![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
Предыдущие
рассуждения о планах контроля по
количественному признаку строились на
том, что для признака качества
,
имеющего распределение
,
задано только нижнее
или верхнее
предельное значение. Если указаны две
границы допуска на изготовление
и
,
то доля брака
согласно (3.2в) состоит из двух компонентов
и
.
При этом
является вкладом в общую долю брака
,
связанную с недостижением значения
,
а
получается вследствие превышения
значения
.
Рассмотрим
случай, когда ширина
поля допуска
больше, чем
.
В этом случае можно пренебречь меньшей
из двух составляющих
или
.
Большая доля брака
в партии может быть только следствием
сдвига
по отношению к середине поля допуска
.
Поэтому можно вновь вернуться к планам
контроля при одностороннем ограничении.
Если
контрольной величиной является выборочное
среднее
,
то партия бракуется, если выполняется
одно из неравенств
или
.
Соответствующие условия можно легко
сформулировать и для случаев, когда
вместо
контролируются другие величины (табл.3.2
и табл.3.6). Синтез плана контроля проводят
как в разделе 3.2.2 при известной
технологической дисперсия или как в
разделе 3.2.3, когда дисперсия неизвестна.
Если
,
то применяется, как правило, контрольная
величина, аналогичная (3.14) (
метод).
3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
Процедуры традиционных методов приемочного контроля по количественному признаку установлены в следующих национальных стандартах:
ГОСТ Р 50779.21 «Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение».
ГОСТ Р 50779.30 «Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования».
ГОСТ Р 50779.50 «Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования».
ГОСТ Р 50779.53 «Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального закона распределения. Часть 1. Стандартное отклонение известно».
ГОСТ Р 50779.74 (ИСО 3951) «Статистические методы. Процедуры выборочного контроля и карты контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции».
ГОСТ Р 50779.76 (ИСО 8423) «Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно)».
ГОСТ Р 50779.77 «Статистические методы. Планы и процедуры статистического приемочного контроля нештучной продукции».
3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
Планы
и процедуры выборочного контроля по
количественному признаку на основе
объема партии, приемлемого уровня
качества
и уровней контроля установлены в ГОСТ
Р 50779.74.
Этот стандарт применим для случаев, когда:
- процедура контроля предназначена для непрерывной последовательности партий дискретной продукции, поставляемой одним поставщиком, использующим один и тот же производственный процесс;
-
рассматривается только одна характеристика
качества
этой продукции, измеряемая с помощью
измерительного прибора с непрерывной
шкалой;
-
процесс находится в состоянии
статистической управляемости, и
измеряемая характеристика
имеет нормальное или близкое к нормальному
распределение;
-
договором на поставку определен верхний
или нижний
предел поля допуска или оба предела, а
продукция оценивается как
несоответствующая, если измеряемая
характеристика
этой продукции удовлетворяет одному
из следующих неравенств:
,
(3.40а)
,
(3.40б)
или
.
(3.41)
Неравенства
(3.40) соответствуют случаю одностороннего
допуска, а неравенство (3.41) - двустороннего
допуска. В последнем случае возможны
два способа задания приемлемого уровня
качества
:
-
для каждого предела поля допуска задается
отдельный
(так называемые «предельные значения
с отдельными уровнями качества»);
-
задается общий
для обоих пределов поля допуска
(«предельные значения с общим уровнем
качества»).
Национальный
стандарт рекомендует одиннадцать
значений
в интервале от 0.1 до 10 %.
Приемлемость
партии основана на оценке мер расположения
(среднего арифметического) и изменчивости
(дисперсии) распределения измеряемого
параметра единицы продукции в
контролируемой партии относительно
пределов поля допуска. В настоящем
стандарте представлены два основных
метода:
метод
для случаев, когда неизвестно стандартное
отклонение, и
метод,
если значение
известно. Третий метод,
метод,
основанный на среднем размахе
измерений показателя качества в
подгруппах выборки, не имеет широкого
практического применения.
С
точки зрения минимального объема
контроля преимущество на стороне
метода,
но прежде чем его применять необходимо
установить значение
.
Поэтому на практике первоначально
начинают с контроля по
методу,
и переход к
методу
возможен только при наличии серьезных
оснований считать стандартное отклонение
процесса постоянным и известным.
Процедура
контроля по
методу,
для которого объем выборки сохраняется
неизменным во всем диапазоне значений
,
предусматривает выполнение следующих
действий.
По
заданному уровню контроля (как
правило, уровень
)
и объему партии с помощью таблицы
национального стандарта (см. табл.3.7)
находят код объема выборки. С помощью
этого кода и заданного значения
из таблиц
(см. табл.3.8) получают объем выборки
и контрольный норматив
,
Затем, взяв случайную выборку объема
,
измеряют показатель качества
каждой единицы, после чего вычисляют
среднее значение выборки
,
стандартное отклонение
и статистики качества
и/или
.
Мощность
критерия, то есть крутизна оперативной
характеристики, увеличивается от уровня
до уровня
.
Специальные уровни контроля
и
применяются при работе с малыми объемами
выборок или когда имеет место разрушающий
контроль.
Таблица
3.7 Коды объема выборки и уровни контроля
для специальных уровней
,
и общих уровней
контроля
Статистики качества вычисляются по формулам:
,
(3.42а)
и (или)
(3.42б)
и
сравниваются с контрольным нормативом
.
Если при этом
или
,
или
и
(если для каждой границы поля допуска
заданы различные
),
топартия
принимается,
в противном случае партия отклоняется.
Следует
отметить, что если выборочное стандартное
отклонение
превышает значениемаксимального
стандартного отклонения выборки
для приемлемого уровня качества
,
где
находят по таблице
национального стандарта, топартия
считается неприемлемой и
должна быть отклонена сразу же.
Таблица
3.8 Одноступенчатые выборочные планы
для нормального контроля (основная
таблица):
метод
При
использовании графического метода
строят прямые
(для верхнего предельного значения) и
(для нижнего предельного значения) с
осями координат:
- вертикальная ось,
- горизонтальная ось (рис.3.11). Используя
конкретные значения
и
,
рассчитанные по измерениям в выборке,
наносят точку
на график (рис.3.11). Если эта точка лежит
в зоне приемки, то партия принимается,
если она выходит за границы этой зоны,
то партия не принимается.
Процедура
контроля для
метода,
используемого при наличии серьезных
оснований считать стандартное отклонение
постоянным и равным
,
предусматривает по уровню контроля и
объему партии нахождение по таблице
кода объема выборки. С помощью этого
кода объема выборки и заданного значения
из таблиц
(см. табл.3.9) получают объем выборки
и контрольный норматив
.
Далее, взяв случайную выборку, для каждой
единицы продукции, вошедшей в выборку,
измеряют значение показателя качества
и вычисляют среднее
.
Рис.3.11
График приемки для двустороннего допуска
(метод)
При этом если для односторонних допусков:
,
(3.43а)
,
(3.43б)
то партия принимается.
В
том случае, когда заданы оба предела
поля допуска, то партия принимается,
если одновременно выполняются условия
и
.
Графический
метод
аналогичен графическому
методу.
Пример
3.16 Пиротехническая
задержка по времени должна составлять
от 4 до 9 с. Произведенная продукция
контролируется партиями по 1000 изделий:
уровень контроля
,
нормальный контроль:
- для нижнего предела поля допуска и
- для верхнего предела.
Из
табл.3.8 видно, что для такого размера
партии код -
.
Из табл.3.9 видно, что для
метода
объем выборки равен 35, а верхний и нижний
контрольные нормативы равны
и
соответственно.
Допустим, время задержки в выборке распределяется следующим образом:
6.95 |
6.04 |
6.68 |
6.63 |
6.65 |
6.40 |
6.44 |
6.34 |
6.04 |
6.15 |
6.44 |
7.15 |
6.70 |
6.59 |
6.51 |
6.35 |
7.17 |
6.83 |
6.25 |
6.96 |
6.80 |
5.84 |
6.15 |
6.25 |
6.57 |
6.52 |
6.59 |
6.86 |
6.57 |
6.91 |
6.29 |
6.63 |
6.70 |
6.67 |
6.67 |
Таблица
3.9 Одноступенчатые выборочные планы
для нормального контроля (основная
таблица):
метод
Требуется определить соответствие критериям приемки.
Необходимая информация: |
Полученные значения: |
Объем
выборки,
|
35 |
Среднее
выборки,
|
6.55 |
Стандартное
отклонение,
|
0.31 |
Верхнее
предельное значение,
|
9.0 |
Нижнее
предельное значение,
|
4 |
Верхняя
статистика качества,
|
7.90 |
Нижняя
статистика качества,
|
8.22 |
Верхний
контрольный норматив,
|
1.57 |
Нижний
контрольный норматив,
|
2.54 |
Критерий
приемки равен:
|
7.90>1.57 и 8.22>1.57 |
Данная партия отвечает критериям приемки и может быть принята. |