распределения и,наконец,
получить значение
.
На
рис.3.9 изображен график функции
,
которая согласно (3.18) получается из
оперативной характеристики
.
При заданном нижнем предельном значении,
как видно из формул (3.3а) и (3.4а), параметры
и
связаны друг с другом нелинейной строго
монотонно убывающей зависимостью, то
есть с увеличением
возрастает
и наоборот. В силу того, что
возрастает строго монотонно (рис.3.8б),
то
должно строго монотонно убывать. На
рис.3.9 вместе с осью значений
изображена еще ось значений
.
При заданном
соответствующее значение
вычисляется по формуле (3.4а). Так если
и
,
то
.
Рис.3.9
График оперативной характеристики
плана контроля (25;0.2) при заданном нижнем
предельном значении
Обозначим
уровень настройки
или ту долю брака
,
при которых вероятность приемки партии
имеет заданное значение
,
как квантиль оперативной характеристики
порядка
.
Для выведения формулы для
воспользуемся выражением (3.17) и квантилем
нормированного нормального распределения,
которыми объясняется эквивалентность
выражений:
.
(3.20)
Вычислим
,
используя правое уравнение:
(3.21а)
Выраженный
через
квантиль
получаем путем подстановки величины
в формулу (3.2а):
(3.21б)
В
табл.3.4 представлены выражения для
оперативных характеристик
и
и формулы для вычисления квантилей
порядка
.
В таблице приводятся также соответствующие
функции и формулы, получаемые при
заданном уровне настройки
и наибольшем предельном значении
.
Следует обратить внимание на то, что
выражение для оперативной характеристики
и ее квантилей не изменяются, если вместо
нижнего предельного значения
подставить верхнее предельное значение
.
Таблица 3.4 Оперативные характеристики и ее квантили при контроле по количественному признаку
|
Задано
нижнее значение
|
Задано
верхнее предельное значение
|
Оперативная
характеристика с аргументом
|
|
|
Оперативная
характеристика с аргументом
|
|
Пример
3.3 Как
влияет увеличение параметра
на оперативную характеристику плана
выборочного контроля (
).
Этот эффект очень хорошо виден по рис.
3.8.
Увеличение
объема выборки
ведет к увеличению мощности критерия,
то есть крутизна оперативной характеристики
в точке перегиба возрастает.
Пример
3.4 Ответьте
на этот вопрос в отношении
.
Увеличение
параметра
оказывает то же влияние, то есть ведет
к увеличению мощности критерия при
данном способе контроля.
Пример
3.5 Если
задано наименьшее предельное значение
,
то при данном одноступенчатом плане
контроля по количественному признаку
проверяется гипотеза (3.7). Как нужно
изменить (3.7), если задано верхнее
предельное значение
.
В выражении (3.7) изменяется только знаки неравенства.
Пример
3.6 Признак
качества
имеет распределение
.
Значение
не должно превышать наибольшее предельное
значение
.
Изобразите для плана контроля (25;0.2)
график функции
.
Оперативная
характеристика согласно табл.3.5 имеет
вид
или
.
Пример
3.7 Вычислите
значение безразличного уровня дефектности
для функции
,
то есть тот уровень настройки
,
при котором вероятность приемки партии
составляет 0.5.
Если
подставить
в формулы табл.3.5, то с учетом равенства
:
-
при задании нижнего предельного размера
получим
;
-
при задании верхнего предельного размера
получим
.
Пример
3.8 Вычислите
значение безразличного уровня дефектности
для оперативной характеристики
.
Соответственно
из (3.21б) при
получаем зависимость для
значения в виде
.